Für die rechnerische Dimensionierung der Betondecken im Oberbau von Verkehrsflächen für den Neubau sowie die Erneuerung nach RDO Beton 09 ist die statische Spaltzugfestigkeit an der unteren bzw. unteren und oberen Scheibe des Betonzylinders bzw. Bohrkerns entsprechend der Vorgaben der AL Sp-Beton zu bestimmen. Aufgrund der unzureichenden Kenntnis der Präzision dieses Prüfverfahrens wurden mit einem breit aufgestellten Ringversuch die statistischen Kennwerte an Labor- und Bestandsbetonen unter Vergleich- und Wiederholbedingungen auf der Grundlage des ,,Merkblatts über die statistische Auswertung von Prüfergebnissen" ermittelt. Für eine möglichst gute statistische Absicherung nahmen an dem Ringversuch 13 erfahrene Prüfstellen teil. Zur Abdeckung des vielschichtigen Einsatzes des Prüfverfahrens erfolgte der Ringversuch an acht Prüflosen. Dabei berücksichtigen einerseits die Prüflose 1 und 2 mit den im Transportbetonwerk hergestellten Betonzylindern die Erst-/ Eignungsprüfung und das darauf aufbauende Prüflos 3 mit Bohrkernen aus einer im Feldversuch hergestellten Fahrbahnplatte mit gleicher Betonrezeptur die Übereinstimmungskontrolle bei Neubaumaßnahmen. Andererseits findet der Einsatz des Prüfverfahrens bei der Restsubstanzbewertung von Betonfahrbahnplatten bei den Prüflosen 4 bis 7 mit den Bohrkernen aus vier in Waschbetonbauweise ausgeführten Fahrbahnplatten Berücksichtigung. Das zusätzlich aufgenommene Prüflos 8 mit einem Labormörtel dient der Herausarbeitung des Materialeinflusses auf die Präzision der Spaltzugfestigkeitsprüfung. Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die Präzision der in der AL SP-Beton beschriebenen Spaltzugfestigkeitsprüfung mit einem Variationskoeffizienten von weniger als 10 % unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen hinreichend genau ist. Der geringe Unterschied zwischen den Variationskoeffizienten unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen lässt zusätzlich den Schluss zu, dass der Einfluss des unterschiedlichen Personals und der verschiedenartigen Prüftechniken bei den einzelnen Prüfstellen relativ gering ist. Die im Rahmen des Ringversuchs gewonnenen Erkenntnisse haben bereits partiell Eingang in die Normung gefunden.

Der Fachvortrag zur Veranstaltung ist im Volltext verfügbar. Das PDF enthält alle Bilder und Formeln.

1 Problem- und Zielstellung

Alternativ zu den ,,Richtlinien für die Standardisierung des Oberbaus von Verkehrsflächen" (RStO) kann die Dimensionierung auch nach den ,,Richtlinie für die rechnerische Dimensionierung von Betondecken im Oberbau von Verkehrsflächen" (RDO Beton 09) erfolgen. Diese sieht eine direkte Bemessung der Schichtdicken unter Berücksichtigung material- und beanspruchungsspezifischer Parameter vor. Hierbei wird dem aus der Verkehrs- und Temperaturbelastung resultierenden einwirkenden Moment, dass durch die zugbelastete Randfaser aufnehmbare Moment gegenübergestellt. Als entscheidender Materialparameter dient dabei die Spaltzugfestigkeit des Betons. Diese wird nach der ,,Arbeitsanleitung zur Bestimmung der charakteristischen Spaltzugfestigkeit an Zylinderscheiben als Eingangsgröße in die Bemessung von Betondecken für Straßenverkehrsflächen" (AL Sp-Beton) ermittelt. Die AL Sp-Beton sieht im Rahmen von Neubau- und Erneuerungsmaßnahmen vor, dass zunächst bei der Erst-/Eignungsprüfung die Spaltzugfestigkeit an der unteren Betonscheibe (Höhe = 50 mm) separat im Labor hergestellter und definiert vorkonditionierter Betonzylinder mit einem Durchmesser von 100 mm und einer Mindesthöhe von 200 mm ermittelt wird. Nach der Errichtung der Streckenabschnitte werden für die Übereinstimmungskontrolle aus der Betonfahrbahndecke Bohrkerne mit einem Durchmesser von 100 mm entnommen. Die Spaltzugprüfung erfolgt hier sowohl an der unteren als auch der oberen, definiert vorkonditionierten Betonscheibe. Zusätzlich werden aus dem jeweils verbleibenden Abschnitt der Betonzylinder bzw. Bohrkernabschnitte Zylinder mit einer Höhe von 100 mm herausgearbeitet und einer Druckfestigkeitsprüfung unterzogen. Perspektivisch wird angestrebt das Bemessungsverfahren invers auch für die Restsubstanzbewertung älterer Betonfahrbahndecken zu nutzen. Aus diesem Grund gewinnt die Ermittlung der Spaltzugfestigkeit an der unteren und oberen Bohrkernscheibe von Bestandsbetonen zunehmend an Bedeutung. Ein zentrales Problem besteht allerdings darin, dass bisher keine gesicherten Erkenntnisse zur Präzision des Prüfverfahrens im Hinblick auf die Wiederhol- und Vergleichbarkeit der Ergebnisse vorliegen. Aus diesem Grund vergab die Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) an die Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM) ein Forschungsvorhaben. Dieses verfolgte das Ziel, die statistischen Kennwerte mit einem breit aufgestellten Ringversuch an Labor- und Bestandsbetonen unter Vergleichs- und Wiederholbedingungen zu ermitteln. Die Grundlage des Ringversuchs bildete das ,,Merkblatt über die statistische Auswertung von Prüfergebnissen". Letztere Ausgabe befindet sich noch in der Entwurfsphase und sieht neben dem konventionellen klassischen auch das neu aufgenommene robuste Verfahren vor. Aus diesem Grund galt es, die statistischen Kennwerte vergleichend mit beiden statischen Auswerteverfahren zu ermitteln. Im folgenden Beitrag liegt jedoch der Schwerpunkt auf der Auswertung mit dem klassischen Verfahren.

