Im vorliegenden Beitrag wird das theoretische Konzept einer kooperativen Lichtsignalsteuerung für den innerstädtischen Bereich vorgestellt, welchem ein vereinfachtes mikroskopisches Verkehrsflussmodell zugrunde liegt. Zur Berücksichtigung verschiedener Ausstattungsraten kooperativer Fahrzeuge werden Detektordaten und die von ausgestatteten Fahrzeugen zur Verfügung gestellten Positions- und Geschwindigkeitsdaten fusioniert. Die Ermittlung optimaler Schaltzeitpunkte wird durch den Einsatz einer modellbasierten prädiktiven Regelung vorgenommen. Die Schaltzeitpunkte werden derart gewählt, dass ein maximaler Abfluss von Fahrzeugen unter Beachtung definierter Nebenbedingungen erzielt wird.

Der Fachvortrag zur Veranstaltung ist im Volltext verfügbar. Das PDF enthält alle Bilder und Formeln.

1 Einleitung

Seit einigen Jahren stehen kooperative Systeme zunehmend im Fokus der verkehrswissenschaftlichen Forschung, was sich in Form zahlreicher nationaler sowie internationaler Forschungsprojekte äußert. Ziel ist es zumeist, die Potentiale zur Steigerung der Verkehrssicherheit und -effizienz, die sich durch die Kommunikation von Fahrzeugen untereinander sowie mit der Verkehrsinfrastruktur ergeben, nutzbar zu machen. Die verschiedenen Anwendungen beziehen sich dabei sowohl auf den außerals auch auf den innerstädtischen Bereich. Da der innerstädtische Verkehrsfluss maßgeblich durch die Leistungsfähigkeit der Knotenpunkte beeinflusst wird, zielen viele der Anwendungen auf signalisierte Knotenpunkte ab. In der Regel lassen sich solche Anwendungen in zwei grundlegende Funktionsweisen untergliedern: Zum einen werden die von den Fahrzeugen zur Verfügung gestellten Informationen, beispielsweise über aktuelle Position und Geschwindigkeit, zur Verbesserung der Signalsteuerung genutzt. Zum anderen werden Informationen über die Signalisierung an die Fahrer übermittelt, um etwa durch Geschwindigkeitshinweise die Anzahl der Halte zu verringern oder durch die Anzeige der Restrotzeit die Verkehrsstärke bei Beginn der Freigabezeit zu maximieren. Dabei steht eine adaptive Steuerung aber in der Regel in Konflikt mit einer zuverlässigen Vorhersage der Schaltzeitpunkte. In diesem Beitrag wird ein Steuerungskonzept vorgestellt, das die Verwendung von konventionellen sowie von kooperativen Daten ermöglicht und zugleich bei hoher Flexibilität der Steuerung eine Vorhersage der künftigen Signalisierungszustände erlaubt.

2 Konzept des Steuerungsverfahrens

Ziel des Verfahrens ist es, auf Basis der aktuellen Verkehrslage optimale Schaltzeitpunkte für eine Lichtsignalanlage (LSA) zu ermitteln. Dazu werden die von kooperativ ausgestatteten Fahrzeugen bereitgestellten Floating Car Data (FCD) genutzt, welche über Fahrzeug-zu-Infrastruktur (engl.: Vehicle-2-Infrastructure, V2I) Kommunikation übertragen werden. Um Szenarien berücksichtigen zu können, bei denen nicht alle Fahrzeuge ausgestattet sind, werden darüber hinaus auch konventionelle Daten beispielsweise von Induktivschleifen verwendet. Mit Hilfe eines Zustandsschätzers werden die Daten der unterschiedlichen Quellen fusioniert. Der so geschätzte Verkehrszustand bildet mit dem Verkehrsflussmodell die Basis für die eingesetzte modellprädiktive Regelung. Unter Berücksichtigung verschiedener Nebenbedingungen werden optimale Schaltzeitpunkte für eine LSA berechnet und umgesetzt. Die Schaltzeitpunkte sowie Informationen über den aktuellen und zukünftig zu erwartenden Rückstau können in einem nächsten Schritt den ausgestatteten Fahrzeugen übermittelt werden. Auf Grundlage dieser Informationen kann diejenige Geschwindigkeit berechnet werden, die nötig ist, um den Knotenpunkt möglichst ohne Halt zu passieren. Diese wird dem Fahrer in Form eines Geschwindigkeitshinweises (engl.: green light optimized speed advisory, GLOSA) mittels Infrastruktur-zu-Fahrzeug Kommunikation (I2V) übertragen. Bild 1 verdeutlicht den Zusammenhang der einzelnen Komponenten des Verfahrens, welche in den Abschnitten 3 bis 5 genauer vorgestellt werden. In Abschnitt 6 wird ein Funktionstest auf Basis einer Simulationsstudie präsentiert, woraufhin Abschnitt 7 den vorliegenden Beitrag zusammenfasst und einen Ausblick auf den weiteren Forschungsbedarf gibt.

