In diesem Beitrag wird ein Vorgehensmodell zur Feinjustierung von bestehenden Fahrplänen im Bahnverkehr vorgestellt. Das Ziel besteht darin, Fahrplanabweichungen zu reduzieren, indem Ankunfts- und Abfahrtszeiten an die tatsächlich gemessenen Fahrtzeiten von vergangenen Fahrten angepasst werden. Dabei soll die Struktur des ursprünglichen Fahrplans nicht verändert werden und Anschlussbeziehungen oder Taktlagen weitgehend erhalten bleiben. Hierzu wird zunächst das entwickelte Vorgehensmodell beschrieben und in den bestehenden Planungsprozess von Bahnbetreibern eingeordnet. Anschließend werden die Teilschritte des Modells konzeptionell beschrieben und teilweise anhand von konkreten Fahrtdaten der Deutschen Bahn veranschaulicht.

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 1 Einleitung

Die Pünktlichkeit von Zügen stellt im Bahnverkehr ein wichtiges Qualitätsmerkmal dar. Deshalb beschäftigen sich sowohl in der Praxis als auch in der Forschung viele Projekte mit der Vermeidung von Zugverspätungen. Jedoch sind die Ursachen von Zugverspätungen vielfältig und teilweise schwer zu beeinflussen. Zum einen kann die Einhaltung des Fahrplans durch externe Einflüsse, wie Wetterbedingungen oder Materialausfälle verhindert werden. Zum anderen kann ein Fahrplan, der nicht an die aktuellen Rahmenbedingungen und Ist-Fahrtzeiten angepasst ist, die Entstehung und Ausbreitung von Verspätungen begünstigen. Des Weiteren spielt auch die Kapazitätsauslastung der Infrastruktur eine wichtige Rolle. In den vergangenen Jahren konnten viele Bahnbetreiber ein kontinuierlich ansteigendes Passagieraufkommen verzeichnen. Beispielsweise ist bei der Deutschen Bahn die Verkehrsleistung in Passagierkilometern zwischen 2010 und 2018 um mehr als 20% angestiegen [1], [2]. In anderen Ländern sind ähnliche Entwicklungen erkennbar [3]. Dieser Anstieg an Passagierzahlen führt zu einer höheren Auslastung der Züge und der Gleise, wodurch weitere Verzögerungen an Bahnhöfen entstehen können, wenn die Umsteigevorgänge länger als geplant dauern. Außerdem müssen Bahnbetreiber mehr Zugfahrten einsetzen, um die gesteigerte Nachfrage zu bedienen. Beispielsweise wurde 2019 in den Niederlanden aufgrund der hohen Nachfrage ein zusätzlicher Zug pro Stunde auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke von Amsterdam nach Antwerpen eingeplant. Außerdem wurde jeder Intercity-Zug um einen zusätzlichen Wagen verlängert. Dadurch konnte die Kapazität auf dieser Strecke um 20% gesteigert werden [4]. Allerdings reduziert die erhöhte Auslastung der Gleise die Robustheit des Fahrplans, weil sich Verspätungen schneller im Netzwerk ausbreiten und sich auf andere Züge übertragen können. Dadurch trägt das steigende Passagieraufkommen dazu bei, dass die Pünktlichkeit im Bahnverkehr insgesamt abnimmt – zum Beispiel erreichte die Deutsche Bahn in den vergangenen Jahren im Fernverkehr nur Pünktlichkeitswerte von unter 80% [2].

Um dem beschriebenen Problem entgegenzuwirken, können Bahnbetreiber ihre Infrastrukturnetzwerke erweitern und zusätzliche Gleise und Bahnhöfe bauen. Allerdings sind solche Maßnahmen mit hohen Investitionskosten verbunden und erfordern eine langfristige Planung. In der Praxis kann der Ausbau der Infrastruktur daher nur schwierig umgesetzt werden und eignet sich nicht, um auch kurzfristig Verbesserungen der Pünktlichkeitswerte zu erzielen. Eine kostengünstigere und schneller wirkende Maßnahme besteht darin, Fahrplananpassungen durchzuführen. Durch Verschiebungen von Ankunfts-, Abfahrts- und Zuschlagszeiten ist es möglich, Fahrpläne besser an die geänderten Rahmenbedingungen anzupassen. Dadurch könnten Fahrplanabweichungen reduziert und Pünktlichkeitswerte verbessert werden. Jedoch müssen hierzu viele Faktoren und Wechselwirkungen berücksichtigt werden, zum Beispiel Anschlussbeziehungen und Taktlagen, weshalb eine solche Anpassung eine hohe Komplexität aufweist und fortschrittliche Analysemethoden voraussetzt.