2 Umfang des Ringversuchs und Qualitätssicherungsmaßnahmen

2.1 Prüfinstitute und Prüflose

Die Auswahl des zutreffenden Ringversuchstyps erfolgte in Anlehnung an das ,,Merkblatt über die statistische Auswertung von Prüfergebnissen ­ Teil 3: Planung, Organisation und Durchführung von Ringversuchen". Für eine möglichst gute statistische Absicherung nahmen an dem Ringversuch 13 erfahrene Prüfstellen teil. Das Spektrum der teilnehmenden Einrichtungen reichte dabei von Universitäten und Hochschulen über RAP Stra-Prüfstellen, Prüfinstitute von Bauunternehmen bis zu Bundesanstalten. Zur Abdeckung des vielschichtigen Einsatzes des Prüfverfahrens erfolgte der Ringversuch an 8 nachstehend näher beschriebenen Prüflosen. Prüflose 1 bis 3 (Laborbeton) Die Prüflose 1 und 2 mit den im Transportbetonwerk hergestellten Betonzylindern berücksichtigen die Erst-/Eignungsprüfung und das darauf aufbauende Prüflos 3 mit Bohrkernen aus einer im Feldversuch hergestellten Fahrbahnplatte mit gleicher Betonrezeptur die Übereinstimmungskontrolle bei Neubau- und Erneuerungsmaßnahmen. Die Rezeptur und die Eigenschaften des Laborbetons sind der Tabelle 1 zu entnehmen. Einen optischen Eindruck von der Herstellung der Betonzylinder für die Prüflose 1 und 2 in unmittelbarer Nähe des Transportbetonwerks vermittelt das Bild 1.

Tabelle 1: Rezeptur und Eigenschaften des Laborbetons

Bild 1: Fotoimpressionen von der Herstellung der Betonzylinder

Bild 2: Fotoimpressionen von der Herstellung der Versuchsplatte

Die Versuchsplatte mit den Abmessungen 3,8 m x 4,0 m x 0,25 m für das Prüflos 3 wurde im Rahmen des Betonierens der Fahrbahnplatten eines Autobahnrastplatzes (BAB A 12, Rastplatz ,,Kersdorfer See") hergestellt. Das Bild 2 gewährt in diesem Zusammenhang einen Einblick in den Herstellungsprozess. Nach dem Einbringen und das Verteilen des Betons mittels eines Böschungslöffels wurde dieser durch vier an dem Böschungslöffel montierte Rüttelflaschen verdichtet. Im Anschluss daran wurde die Oberfläche der Platte mit einer Rüttelbohle geglättet und ein Nachbehandlungsmittel zum Schutz gegen vorzeitiges Austrocknen auf die Plattenoberfläche aufgebracht. Die Bohrkernentnahme erfolgte in einem Betonalter von 19 Tagen.

Prüflose 4 bis 7 (Bestandsbeton)

Die Prüflose 4 bis 7 mit den Bohrkernen aus vier in Waschbetonbauweise ausgeführten Fahrbahnplatten berücksichtigen den Einsatz des Prüfverfahrens bei der Restsubstanzbewertung von Betonfahrbahnplatten. Die Bohrkernentnahme erfolgte dabei prinzipiell im Bereich des Standstreifens. Detaillierte Informationen zu den gewählten Entnahmebereichen können der Tabelle 2 entnommen werden.

Tabelle 2: Allgemeine Charakterisierung der Entnahmebereiche

Die Betonzusammensetzung in den einzelnen Entnahmebereichen ist der Tabelle 3 zu entnehmen.

Tabelle 3: Betonzusammensetzung sowie Frisch- und Festbetonkennwerte der Prüflose 4 bis 7

Prüflos 8 (Labormörtel)

Das zusätzlich aufgenommene Prüflos 8 mit einem Labormörtel dient der Herausarbeitung des Materialeinflusses auf die Präzision der Spaltzugfestigkeitsprüfung. Für die Herstellung der Mörtelproben wurde ein eigens konzipierter Labormörtel verwendet. Er ermöglicht einerseits die Reduzierung des Einflusses der Gesteinskörnung durch die Begrenzung des Größtkorns auf 4 mm sowie andererseits eine Verminderung des Einflusses herstellungstechnologischer Randbedingungen aufgrund einer gezielten Steuerung der Frischmörteleigenschaften. So wird durch die Verwendung eines Labormörtels mit sehr plastischer bis weicher Konsistenz der Einfluss des Verdichtungsprozesses und der dadurch eingebrachten Energie auf die Gefügehomogenität (Verdichtungsporen, Packungsdichte, etc.) verringert. Auf den Einsatz eines fließfähigen oder selbstverdichtenden Labormörtels wurde aufgrund des möglichen Entmischens und der damit verbundenen Segregation der Gesteinskörnung verzichtet. Die Zusammensetzung des Labormörtels ist der Tabelle 4 zu entnehmen.

