In diesem Beitrag wird der derzeitige Stand der Längsebenheitsbewertung in Deutschland dargestellt. Ausgehend von der 4-m-Latte und deren Nachteile für die Bewertung der Längsebenheit werden die prinzipiellen Möglichkeiten für die Ebenheitsbewertung erörtert und dargelegt, welche dieser Wege in der Vergangenheit in den Gremien der FGSV beschritten worden sind. Auf die zwei jüngsten Bewertungsverfahren, den „Längsebenheitsindex“ (LWI) und das „Bewertete Längsprofil“ (BLP) wird näher eingegangen, weil sie die Längsebenheit am umfassendsten bewerten können, nämlich nach Einzelhindernissen, Periodizitäten und allgemeiner Unebenheit. Aufgrund aktueller Entwicklungen auf dem Gebiet der Längsebenheitsbewertung wird das BLP am ausführlichsten behandelt.

Der Fachvortrag zur Veranstaltung ist im Volltext verfügbar. Das PDF enthält alle Bilder und Formeln.

1 Einleitung

Noch immer wird in Deutschland die Längsebenheit von Straßen mittels der 4-m-Latte abgenommen. Die 4-m-Latte erfasst prinzipbedingt jedoch nur Wellenlängen bis zu 4 m Länge. Alles, was darüber hinaus geht, kann sie von der Amplitude her nicht mehr voll übertragen. Außerdem kann es dazu kommen, dass Unebenheitsformen, die ganz verschiedene fahrdynamische Auswirkungen haben, nicht voneinander unterschieden werden und die gleiche Bewertung erhalten. Beide Nachteile sind im Bild 1 illustriert.

Abhängig von der gefahrenen Geschwindigkeit sind noch Unebenheiten bis zu einer Wellenlänge von 50 Metern und darüber relevant für die Bewertung der Längsebenheit. Das soll auch anhand der Tabelle 1 veranschaulicht werden, in der die Grundtypen der Längsunebenheit, deren Auswirkungen und relevanten Wellenlängen für Bundesfernstraßen zusammengestellt worden sind. Dabei ist von Fahrgeschwindigkeiten zwischen 90 km/h (z. B. Lkw) und 180 km/h ausgegangen worden.

Dieser Beitrag will und kann jedoch keinen technischen Ersatz für die 4-m-Latte vorschlagen. Inhalt ist vielmehr die Bewertung der Längsebenheit – welche Möglichkeiten hierzu grundsätzlich bestehen und welche in Deutschland in jüngerer Zeit wahrgenommen worden sind.

Bild 1: Nachteile der 4-m-Latte, schematisch

Tabelle 1: Längsunebenheiten und deren Auswirkungen für Bundesfernstraßen

2 Möglichkeiten der Bewertung der Längsebenheit

Bewertungskriterien für die Längsebenheit können nur die Auswirkungen sein, die sie auf Straße und Fahrzeug ausübt. Hier sind vor allem die Auswirkungen auf die Straße (Straßenbeanspruchung), auf den Fahrer (Komforteinbußen und langfristige Schäden bei Berufskraftfahrern), sowie das Ladegut (Ladegutbeanspruchung) zu nennen (Bild 2).

Bild 2: Bewertungskriterien für die Längsebenheit

Grundlage für die Bewertung kann allein die „Topografie“ der Straßenoberfläche sein, deren Daten in Form von 3D-Koordinaten oder – wie es in der Vergangenheit bisher der Fall gewesen ist – in Form von Längsprofilen (zumeist gemessen in der rechten Rollspur) vorliegen muss. Auf dieser Basis gibt es nun 2 grundsätzlich verschiedene Herangehensweisen der Bewertung der Längsebenheit:

1. die Rechnung der Auswirkungen (z. B. Radlastschwankungen, Komfortempfinden des Menschen und Beschleunigungen des Ladegutes) und Vergleich mit wissenschaftlich abgesicherten Grenzwerten in Form zulässiger Kräfte und Beschleunigungen

oder

2. die Analyse der Oberflächen „Topografie“ (z. B. hinsichtlich periodischer, einzelner und regelloser Unebenheiten) und Vergleich mit wissenschaftlich abgesicherten Grenzwerten in Form zulässiger Höhen und Längen bzw. Amplituden und Wellenlängen.

Beide Wege sind international beschritten worden und es gibt genau so viele Verfechter für die eine wie für die andere Variante.

3 Analyse der Oberflächentopographie (Geometrische Verfahren)

Im Folgenden wird zunächst auf Verfahren eingegangen, die auf der Analyse der Oberflächentopografie beruhen (auch als „Geometrische“ Verfahren bezeichnet).