In der Literatur existieren bereits verschiedene Verfahren, die einen Fahrplan von Grund auf neu erstellen. Ansätze zur Fahrplanung wurden zum Beispiel in [5], [6], [7] und [8] vorgestellt. Diese Ansätze finden im Planungsprozess von Bahnbetrieben in der Phase der Fahrplanung statt. Der gesamte Planungsprozess von Bahnbetrieben wurde in [9] beschrieben und in sechs Phasen eingeteilt, welche sequentiell durchlaufen werden. Die Phasen beinhalten sowohl langfristige, strategische Aufgaben, wie Netz- und Linienplanung, als auch mittel- und kurzfristige Aufgaben wie Fahrplanung beziehungsweise das Echtzeitmanagement. In jeder Phase werden die Ergebnisse der vorangegangenen Phasen verwendet, um einen weiteren Schritt im Planungsprozess abzuschließen. Beispielsweise kann die Fahrplanung erst durchgeführt werden, nachdem die Netzwerkinfrastruktur und die Zuglinien geplant wurden. In jeder Phase müssen komplexe Optimierungsprobleme gelöst werden, sodass der gesamte Prozess zu einem funktionierenden und verlässlichen Bahnbetrieb führt. Die einzelnen Phasen werden sequentiell durchlaufen, wobei auch Rückkopplungen zur vorherigen Phasen möglich sind. Informationen aus dem Echtzeitmanagement können beispielsweise dazu führen, dass Ergebnisse aus vorangegangenen Phasen angepasst werden müssen. Eine vollständig integrierte Lösung der Planungsschritte im Prozess ist aufgrund der hohen Komplexität der Problemstellung nicht in annehmbarer Rechenzeit Zeit möglich. Durch fortschrittliche Methoden in der Datenanalyse ist es jedoch möglich geworden, eine bessere Abstimmung der einzelnen Planungsschritte aufeinander zu erreichen und somit die Zielkriterien, wie Kostenreduzierung, Ressourcenauslastung, Pünktlichkeit und Zuverlässigkeit feingranularer zu steuern.

Neben der Erstellung von neuen Fahrplänen existieren bisher jedoch kaum Ansätze, die einen vorhandenen Fahrplan an geänderte Rahmenbedingungen anpassen. Deshalb stellen wir in diesem Beitrag ein Vorgehensmodell vor, welches eine datengetriebene Feinjustierung eines bereits existierenden Fahrplans ermöglicht. Unser Modell kann, wie in Abbildung 1 dargestellt, als nachgelagerter Schritt in den bestehenden Planungsprozess integriert werden. Nachdem alle Phasen des Planungsprozesses mindestens einmal durchlaufen wurden und somit unter anderem ein gültiger Fahrplan erstellt wurde, kann die Fahrplanfeinjustierung durchgeführt werden, um den bereits bestehenden Fahrplan zu verbessern. Hierzu werden historische Ist-Fahrtzeiten aus dem Echtzeitmanagement sowie der dazugehörige Soll-Fahrplan analysiert und miteinander verglichen. Dabei besteht das Ziel darin, Systematiken, Ursachen und Zusammenhänge von Zugverspätungen zu identifizieren und zu verstehen. Die gewonnenen Erkenntnisse werden anschließend verwendet, um mit Methoden aus der mathematischen und heuristischen Optimierung Fahrplananpassungen durchzuführen, wodurch die vorher identifizierten Probleme zukünftig vermieden werden sollen. Das Ziel des Vorgehens besteht darin, die aus den systematischen Abweichungen von Ist- und Soll-Fahrtzeiten resultierende Unpünktlichkeit im Schienenverkehr zu minimieren. Hierzu werden die geplanten Ankunfts-, Abfahrts- und Zuschlagszeiten mit Optimierungsmodellen angepasst. Bestehende Anschlüsse und Taktlagen sollen dabei weitgehend erhalten bleiben. Durch diese gleichzeitige Berücksichtigung von Anschlussbeziehungen und Taktlagen entstehen Netzwerkeffekte, die das Entscheidungsproblem zu einer kombinatorisch komplexen Aufgabe machen. Durch eine derartige nachträgliche Feinjustierung kann ein Fahrplan an die tatsächlichen Ist-Zeiten von vergangenen Fahrten angeglichen werden, wodurch Fahrplanabweichungen von zukünftigen Fahrten reduziert werden sollen. Die Änderungen am Fahrplan sind dabei so feingranular, dass nachfolgende Schritte, wie Zug- oder Personaleinsatzplanung, davon nicht betroffen sind und die bestehenden Pläne für diese Phasen weiterhin verwendet werden können.

Abbildung 1: Erweiterter Planunsprozess von Bahnbetrieben (in Anlehung an [9])

2 Vorgehensmodell

Um die angestrebte Fahrplanjustierung durchzuführen, sollen, wie in Abbildung 2 dargestellt, vier aufeinanderfolgende Schritte durchlaufen werden: Datenbeschaffung, Datenanalyse, Optimierung und Simulation. Im Folgenden werden die Inhalte und Ziele der einzelnen Schritte erläutert.