Tabelle 4: Zusammensetzung des Labormörtels

2.1 Maßnahmen zur Qualitätssicherung beim Ringversuch

Audit teilnehmender Prüfinstitute

Zur Analyse und Beseitigung möglicher Fehlerquellen wurden alle Prüfstellen im Vorfeld des Ringversuchs von der BAM einem Audit unterzogen. Die Schwerpunkte bildeten dabei vor allem die normenkonforme Ausstattung der Prüfstellen mit Prüftechnik und Einrichtungen zur Probenkonditionierung.

Probenpräparation und -auswahl

Um den Einfluss einer unterschiedlichen Probenvorbereitung bei den einzelnen Prüfstellen auszuschließen erfolgte diese normengerecht zentral durch die BAM. Diese schloss die Vorkonditionierung und den Versand der Proben nach der Zulosung der Probekörper zu den einzelnen Prüfstellen mittels Zufallsgenerator ein.

Vorgabe detaillierter Standardarbeitsanweisung

Zur Sicherstellung einheitlicher und vergleichbarer Prüfbedingungen wurde durch die BAM, in enger Zusammenarbeit mit dem zuständigen Betreuungsausschuss, eine Standardarbeits-anweisung zur Durchführung der Spaltzugprüfung erarbeitet. Sie beinhaltet zusätzliche Hinweise und Maßnahmen als Ergänzung der AL SP-Beton zu folgenden Punkten: ­

- vorbereitende Arbeiten nach Probeneingang ­

- Lagerung der Betonscheiben ­

- Anforderungen an die zu verwendenden Prüfmittel und Geräte ­

- exakte Durchführung der Spaltzugprüfung ­

- Aufzeichnung der Rohdaten ­

- Angaben zur Messunsicherheit.

3 Statistische Auswertung der Prüfergebnisse mit klassischem Verfahren

3.1 Vorbemerkungen

Die Grundlage der statistischen Auswertung bildete zunächst die Plausibilitätsprüfung aller Prüfergebnisse in der BAM. Da das klassische Auswerteverfahren eine normalverteilte Grundgesamtheit voraussetzt, wurden die Einzelergebnisse auf Normalverteilung geprüft. Danach erfolgte die Auswertung der Prüfergebnisse des Ringversuchs mit dem klassischen Verfahren entsprechend der Vorgaben des Entwurfs des Teiles 4 ,,Auswertung von Ringversuchen" des ,,Merkblattes über die statistische Auswertung von Prüfergebnissen". So wurde zunächst die Streuung der Einzelwerte mittels Mandel`s h- und k-Werte für jedes Prüflos visualisiert. Dies ermöglicht eine erste Identifikation von Auffälligkeiten und Unverträglichkeiten. Zur Entscheidung, ob es sich dabei um einen Ausreißer handelt, wurde der Grubbs- und Cochrantest durchgeführt. Die so erfolgte Datenbereinigung bildete die Grundlage für die Ermittlung der statistischen Kennwerte der einzelnen Prüflose unter Vergleichs- und Wiederholbedingungen. Diese wiederum erlauben Rückschlüsse auf die Präzision des Prüfverfahrens.

3.2 Plausibilitätsprüfung der übermittelten Prüfergebnisse

Einen Überblick über die bei der Plausibilitätsprüfung ermittelten prüfstellenspezifischen Auffälligkeiten bei den einzelnen Prüflosen gibt die Tabelle 5. Es handelt sich dabei einerseits um nicht korrigierbare Fehler aufgrund einer verspäteten Prüfung, Ausführungsfehlern bei der Kalibrierung bzw. bei der direkten Spaltzugprüfung. Andererseits wurden Übertragungs- und Tippfehler durch eine unzureichende Endkontrolle sowie sonstige Fehler, wie zum Beispiel eine falsche Prüfkörperbezeichnung, korrigiert.

Tabelle 5: Ergebnis der Plausibilitätsprüfung der übermittelten Spaltzugfestigkeitswerte

3.3 Prüfung der Einzelwerte auf Normalverteilung

3.3.1 Grundlagen

Im vorliegenden Fall wurde zur Überprüfung der ermittelten Daten auf eventuelle Abweichungen von der Normalverteilung der Lilliefors-Test durchgeführt. Anhand des Lilliefors-Tests wird die Abweichung der empirischen Verteilungsfunktion S(xi) von der angenommenen Normalverteilungsfunktion F(xi) bestimmt und mit den in (Lilliefors 1967) angegebenen Grenzwerten zur Ablehnung der Nullhypothese (die empirische Verteilungsfunktion S(xi) entspricht der angenommenen Normalverteilungsfunktion F(xi)) verglichen. Die Abweichung zwischen empirischer Verteilungsfunktion S(xi) und angenommener Normalverteilungsfunktion F(xi) ergibt sich entsprechend Gleichung (1) zu:

D = max|F(x_i) ­ S(x_i)|

Der hier angewandte Lilliefors-Test ist eine Modifikation des Kolmogorov-Smirnov-Tests für den Fall, dass der Mittelwert und die Standardabweichung der zu testenden Normalverteilung nicht bekannt sind und aus den empirischen Daten der Stichprobe geschätzt werden.