Sie werden vorgestellt und beurteilt, inwiefern sie eine Differenzierung der Bewertung nach Periodizitäten, Einzelhindernissen und allgemeiner Unebenheit erlauben, da jede dieser Erscheinungsformen ihre spezielle Wirkung hat.

Bild 3: Spektrale Leistungsdichte (PSD) es Straßenlängsprofils

Ein erstes, im Zusammenhang mit der Zustandserfassung und -bewertung (ZEB) in Deutschland angewandtes Bewertungsverfahren ist im Bild 3 dargestellt. Das Bild gibt die Spektrale Leistungsdichte (Power Spectral Density, PSD) eines Straßenlängsprofils von 102,4 m Länge wieder. Es zeigt, grob gesagt, aus welchen Wellenlängen mit welchen dazugehörigen Amplituden das Straßenlängsprofil zusammengesetzt ist. Auf der Abszisse, von rechts(!) nach links, ist die Wellenlänge aufgetragen, auf der Ordinate die dazugehörige PSD, die proportional zu dem Quadrat(!) der Amplitude ist. Man erkennt sofort: kleine Wellenlängen sind mit kleinen Amplituden und große Wellenlängen mit großen Amplituden in der Straße (im Straßenlängsprofil) vorhanden. Im doppelt-logarithmischen Maßstab abgebildet kann man die meisten Straßen(-PSDs) annähernd durch eine Gerade (rot eingezeichnet) beschreiben, deren Steigung in der Regel zwischen –1,5 und –3 liegt. Die negative Steigung der Geraden nennt man Welligkeit (w) und den Wert der Geraden bei einer Wellenlänge von 2p m „Unebenheitsmaß“ bzw. „AUN“-Wert. Er stellt ein Maß für die „Allgemeine Unebenheit“ dar, daher auch der Name. Um die Allgemeinunebenheit ausreichend zu beschreiben, benötigt man beide spektralen Kenngrößen: AUN und w. Letztere, die Welligkeit, wurde im Rahmen der ZEB jedoch nicht als Bewertungsgröße angewendet.

Neben der Tatsache, dass man sich mit der alleinigen Berücksichtigung des AUN auf Wellenlängen um 6 Meter (2p m) als ausschlaggebend für die Allgemeinunebenheit zurückzieht („Wo ist da der große Fortschritt zur 4-Meter-Latte?“), vermag der AUN keine umfassende Bewertung der Längsebenheit zu geben: er erkennt keine Periodizitäten und Einzelhindernisse.

Ein zweites Verfahren, das zur Bewertung der Längsebenheit vorgeschlagen wurde, kann man als die Bewertung der „Abweichungen von Gleitenden Mittelwerten“ bezeichnen. Bei diesem Verfahren schiebt man 3 bzw. 4 verschieden lange Mittelungs“fenster“ gleitend entlang des Längsprofils: ein 30 m-, ein 10 m- und ein 3 m-Fenster und es gibt auch Anwendungen für ein 1 m-Fenster. Das Längsprofil besteht ja aus diskreten Höhenwerten; in Deutschland weisen die Längsprofile alle 10 cm einen Höhenwert auf. Ein 3 m-Fenster beispielsweise besteht dann aus 31 aufeinander folgenden Höhenwerten. Dieses Fenster wird nun – Dezimeter für Dezimeter – so entlang des Längsprofils geschoben, dass an seiner Vorderseite immer ein neuer Höhenwert in das Fenster hineingelangt, während an seiner Rückseite ein Höhenwert wieder das Fenster verlässt. Für jede Fensterposition wird der arithmetische Mittelwert aus allen innerhalb des Fensters gelegenen Höhenwerten berechnet. Dieser Höhen-Mittelwert wird dem Ort der jeweiligen Fenstermitte zugewiesen. Auf das gesamte Längsprofil der Straße bezogen lassen sich auf diese Weise Höhenlinien für den 30 m-, den 10 m-, den 3 m- und den 1 m-gleitenden Mittelwert des Längsprofils berechnen. Die Abweichungen bzw. Differenzen des Original-Höhenprofils von diesen 3 bzw. 4 Mittelungskurven werden nun bei diesem Verfahren bewertet.

Über die Differenz erzielt man einen Filtereffekt: Zieht man beispielsweise das Originalprofil vom gleitenden 3-m-Mittelwert ab, so enthält das Differenzprofil nur noch Wellenlängen bis 3 m Länge; alle längeren Wellenlängen sind praktisch aus dem Profil herausgefiltert. Entsprechend enthält das 10-m-„gleitend mittelwertbereinigte“ Profil nur noch Wellenlängen kleiner als 10 und das 30-m-„gleitend mittelwertbereinigte“ Profil nur noch Wellenlängen kleiner als 30 m.