Bild 1: Steuerungskonzept

3 Verkehrsflussmodell

In diesem Abschnitt wird das verwendete Verkehrsflussmodell beschrieben. Es bildet die Grundlage der Zustandsschätzung und der modellprädiktiven Regelung.

Um etablierte Verfahren der Regelungstechnik wie die Zustandsschätzung (siehe Abschnitt 4) oder die modellprädiktive Regelung (siehe Abschnitt 5) anwenden zu können, ist es vorteilhaft, die in der Regelungstechnik gebräuchliche Zustandsraumdarstellung zur mathematischen Beschreibung eines Modells zu verwenden. Diese wird beispielsweise auch von DIAKAKI et. al. (2002), [1] für eine Lichtsignalsteuerung genutzt. In der verwendeten zeitdiskreten Form werden dabei eine Systemmatrix und eine Eingangsmatrix so formuliert, dass sich der Zustandsvektor zum Zeitschritt aus dem Zustand zum aktuellen Zeitschritt und dem Eingangsvektor ergibt:

Formel (1) siehe PDF.

Die Ausgangsgrößen ergeben sich nach folgender Gleichung durch Multiplikation des Zustandsvektors mit der Ausgangsmatrix:

Formel (2) siehe PDF.

Eine Formulierung etablierter Verkehrsflussmodelle in Zustandsraumdarstellung ist möglich, wie TAMPÈRE & IMMERS (2007), [2] am Beispiel des Cell Transmission Model zeigen. Analog dazu ließe sich auch das von NAGEL & SCHRECKENBERG (1992), [3] vorgeschlagene Modell ausdrücken. Mit Hilfe dieser Modellierung ergibt sich aber ein zeitvariantes System, bei dem die System-, Eingangsund Ausgangsmatrix zeitlich nicht konstant sind. Wie sich zeigte, erschwert dies den Einsatz für eine modellprädiktive Regelung aber erheblich, beziehungsweise macht ihn unmöglich. Aus diesem Grund wird von SUN & BAYEN (2008), [4] für eine Anwendung in der Luftfahrt ein vereinfachtes Modell vorgeschlagen, das auf dem Cell Transmission Model basiert. Dieses bildet die Realität zwar weniger genau ab, hat aber den großen Vorteil, zeitinvariant und damit für die modellprädiktive Regelung uneingeschränkt einsetzbar zu sein. Systemmatrix und Eingangsmatrix werden demnach wie folgt gebildet:

Formel (3) siehe PDF.

Formel (4) siehe PDF.

Der betrachtete Streckenabschnitt wird für die Modellierung räumlich diskretisiert und damit in sogenannte Zellen eingeteilt. Übereinstimmend mit den Dimensionen der in den Gleichungen (3) und (4) genannten Matrizen zeigt Bild 2 beispielhaft einen in drei Zellen eingeteilten Streckenabschnitt.

Bild 2: Einteilung eines Streckenabschnitts in Zellen

Dabei wurde die Zellenlänge mit 7,5 m so gewählt, dass ein typisches Fahrzeug inklusive des minimalen Abstands zum vorausfahrenden Fahrzeug genau eine Zelle belegt. Der Zustandsvektor gibt dabei die Belegung der Zellen an und würde somit für das in Bild 2 gezeigte Beispiel wie folgt lauten:

Formel (5) siehe PDF.

Das beschriebene Modell sorgt also mit Hilfe der Systemmatrix dafür, dass die Einträge des Zustandsvektors um eine Stelle nach vorne verschoben werden, solange der korrespondierende Eintrag im Eingangsvektor gleich „0“ ist und die Eingangsmatrix damit keinen Einfluss hat. Findet sich stattdessen im Eingangsvektor der Wert „1“, so ändert sich der entsprechende Eintrag im Zustandsvektor nicht, das Fahrzeug verbleibt in seiner Zelle. Dies kann aufgrund der Belegung der nachfolgenden Zelle oder aufgrund eines roten Signalgebers nötig sein. Der Eingangsvektor ist das Ergebnis der in Bild 1 erwähnten Optimierung und repräsentiert sowohl die Steuerung durch die LSA als auch ein Teil des Modellverhaltens. Die Signalisierungszustände werden modelliert, indem die Zelle, die sich stromabwärts hinter der Haltlinie befindet, den Eintrag „0“ im Eingangsvektor für „grün“ beziehungsweise den Eintrag „1“ für „rot“ erhält.

Die Ausgangsmatrix aus Gleichung (2) setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. Den ersten Teil bildet die Einheitsmatrix, die lediglich dafür sorgt, die Zustandsgrößen für die Einführung von Nebenbedingungen (siehe Abschnitt 5.1) verfügbar zu machen. Der zweite Anteil dient dazu, die aktuell in der Zufahrt befindlichen Fahrzeuge aufzuaddieren und mit größerer Entfernung vom Knotenpunkt stärker zu gewichten. Die Ausgangsmatrix lautet damit für das zuvor beschriebene Beispiel wie folgt:

Formel (6) siehe PDF.