3.3.2 Ergebnisse

Die empirische Verteilungsfunktion S(xi) sowie die angenommene Normalverteilungsfunktion F(xi) sind im Bild 3 exemplarisch für zwei ausgewählte Prüflose der Spaltzugfestigkeit (Waschbetone) grafisch dargestellt. Die im Bild 3 a für die Prüfstelle 4 im Prüflos 7 aufgezeigten Graphen zeigen eine gute Übereinstimmung und somit eine gute Approximation der empirischen Verteilungsfunktion S(xi) durch die angenommenen Normalverteilungsfunktion F(xi). Im Gegensatz dazu ist bei der adäquaten Betrachtung der Graphen bei der Prüfstelle 6 im Prüflos 5 keine gute Übereinstimmung erkennbar (Bild 3 b). So zeigt sich hier, dass im Bereich des Mittelwertes eine starke Abweichung der empirischen Verteilungsfunktion S(xi) von der theoretischen Normalverteilungsfunktion F(xi) vorhanden ist.

Einen zusammenfassenden Überblick über die Ergebnisse des Lilliefors-Tests für die Spaltzugfestigkeitswerte aller Prüflose ist der Tabelle 6 zu entnehmen. Dabei ist das prüflosspezifisch ermittelte Signifikanzniveau für die einzelnen Prüfstellen und die daraus resultierende Güte der Approximation einer Normalverteilung farbcodiert hinterlegt. Es zeigt sich, dass die durch die Prüfstellen ermittelten Festigkeiten normalverteilt sind. Allein in 5 Fällen ergab sich aufgrund des durchgeführten Lilliefors-Tests mit hoher Wahrscheinlichkeit keine Normalverteilung der Daten.

Bild 3: Grafische Darstellung der empirischen Verteilungsfunktion S(xi) und der angenommenen Normalverteilungsfunktion F(xi) für ausgewählte Beispiele

Tabelle 6: Ergebnis der Prüfung auf Normalverteilung bei den Spaltzugfestigkeitswerten

3.4 Beurteilung der Streuung der Einzelwerte mittels Mandel's h- und k-Werten

3.4.1 Grundlagen

Die nachfolgenden Ausführungen zu den h- und k-Werten von John Mandel sind dem Abschnitt 10.3 des derzeitigen Entwurfs des Teils 4 ,,Auswertung von Ringversuchen" des ,,Merkblattes über die statistische Auswertung von Prüfergebnissen" entnommen.

Anhand der h- und k-Werte können die Prüfstellenmittelwerte bzw. -varianzen auf grafische Weise direkt verglichen werden. Sie eignen sich insbesondere dazu, Auffälligkeiten und Unverträglichkeiten bezüglich der Streuung der Ergebnisse zu erkennen und sind daher bei der Beurteilung der Labore hilfreich. Eine Identifikation oder Elimination von Daten als Ausreißer kann durch die h- und k-Werte nicht erfolgen. Zur Identifikation von Ausreißern wurden daher der Grubbs sowie der Cochran-Test durchgeführt.

Die h-Werte hij der Prüfstellen j (j = 1,...,q mit q = 13) eines Messniveaus i (i = 1,...,p mit ­ ­ p = 8) sind definiert als Differenz der Prüfstellenmittelwerte xi vom Gesamtmittelwert xi aller ­ Prüfstellen, gemessen in Vielfachen der Standardabweichung si der Prüfstellenmittelwerte xij. Demnach errechnen sich die h-Werte hij der Prüfstelle j eines Messniveaus i (Prüflos) gemäß Gleichung (2) zu:

Formel siehe PDF

mit den Prüfstellenmittelwerten ­xij aller n Ergebnisse xijl (l = 1,...,n mit n = 6 für Prüflos 1, 2 und x 8 bzw. n = 12 für Prüflos 3 bis 7)

Formel siehe PDF

und dem Gesamtmittelwert xi aller j Prüfstellen

Formel siehe PDF

sowie der Standardabweichung si der Labormittelwerte ­xij

Formel siehe PDF

Die grafische Darstellung der h-Werte erlaubt eine direkte Visualisierung bestehender Auffälligkeiten der Messwerte. Zur Beurteilung, ob eine Auffälligkeit statistisch signifikant ist, sind in den Abbildungen der h-Werte die kritischen Grenzen des Signifikanzniveaus = 5 % und = 1 % als horizontale Linien eingezeichnet. Unter- oder überschreitet der h-Wert die 95 %- bzw. 99 %-Grenze, dann wird die Nullhypothese ,,Der h-Wert unterscheidet sich rein zufällig vom Wert Null" verworfen. Falls diese Nullhypothese gilt, wird sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % bzw. 1 % fälschlicherweise verworfen (zurückgewiesen). Für die Beurteilung der Auffälligkeiten bedeutet dies, dass die Grenzlinie bei einem Signifikanzniveau von = 5 % als ,,Warnlinie" und bei = 1 % als ,,kritische Linie" zu interpretieren ist. Ein h-Wert außerhalb der ­ ­ eingezeichneten Grenzlinien bedeutet, dass die Abweichung (xij ­ xi) zum betreffenden Signifikanzniveau signifikant vom Wert Null verschieden ist und mit entsprechenden Ausreißertests untersucht werden sollte.