Schritt 1: Datenbeschaffung

Zur Datenanalyse werden historische Fahrtdaten eines Bahnbetriebs benötigt. Dazu müssen die Soll- und Ist-Zeiten aller Zugfahrten aus unterschiedlichen Quellsystemen extrahiert und in ein einheitliches Format transformiert werden. In diesem Zusammenhang werden die Daten aufbereitet, das heißt es werden zum Beispiel fehlende oder fehlerhafte Werte ersetzt oder Ausreißer beseitigt. Das Ziel dieser Phase besteht darin, einen einheitlichen und fehlerfreien Datensatz zu erstellen, der historische Fahrtverläufe und Verspätungen aller Züge im Netzwerk beinhaltet und als Grundlage für die nachfolgenden Schritte verwendet werden kann. Außerdem müssen die Daten in einer effizienten Struktur abgespeichert werden, sodass spätere Datenzugriffe performant durchgeführt werden können.

Schritt 2: Analyse der Ist-Fahrten und der Fahrplanabweichungen

Anschließend folgt die Analyse der Daten. Das Ziel hierbei besteht darin, systematisch auftretende Verspätungen zu identifizieren sowie Ursachen und Zusammenhänge von Verspätungen zu verstehen. Hierzu wird zum Beispiel die Verteilung von Zuschlags- und Pufferzeiten untersucht, um Potentiale für die Verschiebung von Fahrtzeiten zu identifizieren. Zusätzlich wird die Übertragung von Verspätungen zwischen Zügen analysiert um beispielsweise eine Klassifikation von Primär- und Sekundärverspätungen zu ermöglichen. Die gewonnenen Erkenntnisse tragen zum einen zu einem besseren Verständnis der Gesamtsituation bei und können zum anderen in den späteren Fahrplananpassungen berücksichtigt werden.

Abbildung 2: Vorgehensmodell zur datengetriebenen Feinjustierung von Fahrplänen

Schritt 3: Optimierung zur Feinjustierung der Soll-Zeiten und der Zeitzuschläge

Im dritten Schritt wird mit Hilfe von mathematischen Optimierungsmodellen der Fahrplan geändert und besser an die realen Bedingungen und Ist-Zeiten angepasst. Hierbei fließen die Erkenntnisse aus der Datenanalyse in die Optimierungsmodelle mit ein. Das Ziel besteht dabei darin, die Soll-Zeiten an die tatsächlichen Ist-Zeiten vergangener Fahrten anzupassen und dadurch Abweichungen vom Fahrplan zu reduzieren. Eine zu starke grundlegende Änderung des Fahrplans würde allerdings dazu führen, dass die nachgelagerten Schritte aus dem gesamten Planungsprozess ebenfalls neu durchgeführt werden müssen. Deshalb soll die ursprüngliche Struktur des Fahrplans weitgehend erhalten bleiben, das heißt Anschlussbeziehungen und Taktlagen bleiben weiterhin bestehen und Routen werden nicht geändert.

Schritt 4: Simulation mit stochastischen Verspätungsszenarien

Abschließend wird der neu entstandene Fahrplan bewertet. Hierzu werden Simulationsmodelle eingesetzt, um die Auswirkungen der Änderungen zu untersuchen. Außerdem können die Auswirkungen unterschiedlicher Parametereinstellungen oder Zielsetzungen in den Optimierungsmodellen analysiert und miteinander verglichen werden. Dadurch können verschiedene Szenarien betrachtet werden. Die gewonnenen Erkenntnisse können in der Praxis als Grundlage für Fahrplananpassungen eingesetzt werden.

Im Rahmen einer Forschungskooperation zwischen der Freien Universität Berlin und der DB Netz AG wird das vorgestellte Modell zur Feinjustierung von Fahrplänen mit Verspätungsdaten der Deutschen Bahn umgesetzt. In den nachfolgenden Kapiteln wird die Vorgehensweise konzeptionell beschrieben und diskutiert.

3 Datenbeschaffung

Als Datengrundlage werden historische Fahrtdaten der Deutschen Bahn aus einem Fahrplanjahr verwendet. Bahnbetreiber erfassen täglich die Ist-Zeiten aller Züge an unterschiedlichen Messpunkten im Schienennetz. Durch einen Abgleich der Ist-Zeiten mit den Soll-Zeiten aus dem Fahrplan können Verspätungen ermittelt werden. Bei der Deutschen Bahn stammen die Ist- und Soll-Zeiten sowie die Infrastrukturdaten jeweils aus unterschiedlichen Systemen und müssen für die Datenanalyse zunächst zusammengeführt werden. Eine schematische Darstellung der Systeme zur Datenerfassung bei der Deutschen Bahn ist in Abbildung 3 dargestellt, eine detaillierte Darstellung der Systeme ist in [10] beschrieben.

Abbildung 3: Systeme zur Datenerfassung bei der Deutschen Bahn [11]

Die Ist-Zeiten von Zügen werden entweder automatisch von Zugnummernmeldeanlagen oder manuell von Fahrdienstleitern erfasst und im Leitsystem Disposition abgespeichert. Die Soll-Zeiten sowie die Infrastrukturdaten werden aus zwei weiteren Systemen ebenfalls in das zentrale Leitsystem übertragen. Damit eine Auswertung von Verspätungen durchgeführt werden kann, müssen die Soll-Zeiten mit den dazugehörigen Ist-Zeiten zusammengeführt und auf das Infrastrukturnetzwerk übertragen werden.