Versucht man nun, wie später beschrieben, diese Ausgangsgröße zu minimieren, sorgt die absteigende Gewichtung der Zellen für die Progression der Fahrzeuge und die Addition insgesamt für einen möglichst zügigen Abfluss der Fahrzeuge aus der Zufahrt.

4 Schätzung des Verkehrszustands

Um die konventionellen Daten sowie die von kooperativ ausgestatteten Fahrzeugen zur Verfügung gestellten Daten zu fusionieren, wird ein Kalman-Filter eingesetzt. Diesem ist das im vorigen Abschnitt beschriebene Verkehrsflussmodell hinterlegt. Mit dessen Hilfe wird ausgehend vom Zustand zum vergangenen Zeitschritt der Zustand zum aktuellen Zeitschritt prädiziert. Anschließend findet eine Korrektur dieser Schätzung über Messwerte statt. Bild 3 verdeutlicht diesen zweigeteilten Ablauf der Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter.

Bild 3: Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter (nach WELCH & BISHOP (2006), [5]

Nachfolgend wird die Funktionsweise des Kalman-Filters anhand der mathematischen Zusammenhänge kurz erläutert. Dank der gewählten Art der Modellierung kann das Kalman-Filter in der Standardformulierung eingesetzt werden, wie sie beispielsweise von WELCH & BISHOP (2006), [5] beschrieben wird. An dieser Stelle wird die Notation aus der genannten Veröffentlichung verwendet, also ein hochgestelltes Minus für aus dem vorigen Zeitschritt a-priori bekannte Werte und ein Zirkumflex für geschätzte Werte.

Zusätzlich zur Modellgleichung (1) wird eine Messgleichung benötigt, die einen Zusammenhang zwischen Messwerten und Zustandsgrößen darstellt:

Formel (7) siehe PDF.

Der Messvektor enthält dabei zu jedem Zeitschritt den Wert „1“ an denjenigen Stellen, die den Positionen der ausgestatteten Fahrzeuge entsprechen beziehungsweise an den Positionen der Detektoren, falls diese belegt sind. Die restlichen Einträge sind mit dem Wert „0“ besetzt. Die Matrix entspricht der Einheitsmatrix.

Zur Schätzung des Zustands findet zunächst eine Prädiktion (linker Teil in Bild 3) auf Basis des vorhergehenden Zustands statt und die a-priori Kovarianz des Schätzfehlers wird berechnet:

Formel (8) siehe PDF.

Formel (9) siehe PDF.

Daraufhin findet als zweiter Schritt des Kalman-Filters die Korrektur der Schätzwerte durch Messwerte statt (rechter Teil in Bild 3). Hierzu wird der Kalman-Verstärkungsfaktor berechnet und der aus dem vorigen Schritt berechnet a-priori Schätzwert korrigiert. Schließlich wird die für den nächsten Zeitschritt notwendige Kovarianz des Schätzfehlers berechnet:

Formel (10) siehe PDF.

Formel (11) siehe PDF.

Formel (12) siehe PDF.

Die Matrix ? ist die Einheitsmatrix während ? als Kovarianz des Prozessrauschens und ? als Kovarianz der Messung bezeichnet werden. Das Kalman-Filter wird für die hier beschriebene Anwendung so eingestellt, dass im Falle vorhandener Messwerte, also bekannter Fahrzeugpositionen, diese verwendet werden. Liegen keine Messwerte vor, so dient das Verkehrsflussmodell der weiteren Schätzung des Zustands. Dazu wird sehr klein im Vergleich zu gewählt. Für das prototypisch implementierte Verfahren wird davon ausgegangen, dass kooperativ ausgestattete Fahrzeuge stets ihre Position zur Verfügung stellen. Diese Positionsmeldungen werden zu jedem Zeitschritt als Messwerte herangezogen. Die Position nicht ausgestatteter Fahrzeuge hingegen wird nur als bekannt angenommen, wenn sie konventionell detektiert werden. Zu diesem Zeitpunkt liefert also der stationäre Detektor, dessen Lage bekannt ist, gewissermaßen eine Positionsmeldung. In den folgenden Zeitschritten steht für diese Fahrzeuge dann nur noch eine Prädiktion mit Hilfe des Verkehrsflussmodells zur Verfügung. Nachfolgend wird der Zirkumflex zur Markierung von geschätzten Werten der Übersichtlichkeit halber nicht verwendet, obgleich die betrachteten Zustände sämtlich auf einer Schätzung durch das Kalman-Filter beruhen.

Ähnlich wie in DITTRICH & BUSCH (2011), [6] erwähnt, sind als weitere Quelle für Messwerte mittels Radaroder Lidarsensoren ermittelte Abstände zu vorrausfahrenden Fahrzeugen denkbar. Diese könnten von kooperativen Fahrzeugen, die zusätzlich mit einem Abstandsregeltempomat ausgerüstet sind, übertragen werden.