Im Gegensatz zu den h-Werten geben die k-Werte einen Überblick über die Varianz der Ergebnisse xijk eines Messniveaus i (i = 1,...,8). Der k-Wert kij ist demnach definiert als der Quotient ­ aus der Standardabweichung sij eines Labors (Prüfstelle) und si als Wurzel des Mittelwertes aller Prüfstellenvarianzen eines Messniveaus i (Prüflos) und errechnet sich entsprechend Gleichung (6) zu:

Formel siehe PDF

mit

Formel siehe PDF

und

Formel siehe PDF

Wie bereits zuvor erwähnt, können aufgrund der grafischen Darstellung der h- und k-Werte eventuelle Ausreißer nicht identifiziert oder eliminiert werden. Hierzu ist die Durchführung entsprechender Ausreißertests notwendig (Abschnitt 3.5).

3.4.2 Ergebnisse

Das Bild 4 zeigt exemplarisch die ermittelten Einzel-, h- und k-Werte der Spaltzugfestigkeit für die untere und obere Betonscheibe des Prüfloses 6 (Bestandsbeton).

Bei der Darstellung der prüfstellenspezifischen Einzel- und Mittelwerte in den oberen Diagrammen fällt auf, dass die Prüfstelle 12 jeweils eine stark erhöhte Prüfstreuung aufweist. Dies hat zur Folge, dass in den unteren Diagrammen die k-Werte bei dieser Prüfstelle die ,,kritische Linie" ( = 1 %, rote Linie) überschreiten. Auch die Mittelwerte dieser Prüfstelle weichen am stärksten vom Gesamtmittelwert aller Prüfstellen ab. Dies bedingt, dass auch in den mittleren Diagrammen die h-Werte dieser Prüfstelle die ,,Warnlinie" ( = 5 %, gelbe Linie) überschreitet und die ,,kritische Linie" ( = 1 %, rote Linie) erreicht.

Die Ursache für die erhöhte Streuung der Einzelwerte bei der Prüfstelle 12 konnte in diesem Fall nicht ermittelt werden.

Bild 4: Darstellung der prüfstellenspezifischen Einzel-, h- und k-Werte der Spaltzugfestigkeit des Prüfloses 6 (Bestandsbeton, BAB A 14, UB mit Kies, OB als WB)

Einen zusammenfassenden Überblick über die prüfstellenspezifisch ermittelten h- und k-Werte bei allen Prüflosen geben die Tabellen 7 und 8. Dabei sind aus Anschaulichkeitsgründen die ermittelten h- bzw. k-Werte bei Über- bzw. Unterschreitung der ,,Warnlinie" gelb und der ,,kritischen Linie" rot hinterlegt.

Tabelle 7: Übersicht über ermittelte h-Werte (Streuung der Prüfstellenvarianzen)

Tabelle 8: Übersicht über ermittelte k-Werte (Streuung der Prüfstellenmittelwerte)

3.5 Identifikation von Ausreißern

3.5.1 Grundlagen

Die hier verwendeten Ausreißertests basieren auf der Überprüfung der Homogenität (das heißt der Übereinstimmung bzw. Gleichheit) der Mittelwerte und Varianzen. Dabei wird mittels statistischer Testverfahren überprüft, ob sich die an den 13 Prüfstellen bestimmten Mittelwerte bzw. Varianzen des jeweiligen Prüfloses statistisch signifikant voneinander unterscheiden oder miteinander statistisch verträglich sind. So gilt es zu prüfen, ob die beobachteten Unterschiede in den Mittelwerten und Varianzen rein zufällig auftreten oder statistisch nachweisbar sind.

Zur Überprüfung der Homogenität der prüfstellenspezifischen Mittelwerte wurde im vorliegenden Fall der Grubbs-Test verwendet. Die Varianzhomogenität wurde mit dem Cochran-Test geprüft. Beide statistischen Tests setzen eine Normalverteilung der ermittelten Einzelwerte voraus.

Beim Grubbs-Test wird zunächst die Prüfgröße Hij ermittelt. Sie ergibt sich nach Gleichung (9) x als Betrag der Differenz der Prüfstellenmittelwerte ­ij Gleichung (3) vom Gesamtmittelwert ­i x Gleichung (4) aller Prüfstellen bezogen auf die Standardabweichung si Gleichung (5) der Mittelwerte aller Prüfstellen.

Formel siehe PDF

mit hij aus Gleichung (2).