Die Abweichungen von den 4-gleitenden Mittelwerten bzw. anders ausgedrückt: die 4 gleitend mittelwertbereinigten (Differenz-)Profile werden – wie gesagt – bewertet; und zwar einmal hinsichtlich ihrer Standardabweichung als Maß für die Allgemeinunebenheit und hinsichtlich der größten Einzelabweichung, bezogen auf bestimmte Abschnittslängen (100 m z. B.). Die Standardabweichungen werden als S30, S10, S03 und S01 und die größten Einzelabweichungen in einem Messabschnitt als E30, E10, E03 und E01 bezeichnet.

Das Bild 4 skizziert qualitativ die 3 bzw. 4 verschiedenen gleitend mittelwertbereinigten Profile und die Berechnung der Bewertungsgrößen „S“ und „E“.

Das Verfahren ist geeignet, die Allgemeinunebenheit („S“) und auch Einzelhindernisse („E“) zu bewerten – allerdings keine Periodizitäten. Ein Nachteil besteht auch in der Vielzahl der Indikatoren, die zur Bewertung der Ebenheit notwendig sind.

Bild 4: Methode der Abweichungen von gleitenden Mittelwerten

4 Rechnung der Auswirkungen (Wirkverfahren)

Da die beschriebenen geometrischen Verfahren nicht in der Lage sind, die Längsebenheit nach allen ihren Erscheinungsformen – Periodizitäten, Einzelhindernisse sowie Allgemeine Unebenheit – umfassend zu bewerten, ist nach Alternativen gesucht worden. Mit dem „Längsebenheitswirkindex“ (LWI) wurde die andere grundsätzliche Möglichkeit der Bewertung der Längsebenheit gewählt: die Rechnung der Auswirkungen. Über die Berechnung der Auswirkungen kann man sicherstellen, dass alle 3 Unebenheitstypen in der Bewertung Berücksichtigung finden.

Der LWI verwendet 3 „Filter“, die im Bild 2 bereits dargestellt sind: einen, der die Radlasten einer 11,5 t-Achse bei Überfahrt mit 80 km/h über das Längsprofil berechnet (Radlast-Filter), einen, der den komfortbewerteten vertikalen Schwingungseintrag eines Menschen auf dem Sitz eines Mittelklasse-Fahrzeugs bei 100 km/h berechnet (Mensch-Filter) und einen, der die vertikale Beschleunigung über der mittleren Achse eines 3-achsigen Sattelaufliegers berechnet, der sich mit 80 km/h über das Längsprofil bewegt (Ladegut-Filter).

Der Berechnungsgang ist im Bild 5 dargestellt: die 3 Filterantworten werden quadriert und „normiert“, das heißt auf die Niveaus (in Form von quadrierten Kräften und Beschleunigungen) bezogen, die die Filter jeweils auf einer guten Referenzstraße (AUN = 1 cm³, w = 2) erreichen würden. Mit der Normierung werden die 3 Filterantworten vergleichbar gemacht. Die jeweils höchste der 3 Schwingungs-Antworten ist der LWI. Bewertet wird das Maximum bezogen auf bestimmte Abschnittslängen (in der Regel 100 m für Bundesfernstraßen). Im Bild 6 ist beispielhaft ein LWI-Schrieb über 100 m einer sehr guten Straße mit Einzelhindernis (1 cm hohe Stufe) abgebildet. Der LWI für diesen Straßenabschnitt beträgt 6 [-]. Was dieser Wert bedeutet, ist aus der Tabelle 2 ersichtlich, in dem ein Bewertungshintergrund für den LWI angegeben ist. Danach liegt an der Stelle des Einzelhindernisses eine etwa 40-prozentige Radlasterhöhung und bei der Annahme eines 4. Potenzgesetzes in etwa eine Vervierfachung (1,4⁴ = 3,84) der Straßenbeanspruchung in Bezug auf Ermüdung vor.

Bild 5: Berechnungsschema für den Längsebenheitswirkindex (LWI)

Bild 6: Berechnungsschema für den Längsebenheitswirkindex (LWI)

Tabelle 2: Bewertungshintergrund für den Längsebenheitswirkindex (LWI)

5 Kombinierter Bewertungsansatz (Geometrie plus Wirkungen)

Der Längsebenheitswirkindex (LWI) ist in der Lage, die Längsebenheit nach allen Erscheinungsformen – Periodizitäten, Einzelhindernisse und Allgemeine Unebenheit – zu bewerten. Allerdings könnte man einwenden, dass das Bewertungsverfahren nur für bestimmte angenommene Fahrgeschwindigkeiten – hier 80 km/h für die Straßen- und Ladegutbeanspruchung (Lkw) und 100 km/h für den vertikalen Schwingungseintrag in den Menschen (Pkw) – gelte. Das ist richtig. Für Innerortsstraßen beispielsweise müsste man andere Geschwindigkeiten zugrunde legen.