5 Ermittlung der Schaltzeitpunkte mit Hilfe einer modellprädiktiven Regelung

Zur Ermittlung der Schaltzeitpunkte der LSA wird eine modellprädiktive Regelung eingesetzt. Dieses Regelungskonzept wurde erstmals Mitte der 1970er Jahren in der Chemieindustrie eingesetzt. Zu den Vorteilen dieses Reglertyps zählt, dass es sich um einen Optimalregler handelt, bei dem Nebenbedingungen direkt berücksichtigt werden können. So ist beispielsweise eine Beschränkung der Steuergrößen möglich und innerhalb dieser Grenzen findet die Optimierung statt. Ein Nachteil ist die benötigte große Modellkenntnis sowie der hohe Rechenaufwand. Dadurch war der Einsatz dieses Regelungskonzepts zunächst auf Systeme mit langsamer Dynamik beschränkt. Mittlerweile ist die Verwendung der modellbasierten prädiktiven Regelung aber auch für Systeme mit höherer Dynamik möglich, wie DITTMAR & PFEIFFER (2006), [7] beschreiben. Die modellprädiktive Regelung wurde zum einen ausgewählt, da sich bei einem Optimalregelungskonzept über eine Kostenfunktion direkt das Regelungsziel vorgeben lässt. Zum anderen können, wie bereits erwähnt, Nebenbedingungen formuliert werden, innerhalb derer das Optimum gesucht wird. Dies ist bei einer Lichtsignalsteuerung von entscheidender Bedeutung, müssen doch beispielsweise rechtliche Vorschriften eingehalten werden. Der dritte Grund für die Auswahl des Verfahrens ist die Prädiktion, die grundlegender Bestandteil dieses Regelungskonzepts ist. Damit soll eine Vorhersage der künftigen Signalisierungszustände der LSA ermöglicht werden, bei gleichzeitiger Sicherstellung größtmöglicher Flexibilität der Steuerung. Diese Vorhersage soll dann nutzbar gemacht werden, um zuverlässige Geschwindigkeitshinweise an die Fahrer ausgestatteter Fahrzeuge liefern zu können.

Das Grundprinzip der modellprädiktiven Regelung ist es, das zukünftige Verhalten eines Systems mit Hilfe eines Modells vorherzusagen. Dies geschieht in einer definierten Schrittweite für den Prädiktionshorizont auf Basis des zuvor geschätzten Zustands (siehe Abschnitt 4). Darauf aufbauend erfolgt die Berechnung optimaler Steuereingriffe in derselben Schrittweite für einen zukünftigen Zeitraum, den man als Regelhorizont bezeichnet. Tatsächlich umgesetzt wird nur der erste berechnete Eingriff und die Berechnung beginnt zum nächsten Zeitschritt erneut für den nun vorangeschrittenen Berechnungshorizont. Als alltägliches Beispiel zur Erklärung des Prinzips der modellprädiktiven Regelung wird häufig der Autofahrer genannt, der seine Lenkeingriffe auf Grundlage des aktuellen Fahrzustands und des gewünschten Fahrzeugverhaltens für einen längeren Zeithorizont unbewusst vorausplant. Diese Planung wird dann nur für einen kurzen Zeitraum umgesetzt, jedoch fortlaufend aktualisiert. Bild 4 zeigt das Grundprinzip der modellprädiktiven Regelung, wobei der nächste zu betrachtende Zeitschritt strichpunktiert angedeutet ist.

Bild 4: Grundprinzip der modellprädiktiven Regelung

Dank der Formulierung des Verkehrsflussmodells in Zustandsraumdarstellung können zur Umsetzung des Regelungsverfahrens die in der Literatur beschriebenen Zusammenhänge verwendet werden. Diese werden im Folgenden kurz vorgestellt, wobei sich die Herleitung an der aus CAMACHO & BORDONS (2007), [8] orientiert.

Zunächst wird die Zustandsraumdarstellung aus Gleichung (1) und Gleichung (2) so umgeformt, dass sich als Eingangsvektor die Veränderung des Steuereingriffs ergibt:

Formel (12) siehe PDF.

Formel (13) siehe PDF.

Die sich ergebenden Matrizen und der Zustandsvektor in Gleichung (12) und (13) werden zu beziehungsweise zusammengefasst.

Daraufhin können die prädizierten Ausgangsgrößen für die Länge des Prädiktionshorizonts auf Grundlage des aktuellen Zustands in übersichtlicher Form unter Verwendung der Hilfsmatrizen und wie folgt angegeben werden:

Formel (14) siehe PDF.

Dazu wird der Zustandsvektor gewissermaßen fortlaufend in Gleichung (12) eingesetzt, um den jeweils nächsten Zustand zu prädizieren. Dieses Ergebnis wird daraufhin in Gleichung (13) eingesetzt, um die Ausgangsgrößen zu bestimmen. Damit werden die Matrizen und wie folgt bestimmt:

Formel (15) siehe PDF.

Formel (16) siehe PDF.

Der Eingangsvektor aus Gleichung (14) beinhaltet alle Eingangsgrößen für die Länge des Regelhorizonts und setzt sich daher wie folgt zusammen:

Formel (17) siehe PDF.