Die so ermittelten Prüfgrößen Hij werden anschließend mit dem zugehörigen Grenzwert H der Grubbs-Tabelle (Graf 1998) verglichen. Für 13 Prüfstellen und eine Wahrscheinlichkeit von 99 % beträgt H = 2,61. Nimmt Hij höhere Werte als H an, so besteht ein signifikanter Unter­ schied zwischen dem ausreißerverdächtigen Prüfstellenmittelwert xij und dem Gesamtmittelwert xi. Dies wiederum ist ein Beleg für den Ausreißer. Die Voraussetzung für die Anwendung des Cochran-Tests ist die Ermittlung der gleichen Anzahl an Einzelwerten durch jede Prüfstelle beim jeweiligen Prüflos. Dies ist im vorliegenden Fall gegeben. Als Prüfgröße wird bei diesem Test Kij ermittelt. Sie ergibt sich nach Gleichung (10) aus dem Quotienten der ausreißerverdächtigen Varianz sij2 Gleichung (7) der jeweiligen Prüfstelle und der Summe der Varianzen aller Prüfstellen für das betrachtete Prüflos. Die Varianz selbst ergibt sich aus dem Quadrat der Standardabweichung sij. (10) mit kij aus Gleichung (6). Die ermittelte Prüfgröße Kij wird anschließend dem Wert K aus der Cochran-Tabelle (Graf 1998) gegenübergestellt. Der Tabellenwert wird dabei maßgebend von der Wahrscheinlichkeit P der Richtigkeit der Nullhypothese, der Anzahl j der Prüfstellen und der Anzahl der Einzelwerte jeder Prüfstelle für das jeweilige Prüflos bestimmt. Im vorliegenden Fall ergibt sich mittels Interpolation ein Wert von K = 0,27 bei den Prüflosen 1, 2 und 8 (6 Einzelwerte) sowie ein Wert von 0,208 bei allen anderen Prüflosen mit je 12 Einzelwerten. Nimmt Kij höhere Werte als K an, so besteht ein signifikanter Unterschied zwischen der ausreißerverdächtigen Varianz der jeweiligen Prüfstelle sij2 und der mittleren Varianz aller Prüfstellen. Dies ist ein sicherer Indikator für das Vorhandensein eines Ausreißers.

3.5.2 Ergebnis

Unter Verwendung des Grubbs- und Cochran-Tests wurden die in der Tabelle 9 prüflosspezifisch aufgeführten Ausreißer bei der Spaltzugfestigkeitsprüfung identifiziert.

Basierend auf der Eliminierung der identifizierten Ausreißer wurden anschließend die statistischen Kennwerte ermittelt.

Tabelle 9: Mittels Grubbs- und Cochran-Test identifizierte Ausreißer der Ergebnisse der Spaltzugfestigkeitsprüfung (Streuung der Mittel- und Einzelwerte)

3.6 Statistische Kennwerte unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen

3.6.1 Grundlagen

Zur Beurteilung der Präzision des Prüfverfahrens ist die Kenntnis der Standardabweichung und der Variationskoeffizienten unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen notwendig. Unter Präzision wird dabei in Anlehnung an DIN ISO 5725-1 das Ausmaß der gegenseitigen Annäherung zwischen den unabhängig ermittelten Einzelwerten mit ein und demselben Prüfverfahren unter festgelegten Bedingungen verstanden. Dabei beinhalten die Wiederholbedingungen die Gewinnung voneinander unabhängiger Einzelwerte mit dem Prüfverfahren an einem Prüflos durch eine Prüfstelle mit dem gleichen Personal und derselben Prüfvorrichtung.

Demgegenüber sind die Vergleichbedingungen so definiert, dass hier die Einzelwerte mit einem Prüfverfahren an einem Prüflos durch mehrere Prüfstellen mit unterschiedlichem Personal und verschiedenartiger Prüftechnik bestimmt werden. Als Präzisionsmaß dient dabei die Standardabweichung. Die Definitionen der Wiederhol-, Vergleich- und Prüfstellenvarianz sr2, sR2 und sL2 sind den Gleichungen (11) bis (13) zu entnehmen.

Die in Klammern gesetzte Differenz in Gleichung (11) berechnet dabei die Abweichung der Summe aller n quadrierten Messwerte innerhalb einer Prüfstelle vom n-fachen Wert des quadrierten Prüfstellenmittelwertes. Diese Differenz ist nichtnegativ und umso größer je breiter die Messwerte innerhalb einer Prüfstelle gestreut sind. Die Wiederholvarianz sr2 setzt sich dann als Summe all dieser q Differenzen, normiert hinsichtlich der Anzahl der Messwerte n je Prüfstelle und der Anzahl der Prüfstellen, zusammen, ist ebenfalls nichtnegativ und umso größer je breiter die Streuungen der Messwerte innerhalb der Prüfstellen sind. Insofern spiegelt sr2 in kumulierter Form die Varianz innerhalb aller Prüfstellen wieder.

Formel siehe PDF

Die Prüfstellenvarianz sL2 in Gleichung (12) wird im Wesentlichen vom 1. Summanden bestimmt. Dieser beschreibt die Abweichung der Summe aller q quadrierten Prüfstellenmittelwerte vom q-fachen Wert des quadrierten Gesamtmittelwertes. Obwohl diese Differenz immer nichtnegativ ist, kann in Einzelfällen bei genügend großer Wiederholvarianz sr2 die Prüfstellenvarianz negativ sein und wird dann Null gesetzt. An der Prüfstellenvarianz wird also das Maß der Streuung der Prüfstellenmittelwerte deutlich.

Formel siehe PDF

Die Vergleichvarianz sR2 setzt sich nach Gleichung (13) somit aus der Prüfstellenvarianz sL2 und der Wiederholvarianz sr2 zusammen und es gilt immer sR2 sr2. (13) Bezieht man die aus der Varianz abgeleitete Standardabweichung auf den Mittelwert, so erhält man den jeweiligen Variationskoeffizienten vr, vR, und vL entsprechend der Gleichungen (14) bis (16).