Hierbei können jedoch verschiedene Schwierigkeiten auftreten. Zum Beispiel ist das Zusammenführen von Soll- und Ist-Fahrten nicht immer pauschal möglich, da vereinzelt fehlende oder fehlerhafte Werte in den Fahrten auftreten können. In [11] wird das Problem sowie eine automatisierte Vorgehensweise zur Zusammenführung und Aufbereitung der Daten detailliert beschrieben. Dabei werden zunächst die Soll- und Ist-Fahrtverläufe vereinheitlicht und es werden gegebenenfalls fehlende Betriebsstellen oder fehlende Event-Zeiten bestimmt und eingefügt. Anschließend werden Soll- und Ist-Fahrten zusammengeführt, sodass Fahrplanabweichungen für jede Fahrt an jeder Betriebsstelle bestimmt werden können. Die Daten werden außerdem in ein geeignetes Datenformat transformiert, damit anschließende Auswertungen effizient durchgeführt werden können. Der dadurch entstandene Datensatz dient als Grundlage für die nachfolgenden Analysen.

4 Datenanalyse

4.1 Umverteilung von Zuschlagszeiten

Jeder Fahrplan beschreibt neben den Ankunfts- und Abfahrtszeiten auch Fahr- und Haltezeitzuschläge sowie Pufferzeiten. Die Fahr- und Haltezeitzuschläge sind zusätzliche Zeiten, welche die eigentlich benötigten technischen Mindestfahrtzeiten auf Streckenabschnitten beziehungsweise in Haltepunkten übersteigen. Sie können genutzt werden, um aufgetretene Verspätungen wieder auszugleichen. Pufferzeiten sind zeitliche Abstände zwischen zwei Zügen auf demselben Streckenabschnitt [12]. In [13] wurde gezeigt, dass durch die sinnvolle Verteilung von Zuschlägen die Robustheit eines Fahrplans erhöht werden kann. Allerdings müssen Zuschläge sparsam eingeplant werden, weil der Fahrplan sonst durch hohe Beförderungszeiten unattraktiv für Reisende wird und weil die Beförderungskapazität sinkt. Deshalb ist die richtige Verteilung von Zuschlägen und Puffern eine wichtige Voraussetzung für gute Fahrpläne. Verschiedene Arbeiten haben bereits untersucht, wie eine gute Verteilung aussehen sollte. In [14] wurden kritische Streckenabschnitte im Fahrplan identifiziert und Zuschläge genau dort eingeplant, um die Auswirkungen an diesen entscheidenden Stellen zu reduzieren. In [15] wurden die Zuschläge proportional zu den Fahrzeiten auf einzelnen Streckenabschnitten verteilt. In [16] wurde gezeigt, dass Zuschläge tendenziell am Anfang einer Fahrt eingeplant werden sollten, da dadurch am Anfang der Zugfahrt entstehende Verspätungen frühzeitig wieder abgebaut werden können. Allerdings kann es dabei vorkommen, dass Zuschläge am Anfang der Fahrt nicht effizient genutzt werden können, wenn Verspätungen erst im späteren Verlauf der Zugfahrt auftreten.

Die ideale Verteilung von Zuschlägen und Pufferzeiten kann sich ändern, sobald sich die Auslastung von Zügen und Strecken ändert. Deshalb sollte auch nachträglich bei einem vorhandenen Fahrplan geprüft werden, ob die Zuschläge und Pufferzeiten immer noch effizient ausgenutzt werden. Im Idealfall werden Zuschläge genutzt, um aufgetretene Verspätungen wieder abzubauen. Falls sie an einer Stelle eingeplant sind, an der kaum Verspätungen auftreten, können sie als ungenutztes zeitliches Potential betrachtet werden, welches an einer anderen Stelle dringender benötigt wird. Dieses Potential kann an einen anderen Streckenabschnitt verschoben werden, an welchem bisher zu wenig Zuschläge eingeplant wurden. Ein Ansatz zur Umverteilung von Zeitzuschlägen wurde in [17] detailliert beschrieben, die Ergebnisse werden im Folgenden zusammengefasst dargestellt. Für die Auswertung von Zuschläge werden historische Fahrtdaten einer Strecke analysiert und es wird für jeden Streckenabschnitt der durchschnittliche Verspätungsaufbau/-abbau bestimmt. Die Zuschläge werden aus dem Soll-Fahrplan abgeleitet. Anschließend werden für jeden Streckenabschnitt die Zuschläge und der durchschnittliche Verspätungsaufbau/-abbau miteinander verglichen. Falls auf einem Abschnitt im Durchschnitt Verspätung aufgebaut wird, dann besteht auf dieser Kante ein Bedarf an zusätzlichen Zeitzuschlägen. Der Bedarf ist dabei mindestens so hoch, wie der Verspätungsaufbau. Falls auf einem Abschnitt im Durchschnitt Verspätung abgebaut wird und dafür nicht die gesamte zur Verfügung stehende Pufferzeit benötigt wird, dann besteht auf dieser Kante zeitlicher Überschuss, welcher als Potential bezeichnet wird. Durch eine Verschiebung von Potentialen an Abschnitte, an welchen zusätzlicher Bedarf besteht, können Fahrplanabweichungen im Fahrtverlauf im Durchschnitt reduziert werden. Bei der Auswertung von Zeitzuschlägen können drei verschiedene Fälle auftreten:

Fall 1: Ungenutztes zeitliches Potential

Auf einem Streckenabschnitt ist ein Zeitzuschlag vorhanden, dieser Zuschlag wird durchschnittlich jedoch nicht komplett ausgeschöpft, um Verspätungen abzubauen. Das könnte zum Beispiel daran liegen, dass auf dem betreffenden Streckenabschnitt nur selten Verspätungen auftreten. Dieser Überschuss kann als ungenutztes zeitliches Potential betrachtet werden und kann an eine andere Stelle im Fahrtverlauf verschoben werden.

Fall 2: Zeitlicher Bedarf

Auf einem Streckenabschnitt ist ein Zeitzuschlag vorhanden, dieser Zuschlag reicht jedoch im Durchschnitt nicht komplett aus, um die auftretenden Verspätungen abzubauen. Die Differenz wird als zeitlicher Bedarf betrachtet, welcher durch die Zuteilung von ungenutzten Potentialen von anderen Abschnitten erfüllt werden kann.

Die Verteilung von Zuschlagszeiten wurde für diesen Beitrag beispielhaft für eine Zugfahrt durchgeführt. Ein Ausschnitt der Ergebnisse ist in Abbildung 4 dargestellt. Auf der x-Achse sind Streckenabschnitte zwischen zwei Betriebsstellen dargestellt. Die y-Achse repräsentiert die Zeit in Minuten. Für jeden Streckenabschnitt sind der Zeitzuschlag, der Verspätungsaufbau/-abbau und das zeitliche Potential beziehungsweise der Bedarf abgebildet. Die erste Säule stellt jeweils die zur Verfügung stehende Zuschlagszeit dar, welche sich aus der Differenz der Soll-Fahrtzeit und der technischen Mindestfahrtzeit ergibt. Eine negative Zuschlagszeit bedeutet, dass auf dem Streckenabschnitt die Soll-Fahrtzeit kürzer ist als die technische Mindestfahrtzeit. Der durchschnittliche Verspätungsaufbau/-abbau wird jeweils durch die zweite Säule dargestellt und wird aus historischen Fahrtdaten ermittelt. Im positiven Bereich bedeutet die Säule, dass auf dem Streckenabschnitt durchschnittlich Verspätungen abgebaut wurden. Im negativen Bereich wurden Verspätungen aufgebaut. Die dritte Säule zeigt jeweils Bedarfe und Potentiale an, welche sich aus den ersten beiden Säulen berechnen. Wenn an einem Abschnitt Verspätungen aufgebaut werden, dann ist der Bedarf an zusätzlicher Zeit mindestens so hoch, wie die durchschnittlich aufgebaute Verspätung. Wenn an einem Abschnitt Verspätungen abgebaut werden, dann entspricht das zeitliche Potential der Differenz aus dem Zeitzuschlag und dem Verspätungsabbau. Dieses Potential wird an dieser Stelle nicht benötigt und kann verschoben werden.

Im Idealfall wäre die dritte Säule immer knapp im positiven Bereich, das würde bedeuten, dass auf allen Streckenabschnitten durchschnittlich ein geringer nicht benötigter Puffer vorhanden ist. Das Beispiel zeigt, dass besonders auf den letzten Abschnitten der Strecke häufig Verspätungen auftreten und deshalb Bedarfe an zusätzlichen Zeitzuschlägen vorhanden sind. Gleichzeitig sind am Anfang der Strecke Zuschläge eingeplant, die oft nicht komplett benötigt werden. Daher kann eine Verschiebung dieser ungenutzten Zuschläge an das Ende der Strecke den Verspätungsaufbau reduzieren und zu einem pünktlicheren Fahrtverlauf beitragen.

Abbildung 4: Verteilung von Zuschlagszeiten

4.2 Verspätungspropagation

In der Analyse eines einzelnen Zuglaufs im Hinblick auf dessen Verspätungsaufbau/-abbau mithilfe historischer Betriebsdaten offenbart sich ein Problem: Neben den Verspätungen, welche primären Ursachen entspringen, den Primärverspätungen, wird ein Teil der Verspätungen auch im Zusammenspiel mehrerer Züge als Sekundärverspätung propagiert. Solche Sekundärverspätungen sind auf Ressourcenbelegungskonflikte aufgrund der Nutzung geteilter Ressourcen zurückzuführen. Im Vordergrund steht hierbei einerseits die gemeinsam genutzte Infrastruktur in Form von Gleisanlagen und Bahnsteigen. Andererseits spielen die Passagiere und das Personal eine wesentliche Rolle. Sie setzen mehre Züge in einen gemeinsamen Zusammenhang, weil Anschlüsse und Einsatzpläne eingehalten werden müssen. Liegen derartige Abhängigkeiten zwischen Zugfahrten vor, so besteht die Möglichkeit zur Verspätungsübertragung auf der Ebene des Zugnetzwerks.