Diesen erweiterten Eingangsvektor gilt es nun zu bestimmen, wozu das folgende quadratische Optimierungsproblem gelöst werden muss:

Formel (18) siehe PDF.

S dient der Beeinflussung der Trägheit der Regelung und wird genutzt, um bei hohen Verkehrsstärken eine ausreichend lange Freigabezeit zu erhalten, die sonst unter Umständen durch ein zu schnelles Schalten des Reglers nicht erreicht werden würde. ist die Zielgröße, die im vorliegenden Beispiel auf „0“ gesetzt wird, wie bereits zuvor erwähnt wurde. Hierdurch wird aufgrund der Wahl der Matrix C eine Progression der Fahrzeuge nach vorne erreicht und als Regelungsziel eine möglichst hohe Abflussrate festgelegt.

Gäbe es keine Nebenbedingungen, so könnte eine gewöhnliche Suche nach Extremstellen durch Ableitung der Funktion (18) zur Bestimmung des Optimums genutzt werden. Da aber Nebenbedingungen bestehen und die Eingangsgrößen zudem auf ganzzahlige Werte beschränkt sind, ist dies nicht ohne weiteres möglich. Durch den quadratischen Charakter des Optimierungsproblems und die Beschränkung auf ganzzahlige Werte, spricht man von MixedInteger Quadratic Programming (MIQP). Zur Lösung derartiger Optimierungsprobleme sind kommerzielle Lösungsalgorithmen, wie der IBM ILOG CPLEX Optimizer verfügbar, welcher für die in Abschnitt 6 beschriebene Simulationsstudie zum Einsatz kommt.

5.1 Formulierung von Nebenbedingungen

Es gibt dabei zwei Formen von Nebenbedingungen, welche dem Lösungsalgorithmus übergeben werden:

Formel (19) siehe PDF.

Formel (20) siehe PDF.

Es gilt nun, die Matrizen M und E sowie die Vektoren und d aus den Gleichungen (19) und (20) so zu formulieren, dass eine gewünschte Beschränkung des Verhaltens der Steuerung erreicht wird. Wie von WANG (2009), [9] beschrieben, lassen sich Nebenbedingungen zur Beschränkung der

•    Änderung der Eingangsgrößen,

•    der Amplitude der Eingangsgrößen

•    und der Amplitude der Ausgangsgrößen aufstellen.

Wie zuvor bereits erwähnt, wird die Ausgangsmatrix C so formuliert, dass die Zustandsgrößen als Ausgangsgrößen verfügbar werden, um diese beschränken zu können. Auf die konkrete Angabe der ermittelten Größen aus den Gleichungen (19) und (20) soll an dieser Stelle aus Gründen der Übersicht verzichtet werden. Folgende Nebenbedingungen wurden zur Sicherstellung des gewünschten Modellverhaltens formuliert:

•    Beschränkung des Steuersignals auf die Werte „0“ und „1“

•    Beschränkung der Zellenbelegung auf die Werte „0“ und „1“

Außerdem wurden folgende Nebenbedingungen eingeführt, die für das betrachtete Szenario (siehe nächster Abschnitt) eine Steuerung ermöglichen, welche ausgewählte Vorgaben aus den Richtlinien der FGSV (2010), [10] berücksichtigt. Dazu zählen:

•    Mindestens ein Signalgeber „rot“

•    Mindestfreigabezeit

•    Zwischenzeit

•    Maximale Freigabezeit (zur Beschränkung der Umlaufzeit)

6 Funktionstest

In diesem Abschnitt wird eine Simulationsstudie präsentiert, die zum Ziel hat, die grundsätzliche Funktionsfähigkeit des in diesem Beitrag vorgestellten Verfahrens nachzuweisen. Bild 5 zeigt hierzu in Anlehnung an Bild 1 die Einbettung des entwickelten Algorithmus in die Mikrosimulation. Als Mikrosimulator wird die von KRAJZEWICZ et.al. (2012), [11] beschriebene Simulationsumgebung SUMO verwendet. Da die im Folgenden dargelegte Untersuchung theoretischer Natur ist, wird keine Kalibrierung des Fahrzeugfolgemodells durchgeführt, sondern stattdessen die von KRAUSS (1998), [12] vorgeschlagenen typischen Parameter (Reaktionszeit T= 1; maximale Beschleunigung a = 0,8; maximale Verzögerung b = 4,5) verwendet. Mit Hilfe der zugehörigen Schnittstelle werden die vom Algorithmus ermittelten Schaltzeitpunkte an die LSA übertragen und die Daten der kooperativen Fahrzeuge und der Detektoren an die Zustandsschätzung übergeben. Eine Übertragung von Geschwindigkeitshinweisen an die ausgestatteten Fahrzeuge findet bei der vorliegenden Simulationsstudie nicht statt.