Formel siehe PDF

Formel siehe PDF

Formel siehe PDF

3.6.2 Ergebnisse

Das Bild 5 gibt einen Überblick über die prüflosspezifischen Gesamtmittelwerte der Spaltzugfestigkeit aller Prüfstellen nach Eliminierung der Ausreißer. Generell ist erkennbar, dass der Laborbeton und -mörtel deutlich geringere Festigkeitswerte aufweist als die Bestandsbetone. Bei den Bestandsbetonen besitzt die untere Betonscheibe (Unterbeton) generell eine höhere Spaltzugfestigkeit als die obere Betonscheibe (Waschbeton). Ein systematischer Einfluss der Art der Körnung (Splitt Prüflose 4 und 5 bzw. Rundkorn bei den Prüflosen 6 und 7) auf die Festigkeitskennwerte des Unterbetons ist nicht erkennbar.

Bei den Laborbetonen ist auffällig, dass die Festigkeitskennwerte an den Teilproben aus dem im Transportbetonwerk hergestellten Zylindern (Prüflose 1 und 2) höhere Werte aufweisen als die der Versuchsplatte entnommenen Bohrkerne (Prüflos 3). Mit hoher Wahrscheinlichkeit ist dies vor allem auf die ungleichmäßige Verdichtung der Versuchsplatte mit den vier am Böschungslöffel montierten Rüttelflaschen zurückzuführen.

Die prüflosspezifische Standardabweichung der Spaltzugfestigkeit unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen zeigt das Bild 6. Erwartungsgemäß nimmt die Standardabweichung unter Wiederholbedingungen, das heißt innerhalb der Prüfstellen, generell kleinere Werte an als unter Vergleichbedingungen. Letzteres resultiert aus der zusätzlichen Erfassung der Streuung

Bild 5: Gesamtmittelwerte ermittelter Spaltzugfestigkeiten einzelner Prüflose ohne Ausreißer

Bild 6: Standardabweichung der Spaltzugfestigkeit unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen

Bild 7: Variationskoeffizienten der Spaltzugfestigkeit unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen

zwischen den Prüfstellen. Auffallend ist generell, dass die Standardabweichung des Laborbetons und -mörtels deutlich geringer ist als bei den Bestandsbetonen. Im Fall der Bestandsbetone ist die Spaltzugfestigkeit der Waschbetone in der Regel deutlich kleiner als bei den Unterbetonen. Durch die Homogenisierung des Materials über die Minimierung des Größtkorns der Gesteinskörnung bei dem Labormörtel (Prüflos 8) werden hier die geringsten Standardabweichungen mit 0,197 bzw. 0,231 N/mm² unter Wiederhol- bzw. Vergleichbedingungen ermittelt.

Aufschlussreich ist eine vergleichende Betrachtung der Bilder 6 und 7. Letzteres zeigt die prüflosspezifische Darstellung der Variationskoeffizienten der Spaltzugfestigkeit und somit die auf den Gesamtmittelwert der prüflosspezifischen Spaltzugfestigkeit bezogene Standardabweichung unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen. Es wird deutlich, dass aus statistischer Sicht die Bestandsbetone aufgrund ihrer höheren Spaltzugfestigkeit gegenüber dem Laborbeton eine Aufwertung erfahren. So nimmt der Variationskoeffizient der Bestandsbetone unter Wiederholbedingungen Werte von 0,071 bis 0,092 bzw. unter Vergleichbedingungen Werte zwischen 0,081 bis 0,106 an. Demgegenüber liegt der entsprechende Variationskoeffizient des Laborbetons der im Transportbetonwerk hergestellten Zylinder (Prüflose 1 und 2) im ungünstigsten Fall bei 0,065 mit einem nahezu vernachlässigbaren Unterschied zwischen Wiederhol- und Vergleichbedingungen.

Bemerkenswert ist allerdings, dass der Variationskoeffizient des Laborbetons eine starke Verschlechterung bei der Versuchsplatte (Prüflos 3) erfährt. So erreicht dieser hier quasi unabhängig von der Lage der Betonscheibe einen maximalen Wert von 0,083 unter Wiederholbedingungen und 0,090 unter Vergleichbedingungen und schließt damit nahezu zu den Bestandsbetonen auf. Die Ursache hierfür ist wiederum in der Herstellungstechnologie der Versuchsplatte begründet.

4 Fazit

Ausgehend vom Bewertungshintergrund der AL SP-Beton, dass bei einer hochwertigen gleichmäßigen Betonherstellung und qualitätsgerechtem Einbau der Variationskoeffizient einen Wert von 10 % nicht überschreitet, wurde mit dem breit aufgestellten Ringversuch gezeigt, dass das Prüfverfahren eine hinreichende Präzision aufweist. So wurden bei den einzelnen Anwendungsbereichen des Prüfverfahrens folgende Variationskoeffizienten bestimmt:

- Erst-/Eignungsprüfung an Betonzylindern (Prüflose 1-2):

   - vr = 6,2 %; vR = 6,4 %

- Restsubstanzbewertung von Bestandsbetonen (Prüflose 4-7):

   - Waschbeton: vr = 8,2 %; vR = 9,5 %

   - Unterbeton: vr = 8,6 %; vR = 9,5 %

- Labormörtel (Prüflos 8):

   - vr = 4,5 %; vR = 5,3 %.