Verspätungspropagation wird in der Literatur anhand von Ankunfts- oder Abfahrtsverspätungen untersucht – siehe unter anderem [18]. Problematisch ist hierbei oft, dass die Messung einer Abfahrtsverspätung nicht ins Verhältnis zur vorher bereits aufgebauten Verspätung gesetzt wird. Erreicht ein Zug einen bestimmten Bahnhof regelmäßig mit hoher Ankunftsverspätung, so könnte aus einer ebenfalls hohen Abfahrtsverspätung zum Beispiel durch eine Korrelations- oder Regressionsanalyse wenig Erkenntnis über die Ursache hierfür gewonnen werden. Ein weiteres Problem besteht in der Deutung eines mithilfe der genannten Verfahren etablierten Zusammenhangs, weil die Ursache der beobachteten Abfahrtsverspätung eine für die betrachteten Züge gemeinsame, jedoch nicht verbindende sein könnte. Somit liefe man Gefahr, Scheinkorrelationen zu messen. Bei solchen Verursachern könnte es sich um Wetterlagen und andere Ereignisse handeln, die beispielsweise die Höchstgeschwindigkeit reduzieren (zum Beispiel Schmierfilm).

In [19] wird eine Vorgehensweise zur Identifikation paarweiser Abhängigkeiten zwischen Zügen mithilfe von Korrelationskoeffizienten vorgestellt. Dabei wird untersucht, wie stark und in welcher Weise regelmäßige Verspätungsübertragung zwischen Zugpaaren an ausgewählten Betriebsstellen auftritt. Um die gemeinsame Verspätungsentwicklung, bzw. die Übertragung von Verspätungen, möglichst von den oben genannten Effekten abzugrenzen, werden Zusammenhänge zwischen den Ankunftsverspätungen ausgewählter, ankommender Züge und der Verspätungsdifferenz eines abfahrenden Zuges analysiert. Die Verspätungsdifferenz Δd beschreibt den Unterschied zwischen Ankunfts- und Abfahrtverspätung (Δd=d_"Ank\." -d_"Abf\." ) und ihre Interpretation naheliegend:

• Δd > 0: Zug hat Verspätung aufgebaut,

• Δd < 0: Zug hat Verspätung abgebaut zum Beispiel durch die Ausnutzung geplanter Zeitpuffer/Zuschläge,

• Δd ≃ 0 : Zug hat weder Verspätung ab- noch aufgebaut.

In der Analyse werden ankommende Züge nur dann berücksichtigt, wenn sie in einem zeitlichen Zusammenhang mit dem jeweiligen abfahrenden Zug stehen, auf den eine Verspätungsübertragung vermutet wird. Dieser Zusammenhang wird mithilfe eines Zeitfensters vor der beobachteten Abfahrtzeit des abhängigen Zuges operationalisiert. Züge, welche regelmäßig außerhalb dieses Zeitfensters ankommen, werden in der Analyse ignoriert.

Abblildung 5: Übertragungsmodell. Die Verspätungsdifferenz von Zug B wird von Zug A beeinflusst [19]

Als Assoziationsmaß kommt der Korrelationskoeffizient ρ nach Pearson zum Einsatz. Er gibt die Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei metrisch skalierten Merkmalen an. Sein Wertebereich erstreckt sich von -1 (starker negativer Zusammenhang) bis +1 (starker positiver Zusammenhang). Da die Verspätungsdaten in Sekunden vorliegen, ist der Koeffizient zu interpretieren als die Senkung oder Steigerung der Verspätungsdifferenz in Sekunden eines abfahrenden Zuges B, für jede zusätzliche Verspätungssekunde eines ankommenden Zuges A. Ein positiver Korrelationskoeffizient bedeutet hierbei mitnichten, dass Zug B aufgrund der Verspätung von A mehr Verspätung aufbaut, sondern dass eine zusätzliche Verspätungssekunde von A zu einer höheren Verspätungsdifferenz führt – also zu betragsmäßig geringerem Abbau oder größerem Aufbau von Verspätung.

Beispiel: Angenommen Zug B nutzt an einem Bahnhof stets Puffer im Umfang von 600 Sekunden aus, um Vorverspätungen abzubauen. Seine Verspätungsdifferenz beträgt somit -600s. Würde Zug A nun aufgrund seiner Verspätung die Haltezeit von Zug B verlängern, weil B auf As Passagiere warten muss, so könnte Zug B im Schnitt weiterhin den Puffer nutzen. Der mögliche Verspätungsabbau fiele jedoch geringer aus.