Das wirft aber die Frage auf, ob sich ein Bewertungsverfahren finden ließe, das alle Unebenheitsformen einschließt und dabei unabhängig von der Geschwindigkeit ist.

Bild 7: Filterwirkung von Fahrzeug und Mensch

Aus dieser Überlegung heraus ist das „Bewertete Längsprofil“ (BLP) entstanden, ein Längsebenheitsbewertungsverfahren, das einen kombinierten Ansatz darstellt: Geometrie und Wirkung, und darüber sowohl geschwindigkeitsunabhängig ist als auch alle Unebenheitsformen berücksichtigt.

Das Wirkprinzip des Bewertungsverfahrens ist über Oktavbandfilter berücksichtigt. Die im Abschnitt 4 beschriebenen 3 Filter: Ladegut (Karosserie), Mensch und Radlast (Achsen) können nämlich als 3 direkt aneinander anschließende Bandpässe betrachtet werden, die – je nach Fahrgeschwindigkeit – jeweils 3 aufeinander folgende Oktaven umfassen. Das wird im Bild 7 erläutert. Die rote Linie in den 4 Einzelbildern repräsentiere das Straßenspektrum. Es handele sich um eine ansonsten gute Straße, die jedoch eine ausgeprägte 6-Meter-Periodizität (siehe Peak) enthalte. Führe ein Fahrzeug mit 20 km/h über diese Straße, würden sich keine großen Schwingungen einstellen (oben links). Führe man jedoch 40 km/h, würde der Fahrzeugaufbau in vertikale Resonanzschwingungen geraten (oben rechts). Bei Verdoppelung der Fahrgeschwindigkeit auf 80 km/h geriete der Aufbau wieder aus dem Resonanzbereich heraus und der Mensch in den Resonanzbereich hinein, was dieser als deutliche Komforteinbuße bzw. als Unwohlsein empfände. Bei weiterer Verdoppelung der Geschwindigkeit auf 160 km/h schließlich betrifft es die Achsen des Fahrzeuges: sie geraten in Resonanz und fangen an zu „trampeln“ – die Fahrsicherheit ist beeinträchtigt und die Straße wird durch hohe dynamische Zusatzlasten beansprucht.

Anhand vom Bild 7 soll deutlich werden, dass Fahrzeug und Mensch wie Oktavbandfilter funktionieren. Daher kommt bei dem kombinierten Verfahren ein Oktavbandfilterverfahren zum Einsatz. Dadurch können neben den Einzelhindernissen und der Allgemeinunebenheit eben auch Periodizitäten bewertet werden – die Unebenheitsform, die von den im Abschnitt 3 beschriebenen Geometrischen Verfahren nicht bewertet werden konnte.

Bild 8: Prinzip der Normierung („Bewertung“)

Bild 9: Berechnungsschema für das Bewertete Längsprofil (BLP)

Das geometrische Prinzip des Bewertungsverfahrens besteht in der Hauptsache aus einer Normierung („Bewertung“) des Amplitudenspektrums. Diese ist im Bild 8 veranschaulicht. „Amplitude und Amplitude ist nämlich nicht dasselbe“: die gleiche Amplitude (in unserem Beispiel 30 mm) sticht bei einer Wellenlänge von 6 m deutlich aus der Straße heraus, während sie bei einer Wellenlänge von 250 m in der Allgemeinunebenheit untergeht und keine periodische Anregung mehr ausübt (links). Um diesen Wellenlängeneinfluss bei der Bewertung der Amplituden zu berücksichtigen, wird das Amplitudenspektrum der Straße durch ein Referenzspektrum („Normstraße“) geteilt (rechts). Der Effekt dieser Normierung ist in der rechten Bildhälfte veranschaulicht (rote Linie). Das „bewertete“ Spektrum relativiert die Amplituden auf ihre wirkliche Bedeutung für die Anregung von Fahrzeug und Fahrer. Aus diesem „Bewerteten“ Spektrum wird über eine inverse Fourier-Transformation das „Bewertete Längsprofil“ berechnet.