Weiterhin lässt der geringe Unterschied zwischen den Variationskoeffizienten unter Wiederhol- und Vergleichbedingungen vr und vR den Schluss zu, dass der Einfluss des unterschiedlichen Personals und der verschiedenartigen Prüftechniken bei den einzelnen Prüfstellen relativ gering ist.

Die im Rahmen des Ringversuchs erarbeiten Qualitätssicherungsmaßnahmen haben schon partiell Eingang in die Normung gefunden. Dies betrifft insbesondere folgende in das Ergänzungsblatt der AL SP-Beton vom Oktober 2011 bereits aufgenommenen Präzisierungen: ­

- Herstellung und Lagerung der Laborprüfkörper:

   - ausschließliche Verwendung von Stahlschalungen

   - Belassen der Schalseite für Prüfung

   - Lagerung der Prüfkörper bei (20 ± 2) °C unter Wasser

   - Definition der Massekonstanz

- Prüfung:

   - Notwendigkeit der visuellen Begutachtung der Prüfkörper hinsichtlich von Unregelmäßigkeiten (Risse, Abplatzungen, Verdichtungsmängel) vor der Prüfung

   - Verwendung einer kalibrierten Waage mit einer Genauigkeit von ± 0,1 g

   - Einsatz einer kalibrierten mechanischen Prüfmaschine der Genauigkeitsklasse 1 im erwarteten Messbereich

   - ausschließliche Verwendung des Hartfilztyps der Härte H1 nach DIN 61200, dessen Abmessungen mindestens der Länge und Breite der Lasteinleitungsschienen entsprechen muss

   - Sicherstellung einer parallelen Ausrichtung der Lasteinleitungsschienen vor und während der Prüfung

   - Notwendigkeit einer Zentrierhilfe für die exakte zentrische Positionierung der Probekörper in Quer- und Längsrichtung.

Danksagung

Die Autoren bedanken sich bei den nachfolgenden Personen und Firmen für ihre Unterstützung bei der Durchführung des Forschungsprojektes: ­

- Herrn Dr. Deutler für seine Unterstützung bei der statistischen Auswertung der Daten des Ringversuchs ­

- allen am Projekt beteiligten Mitarbeitern der Fachbereiche 7.1 und 7.4 der BAM, insbesondere:

   - Herrn Pirskawetz für seine Unterstützung bei den mechanischen Prüfungen und den begleitenden zerstörungsfreien Prüfungen

   - Herrn Haamkens für die Beton- und Mörtelherstellung einschließlich der Bestimmung der zugehörigen Frischbetonkennwerte

   - Frau Maier und Herrn Machura für ihre Unterstützung beim Probenversand und der Dokumentation der Probekörper

- Firma Max Bögl Bauunternehmung GmbH & Co. KG, Standort Linthe/Berlin, für die Herstellung der Versuchsplatte auf dem Rastplatz ,,Kersdorfer See"

Literaturverzeichnis

Deutsches Institut für Normung e.V. (1997): Genauigkeit (Richtigkeit und Präzision) von Meßverfahren und Meßergebnissen ­ Teil 1: Allgemeine Grundlagen und Begriffe (ISO 5725-1:1994), Ausgabe 1997 (DIN ISO 5725-1), Beuth Verlag GmbH, Berlin

Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (2001): Richtlinien für die Standardisierung des Oberbaus von Verkehrsflächen (RStO), Köln

Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (2006): Arbeitsanleitung zur Bestimmung der charakteristischen Spaltzugfestigkeit an Zylinderscheiben als Eingangsgröße in die Bemessung von Betondecken für Straßenverkehrsflächen (AL Sp-Beton), Köln, FGSV 410

Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (2006): Merkblatt über die statistische Auswertung von Prüfergebnissen ­ Teil 3: Planung, Organisation und Durchführung von Ringversuchen, Köln, FGSV 926/3

Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (2007): Zusätzlichen Technischen Vertragsbedingungen und Richtlinien für den Bau von Tragschichten mit hydraulischen Bindemitteln und Fahrbahndecken aus Beton (ZTV Beton-StB 07), Köln, FGSV 899

Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (2009): Richtlinien für die rechnerische Dimensionierung von Betondecken im Oberbau von Verkehrsflächen (RDO Beton 09), Köln, FGSV 497

Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen: Merkblatt über die statistische Auswertung von Prüfergebnissen ­ Teil 4: Auswertung von Ringversuchen und Errechnung von Prüffehlern, Köln, (Entwurf 2011)

G r a f, U.; H e n n i n g, H.-J.; S t a n g e, K.; W i l r i c h, P.-T.: Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik, Springer-Verlag, Berlin, 3. Auflage 1987, Abschnitt 5.6.1, S. 117

G r a f, U.; H e n n i n g, H.-J.; S t a n g e, K.; Wilrich, P.-T.: Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik, Springer-Verlag, Berlin, 2. korr. Nachdruck 1998

L i l l i e f o r s, H.W.: On the Kolmogorov-Smirnov Test for Normality with Mean and Variance Unknown. In: Journal of the American Statistical Association, Vol. 62, No. 318, S. 399­402

W i l r i c h, P.: Robust estimation of the variances from interlaboratory experiments with a heterogeneous material, Unveröffentlichter Aufsatz vom 2. 9. 2012