Mit der so entwickelten Darstellung können Verspätungsübertragungen untersucht und identifiziert werden. Hierbei ergeben sich zwei weitere konkrete Fragestellungen: (1) Welche Höhe hat die jeweils entstehende Primärverspätung? (2) Welche Züge übertragen besonders viel Verspätung? Im Rahmen der Beantwortung dieser Fragestellungen stellte sich die Erkenntnis ein, dass die Übertragung als verallgemeinertes Problem dargestellt werden muss (siehe Abbildung 5), bei dem die Verspätungsdifferenz einen beliebigen funktionalen Zusammenhang bildet. Die Formulierung dieses Problems eröffnet dabei weitere Fragestellungen und Problemfelder und umfasst die Möglichkeit zum Einsatz multivariater Verfahren, die weiter zu untersuchen sind.

5 Optimierung

Basierend auf den Ergebnissen der Datenanalyse wird die nachträgliche Feinjustierung des Fahrplans durchgeführt. Im Folgenden werden zwei verschiedene Optimierungsansätze vorgestellt.

5.1 MIP Optimierung

Aus den historischen Fahrtzeiten lässt sich für jeden Zug auf jedem Streckenabschnitt die durchschnittliche Ist-Fahrtzeit bestimmen. Durch einen Vergleich der durchschnittlichen Ist-Zeiten mit den Soll-Zeiten aus dem Fahrplan können Abschnitte identifiziert werden, auf welchen regelmäßige Fahrplanabweichungen auftreten. Bei einer positiven Differenz zwischen durchschnittlicher Ist- und geplanter Soll-Zeit liegt eine Verspätung vor. Eine negative Differenz entspricht einer zu kurzen Fahrtzeit und somit einer verfrühten Ankunft. Idealerweise sind die Soll- und Ist-Zeiten immer identisch, denn dann würde der Fahrplan exakt eingehalten werden.

Mit einem Mixed Integer Program (MIP) können die Abweichungen von Soll- und Ist-Zeiten minimiert werden. Ein entsprechendes mathematisches Modell wurde in [19] aufgestellt und an einem illustrativen Beispiel getestet. Hierzu werden simultan im gesamten Netzwerk Ankunft-, Abfahrts- und Zuschlagszeiten verschoben, sodass Soll- und Ist-Zeiten aneinander angeglichen werden. Damit dabei der ursprüngliche Fahrplan nicht zu stark verändert wird, werden dem Modell Restriktionen hinzugefügt. Beispielsweise sollen Fahrten nicht entfernt oder gekürzt werden. Des Weiteren dürfen technische Mindestfahrtzeiten und Pufferzeiten nicht verletzt werden. Auch bestehende Anschlussbeziehungen fließen in das Modell mit ein und sollen möglichst erhalten bleiben. Anschlüsse können in dem Modell individuell gewichtet werden, sodass die Verletzung von Anschlussbeziehungen mit Strafkosten in der Zielfunktion berücksichtigt wird. Dadurch kann ein Trade-off zwischen der Minimierung von Fahrplanabweichungen und der Einhaltung möglichst vieler Anschlussbeziehungen untersucht werden. In Abbildung 6 ist die grundsätzliche Idee des Optimierungsmodells dargestellt. Das ausführliche mathematische Modell ist in [20] beschrieben.

Abbildung 6: Schematische Darstellung des MIP-Modells

5.2 Blackbox Optimierung

Ein alternativer Ansatz zur Optimierung der Zuschläge und Pufferzeiten basiert auf der Simulation von Fahrplänen. Die Motivation hierzu besteht darin, dass in der im vorherigen Absatz beschriebenen Modellierung ein Bedarf an einer Stelle im Netz eine andere Auswirkung auf die Gesamtpünktlichkeit haben kann als derselbe Bedarf an einer anderen Stelle. Beispielsweise hat es weniger Auswirkungen, durch fahrplantechnische Mittel die Pünktlichkeit eines Zuges vor einem Kapazitätsengpass zu erhöhen, wenn es statistisch wahrscheinlich ist, dass diese Pünktlichkeit auf ebendiesem Abschnitt ohnehin wieder verloren wird. Um diese sehr komplexen Zusammenhänge abzubilden, greift man oft auf die Simulation des Bahnbetriebs zurück unter Einstreuung von Verspätungen als Störgrößen [21].

Die Optimierung des Fahrplans, oder äquivalent, der Zuschlags- und Pufferzeitenverteilung ist in diesem Kontext schwer, da die Zusammenhänge nicht durch eine geschlossene mathematische Formulierung gegeben sind, sondern erst durch viele Iterationen der Simulation gemessen werden können. Es soll also eine Funktion optimiert werden, die unbekannt ist. An dieser Stelle greifen wir auf die Methode der Blackbox Optimierung zurück. Hierbei wird das Argument der Zielfunktion, der Fahrplan, zufällig geändert, sodass Randbedingungen wie Fahrzeiten oder Taktlagen erhalten bleiben. Dann wird mit dem neuen Fahrplan die Zielfunktion, beispielsweise die erwartete Pünktlichkeit, ausgewertet. Die Auswertung benötigt dabei eine mehrfache Simulation des Fahrplans. Ist die erwartete Pünktlichkeit besser geworden, kann man dies als fallenden Gradienten der unbekannten Zielfunktion interpretieren und hat somit eine Entscheidungsgrundlage für künftige Iterationen von Änderungen des Fahrplans. Da allerdings jede Funktionsauswertung eine Fahrplansimulation mit hoher Rechenzeit bedeutet, stößt die Methode der Blackbox Optimierung hier an ihre Grenzen. Das Ziel in diesem Ansatz ist daher, Entscheidungsregeln für die Blackbox Optimierung zu erstellen, sodass das Verfahren selbst nach weniger Iterationen bereits gegen ein lokales Optimum konvergiert. Dazu werden verschiedene selbstlernende Verfahren angewandt und miteinander verglichen.