Bild 5: Einbettung des entwickelten Algorithmus in die Mikrosimulation

In den folgenden Abschnitten werden zunächst das betrachtete Szenario sowie die verwendete Referenzsteuerung beschrieben. Anschließend werden die Ergebnisse der Simulationsstudie präsentiert und erläutert.

6.1 Szenario

Bei dem untersuchten Szenario handelt es sich um einen einfachen, vierarmigen Knotenpunkt, der zweiphasig geregelt wird. Für jede Richtung ist jeweils ein Fahrstreifen vorgesehen, Abbiegeoder Fußgängerströme werden dabei nicht betrachtet, da lediglich der grundsätzliche Nachweis der Funktionsfähigkeit des Steuerungsverfahrens erbracht werden soll. Bild 6 zeigt schematisch den betrachteten Knotenpunkt sowie das zugehörige Phasendiagramm. Die für die Regelung betrachtete Länge der Zufahrten beträgt jeweils 112,5 m, womit sich 15 Zellen je Zufahrt ergeben.

Bild 6: Knotenpunkt mit zugehörigem Phasendiagramm

Für die im Folgenden präsentierten Ergebnisse wird eine V2X-Ausstattungsrate von 100% angenommen. Die Verkehrsbelastung und wird an den jeweils gegenüberliegenden Zufahrten konstant gehalten und in Schritten von 180 Kfz/h auf maximal 900 Kfz/h je Zufahrt erhöht, um die möglichen Kombinationen verschiedener Verkehrsstärken zu untersuchen.

6.2 Parameter der modellprädiktiven Regelung

Die Nebenbedingungen werden so festgelegt, dass sich eine Mindestfreigabezeit von 5 Sekunden, eine Zwischenzeit von 4 Sekunden sowie eine maximale Freigabezeit von 40 Sekunden ergeben. Die Länge des Prädiktionshorizonts beträgt 15 Sekunden, die des Regelhorizonts 10 Sekunden.

6.3 Referenzsteuerung

Als Referenzsteuerung wird eine Festzeitsteuerung mit wartezeitoptimaler Umlaufzeit nach dem Berechnungsverfahren aus dem Handbuch für die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen der FGSV (2001), [13] eingesetzt. Hierzu wird eine Sättigungsverkehrsstärke von 1620 Kfz/h verwendet, die sich durch die für das Fahrzeugfolgemodell verwendeten Parameter ergeben. Die Freigabezeitanteile für die Zufahrten werden entsprechend der Verkehrsstärke gewählt, wobei die Umlaufzeiten gemäß den Vorgaben auf Werte zwischen 60 Sekunden und 90 Sekunden beschränkt sind. Die ermittelten Umlaufzeiten sind in Bild 7 und Bild 10 mit gekennzeichnet. Um eine Vergleichbarkeit mit der modellprädiktiven Regelung zu gewährleisten, werden die Zwischenund Mindestfreigabezeit für die Referenzsteuerung entsprechend der in der modellprädiktiven Regelung verwendeten Randbedingungen gewählt. Aus demselben Grund werden auch die maximalen Freigabezeiten der Festzeitsteuerung auf 40 Sekunden begrenzt, auch, wenn eine wartezeitoptimale Verteilung der Freigabezeit einen höheren Wert zur Folge hätte.

6.4 Durchführung der Simulation

Die Simulationsdauer der einzelnen Simulationsläufe beträgt 1000 Sekunden. Die Anzahl der benötigten Simulationsläufe wird nach dem Hinweispapier der FGSV (2006) [14] festgelegt. Um das gewählte Konfidenzniveau von 95% bei einer Genauigkeit von 5% des jeweiligen Mittelwerts der Anzahl der Halte je Fahrzeug zu erreichen, wurden bei der Referenzsteuerung je 20 Simulationsläufe und bei der modellprädiktiven Regelung 17 Simulationsläufe je Nachfrageszenario durchgeführt.

6.5 Ergebnisse

Die hier vorgestellten Ergebnisse sollen den Nachweis der Funktionsfähigkeit des zuvor erläuterten theoretischen Konzepts einer Lichtsignalanlagensteuerung im Rahmen der beschriebenen Annahmen bringen.

Bild 7 zeigt die Veränderung der durchschnittlichen Anzahl der Halte je Fahrzeug beim Einsatz der modellprädiktiven Regelung gegenüber der Referenzsteuerung. Es wird deutlich, dass bei hoher Verkehrsbelastung keine Verringerung der Anzahl der Halte zu erwarten ist. Bei einer Verkehrsbelastung von 900 Kfz/h in allen Zufahrten ergeben sich beispielsweise sogar geringfügige Verschlechterungen, welche aber nur sehr knapp oberhalb des gewählten Genauigkeitsniveaus liegen. Dies lässt sich damit erklären, dass die Kapazitätsgrenze der Anlage erreicht wird und die modellprädiktive Regelung damit für maximale Freigabezeiten sorgt und somit weitgehend einer Festzeitsteuerung entspricht.