6 Weiteres Vorgehen & Ausblick

In diesem Beitrag wurde ein ganzheitlicher Ansatz zur Feinjustierung von Zugfahrplänen vorgestellt, welcher in vier sequenzielle Phasen unterteilt ist. Der Ansatz kann in den bestehenden Planungsprozess von Bahnbetreibern integriert werden. Basierend auf realen Fahrtdaten der Deutschen Bahn wurden die Ziele der Phasen sowie bisherige Erkenntnisse beschrieben und diskutiert. In Kapitel 3 wurde ein Verfahren zur Extraktion und zur Vereinheitlichung von Fahrtdaten vorgestellt. Im Anschluss wurde gezeigt, wie Potentiale zur Verschiebung von Zuschlagszeiten identifiziert und genutzt werden können. Des Weiteren wurde ein Ansatz vorgeschlagen, um Verspätungsübertragungen zwischen Zügen zu identifizieren und zu quantifizieren. Anhand von zwei unterschiedlichen Optimierungsansätzen wurden Möglichkeiten beschrieben, wie die Feinjustierung von Fahrplänen automatisiert und datengetrieben umgesetzt werden kann.

Die Ergebnisse zeigen zum einen, dass sich die Beschaffung und Aufbereitung von Fahrtdaten aufwändig gestalten kann, da Informationen aus verschiedenen Quellsystemen zusammengeführt werden müssen. Dieser Vorgang kann jedoch mit Hilfe der beschriebenen datengetriebenen Vorgehensweise automatisiert werden. Die Analyse der Fahrten zeigt, dass Fahrplanabweichungen durch die Verschiebung von Zeitzuschlägen potentiell reduziert werden können, ohne dass dabei der Fahrplan grundlegend geändert werden muss. Mit dem beschriebenen Ansatz können zeitliche Potentiale und Bedarfe identifiziert und anschließend verschoben werden. Außerdem wurde gezeigt, wie Verspätungsübertragungen gemessen und anteilig verschiedenen verursachenden Faktoren zugeordnet werden können.

Im nächsten Schritt sollen in Kooperation mit der Deutschen Bahn die vorgestellten Optimierungsansätze an Echtdaten angewendet und die Ergebnisse ausgewertet werden. Zur Bewertung der Ergebnisse werden Simulationsmodelle oder Kennzahlen zur Bewertung von Fahrplänen erstellt. Längerfristig soll die Datengrundlage um zusätzliche Informationen erweitert werden, beispielsweise können Daten zu Passagierströmen dabei helfen, die Optimierungsmodelle noch präziser an die realen Bedingungen anzupassen. Darüber hinaus sollen die Erkenntnisse über die Entstehung und Ausbreitung von Verspätungen verwendet werden, um weitere offene Fragestellungen zu beantworten. Beispielsweise kann damit die Prognose von Ankunfts- und Abfahrtszeiten verfeinert werden. Zusätzlich erleichtert das Verständnis von Verspätungsursachen eine Einteilung von Verspätungen in Primär- und Sekundärverspätungen.

7 Literatur

[1] Deutsche Bahn (2010). Integrierter Bericht 2010. Aufgerufen am 30.07.2019. https://www1.deutschebahn.com/resource/blob/1045878/f981a7972d60f046189f1b58acb06053/2010_gb_dbkonzern_de-data.pdf

[2] Deutsche Bahn (2018). Integrierter Bericht 2018. Aufgerufen am 30.07.2019. https://www.deutschebahn.com/resource/blob/4045194/462384b76cf49fe8ec715f41e4a3202a/19-03-IB-data.pdf

[3] International Transport Forum (2019). Passenger transport. ITF transport statistics (Datenbank). Aufgerufen am 30.07.2019. https://doi.org/10.1787/g2g5557f-en

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[18] R. M. Goverde (2005). Punctuality of railway operations and timetable stability analysis. Technische Universität Delft. (Dissertation)

[19] D. Rößler, J. Reisch, N. Kliewer (2019). Modeling delay propagation and transmission in railway networks. Proceedings of the 14th International Conference on Wirtschaftsinformatik, Siegen.

[20] F. Hauck, N. Kliewer (2018). A data-driven optimization approach to improve railway punctuality. Operations Research Proceedings 2018, S. 539-546.

[21] A. Curchod (2007). FASTA II: Analyse de la stabilité d’horaires ferroviaires cadencés sur un réseau maillé: Bedienungshandbuch. Lausanne.