Ist die Verkehrsbelastung jedoch geringer, macht sich die größere Flexibilität der modellprädiktiven Regelung bemerkbar. Wie sich am Beispiel der sehr geringen Verkehrsbelastung von je 180 Kfz/h zeigt. Wie Bild 7 zeigt, wird eine Reduktion der Anzahl der Halte von 41% erzielt, wobei angemerkt werden muss, dass sich hierbei häufigere Phasenwechsel und damit durchschnittliche Umlaufzeiten von etwa 45 Sekunden ergeben. Es handelt sich hierbei um einen Durchschnittswert, da bei der modellprädiktiven Regelung bewusst auf eine feste Umlaufzeit verzichtet wird. Wie sich aber zeigte, verschlechtert sich das Ergebnis nicht deutlich, falls die Umlaufzeit der Festzeitsteuerung abweichend von den Vorgaben der Richtlinien [10] auf 45 Sekunden reduziert wird. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Freigabezeiten mit Hilfe der modellprädiktiven Regelung so verteilt werden, dass sie möglichst effizient genutzt werden können, wodurch sich eine deutliche Reduktion der Anzahl der Halte gegenüber der Referenzsteuerung ergibt.

Bild 7: Veränderung der Anzahl der Halte je Fahrzeug gegenüber der Referenzsteuerung

Zur Veranschaulichung dessen zeigt Bild 8 beispielhaft einen Ausschnitt aus den sich ergebenden Signalzeitenplänen bei Einsatz der modellprädiktiven Regelung beziehungsweise der Festzeitsteuerung für das Nachfrageszenario mit 180 Kfz/h. Deutlich zu erkennen sind die stark schwankenden Freigabezeiten, die sich aus der Anpassung an den aktuellen Zustand in der Zufahrt zur Lichtsignalanlage ergeben.

Bild 8: Ausschnitt aus den Signalzeitenplänen von modellprädiktiver Regelung (oben) und Festzeitsteuerung (unten) für q1 = 180 Kfz/h; q2 = 180 Kfz/h

Ähnlich verhält es sich beispielsweise auch bei einer asymmetrischen Nachfrage von = 900 Kfz/h; = 180 Kfz/h oder von = 540 Kfz/h; = 180 Kfz/h. Hier ergeben sich im Durchschnitt bei der modellprädiktiven Regelung Umlaufzeiten von 60 Sekunden, was der gewählten Umlaufzeit des Referenzszenarios entspricht. Dennoch sind Bild 7 Verringerungen der Anzahl der Halte von 29% beziehungsweise 20% zu entnehmen. Auch hier werden die Freigabezeiten effizienter genutzt, da diese auf den Zufahrten mit geringerer Verkehrsbelastung nicht länger gewählt werden, als für das Abfließen der wartenden Fahrzeuge nötig ist. Außerdem erhalten die Zufahrten mit geringerer Nachfrage die Freigabe möglichst dann, wenn sich im konkurrierenden Strom ausreichend große Zeitlücken ergeben. Bild 9 zeigt analog zu Bild 8 einen beispielhaften Ausschnitt aus den Signalzeitenplänen für eine Nachfrage von = 540 Kfz/h; = 180 Kfz/h. Hier ist beispielsweise die verkürzte Freigabezeit von Signalgruppe 2 im Bereich nach etwa 140 Sekunden zu erkennen.

Bild 9: Ausschnitt aus den Signalzeitenplänen von modellprädiktiver Regelung (oben) und Festzeitsteuerung (unten) q1 = 540 Kfz/h; q2 = 180 Kfz/h

Die guten Ergebnisse für eine Nachfrage von = 540 Kfz/h ergeben sich aus einer relativ geringen Umlaufzeit von 60 Sekunden der Referenzsteuerung. Diese ist im Falle der modellprädiktiven Regelung im Durchschnitt deutlich höher. Setzt man hier für die Festzeitsteuerung abweichend von der ursprünglichen Berechnung eine höhere Umlaufzeit beispielsweise von 80 Sekunden an, relativiert sich dieses Ergebnis.

Der Vollständigkeit halber sei an dieser Stelle noch Bild 10 gezeigt, welches analog zu Bild 7 die Veränderungen der durchschnittlichen Wartezeit je Fahrzeug gegenüber der Referenzsteuerung darstellt.

Die Ergebnisse in Bezug auf die Wartezeit sind vergleichbar mit denen der Anzahl der Halte, jedoch fallen die Verbesserungen hier zumeist etwas deutlicher aus. Die Werte schwanken allerdings stärker zwischen den einzelnen Simulationsläufen, weshalb für die Wartezeit das geforderte Konfidenzniveau mit dieser Anzahl an Simulationsläufen nicht erreicht wird.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die entwickelte modellprädiktive Regelung unter den genannten Einschränkungen vielversprechende Ergebnisse liefert. Insbesondere im Bereich niedriger und mäßiger Verkehrsbelastung zeigen sich deutliche Vorteile gegenüber der Festzeitsteuerung. Naturgemäß können bei einem stark ausgelasteten Knotenpunkt keine Vorteile gegenüber der Festzeitsteuerung mehr erzielt werden.

Bild 10: Veränderung der Wartezeit je Fahrzeug gegenüber der Referenzsteuerung

7 Zusammenfassung und Ausblick

Im vorliegenden Beitrag wurde ein Konzept zur LSA-Steuerung vorgestellt, das auf dem regelungstechnischen Ansatz der modellprädiktiven Regelung basiert. Als Eingangsdaten sind sowohl Detektorals auch Positionsdaten von ausgestatteten Fahrzeugen vorgesehen, welche mittels eines Zustandsschätzers fusioniert werden. Sowohl dem Zustandsschätzer als auch der modellprädiktiven Regelung dient ein mikroskopisches Verkehrsflussmodell als Basis. Anhand eines einfachen Szenarios wurde die grundsätzliche Funktionsfähigkeit der entwickelten Regelung nachgewiesen. Aufgrund der Prädiktion des künftigen Verkehrszustands und der Schaltzustände der LSA bietet sich das Konzept an, die Fahrer ausgestatteter Fahrzeuge entsprechend zu informieren. Dadurch ist zwar keine Reduktion der Verlustzeiten zu erwarten, wohl aber eine geringere Anzahl von Halten. Die Zuverlässigkeit der prädizierten Schaltzeitpunkte ist noch nachzuweisen und gegebenenfalls zu optimieren. Weiterhin gilt es noch zu untersuchen, inwiefern es vorteilhaft ist, die Beeinflussung der Fahrzeuge direkt in der Regelung zu berücksichtigen. Um diesen Effekt zu untersuchen, muss jedoch zunächst das Verkehrsflussmodell insofern erweitert werden, als dass unterschiedliche Geschwindigkeitszustände abbildbar sind. Weitere Fragestellungen betreffen die Untersuchung der entwickelten Steuerung in einem Streckenzug oder Straßennetz sowie die Implementierung für komplexere Knotenpunkte mit mehrphasiger Steuerung.

8 Literatur

[1]    DIAKAKI, C.; PAPAGEORGIOU, M.; ABOUDOLAS, K. (2002). A multivariable regulator approach to traffic-responsive networkwide signal control, Control Engineering Practice 10, S. 183-195

[2]    TAMPÈRE, C.M.J.; IMMERS, L.H. (2007). An Extended Kalman Filter Application for Traffic State Estimation Using CTM with Implicit Mode Switching and Dynamic Parameters, Intelligent Transportation Systems Conference 2007 IEEE, S. 209-216.

[3]    NAGEL, K.; SCHRECKENBERG, M. (1992). A cellular automaton model for freeway traffic, Journal de Physique I France 2, S. 2221–2229

[4]    SUN, D.; BAYEN, A.M. (2008). Multicommodity Eulerian–Lagrangian Large-Capacity Cell Transmission Model for En Route Traffic, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 31, No. 3, S. 616-628.

[5]    WELCH, G.; BISHOP, G. (2006). An introduction to the kalman filter. Technical report, UNC-CH Computer Science Technical Report 95-041.

[6]    DITTRICH, C.; BUSCH, F. (2011). Rückstaulängenschätzung zur verbesserten Geschwindigkeitsempfehlung im Fahrzeug, HEUREKA `11, Stuttgart

[7]    DITTMAR, R.; PFEIFFER, B.-M. (2006). Modellbasierte prädiktive Regelung in der industriellen Praxis, at Automatisierungstechnik 12/2006, S. 590-601.

[8]    CAMACHO, E.F.; BORDONS, C. (2007). Model Predictive Control, Second Edition. Springer-Verlag London Limited.

[9]    WANG, L. (2009). Model Predictive Control System Design and Implementation Using MATLAB®, Advances in Industrial Control. Springer-Verlag London Limited.

[10]    FGSV – FORSCHUNGSGESELLSCHAFT FÜR STRASSENUND VERKEHRSWESEN (HRSG.) (2010). RiLSA Richtlinien für Lichtsignalanlagen

[11]    KRAJZEWICZ, D.; ERDMANN J.; BEHRISCH, M.; BIEKER, L. (2012). Recent Development and Applications of SUMO Simulation of Urban MObility, International Journal On Advances in Systems and Measurements

[12]    KRAUSS, S. (1998). Microscopic Modeling of Traffic Flow: Investigation of Collision Free Vehicle Dynamics, Universität zu Köln, Dissertation

[13]    FGSV – FORSCHUNGSGESELLSCHAFT FÜR STRASSEN- UND VERKEHRSWESEN (HRSG.) (2001). Handbuch für die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen

[14]    FGSV – FORSCHUNGSGESELLSCHAFT FÜR STRASSEN- UND VERKEHRSWESEN (HRSG.) (2006). Hinweise zur mikroskopischen Verkehrssimulation

Verwendete Formelzeichen siehe PDF.

Danksagung

Die Forschungsarbeit, die hinter dem vorliegenden Beitrag steht wird finanziert vom „Hans L. Merkle-Programm für die Spitzenforschung in Naturwissenschaft und Technik“.