Das gesamte Berechnungsschema des Bewerteten Längsprofils (BLP) ist im Bild 9 zusammengefasst: das Längsprofil H(x) wird Fourier-transformiert. Die Fourier-Transformierte H(Ω) wird normiert, das heißt durch das Amplitudenspektrum einer Referenzstraße (entsprechend einer PSD mit AUN=1cm³ und w=2,3) geteilt. Das bewertete Spektrum H_w(Ω) wird zurücktransformiert und ergibt ein normiertes Längsprofil H_w(x).

Dieses wird zunächst über ein Oktavbandfilterverfahren in seine 9 Oktaven 0,2 m–0,4 m, 0,4 m–0,8 m, 0,8 m–1,6 m, …, 25,6 m–51,2 m, 51,2 m–102,4 m zerlegt, bevor es anschließend wieder leistungsgewichtet zusammengefügt wird. Das zusammengefügte „Bewertete Längsprofil“ wird schließlich mittels zweier Indikatoren – der Spannweite und Standardabweichung – abschnittslängenbezogen beschrieben.

Die Leistungsgewichtung der 9 oktavbandgefilterten Profile H_w,Oktave,i (x) geschieht über Gewichtungsfaktoren (σ_Oktave,i /σ_gesamt). Mit σ_Oktave,i ist die Standardabweichung des jeweiligen oktavbandgefilterten Profils und mit sgesamt die Standardabweichung der Summe der 9 Profile, das heißt des normierten Längsprofils H_w(x), gemeint. Die Formel für die leistungsgewichtete Oktavbandsynthese lautet:

BLP = 1/σ_gesamt ∙ ∑(σ_Oktave,i ∙ H_w,Oktave,i (x));                  i = 1 … 9                                    (1)

BLP steht für „Bewertetes Längsprofil“. Im Bild 10 wird die leistungsgewichtete Oktavbandsynthese noch mal veranschaulicht. Rechts im Bild ist das normierte Amplitudenspektrum zu sehen – schon in seine 9 Oktaven zerlegt. Die 9 oktavbandgefilterten Teilprofile sind in der Mitte des Bildes angedeutet. Gleichung (1) schließlich ist in der linken Bildhälfte abgebildet.

Bild 10: Prinzip der Leistungsgewichteten Oktavbandsynthese

6 Anwendungsbeispiele für das Bewertete Längsprofil (BLP)

Im Folgenden werden einige Anwendungsbeispiele für das Bewertete Längsprofil gezeigt. Das Bild 11 gibt das Auswerteergebnis für einen 50 m langen Straßenabschnitt sehr guter Ebenheit wieder. Links oben zu sehen ist das Längsprofil. Rechts oben ist das Bewertete Längsprofil zusammen mit einem Bewertungshintergrund abgebildet. Dem Bewertungsdiagramm links unten im Bild ist das Ergebnis für diesen Abschnitt zu entnehmen: die Spannweite ist auf der Ordinate und die Standardabweichung auf der Abszisse aufgetragen. Liegt das Ergebnis im weißen und blauen Bereich, kann der Abschnitt abgenommen werden. Der grüne Bereich bedeutet eine gute Ebenheit, während der gelbe eine Längsebenheit über dem Warn- und der rote sogar eine Bewertung über dem Schwellenwert signalisiert.

Das Bild 12 gibt das Auswerteergebnis für einen 50-m-Abschnitt mit einer ca. 1,5 cm hohen Stufe wieder. Oben links das Längsprofil, oben rechts das Bewertete Längsprofil. Der Abschnitt liegt im roten Bereich, also über dem Schwellenwert (unten links).

Die Bilder 11 und 12 sind Abschnitte eines 800 m langen Auswerteabschnittes, dessen Gesamtergebnis in Form einer Streckenbanddarstellung im Bild 13 abgebildet ist. Auf der Abszisse sind die Messabschnitte (16 Abschnitte à 50 m) und auf der Ordinate die Spannweite (gestrichelte Linie, linke Skala) sowie die Standardabweichung (durchgezogene Linie, rechte Skala) aufgetragen. Die Messstrecke weist bis auf den Abschnitt 16 (s. Bild 12) eine gute Ebenheit auf.

Bild 11: Abschnitt von 50 m Länge und sehr guter Ebenheit (Abnahmequalität)

Bild 12: Abschnitt von 50 m Länge und einem Einzelhindernis (1,5 cm hohe Stufe)

Bild 13: Gesamtergebnis einer 16 Abschnitte umfassenden Messstrecke: Streckenbanddarstellung; gestrichelt: Spannweite; durchgezogen: Standardabweichung

Im Bild 14 ist ein Abschnitt mit einer deutlich sichtbaren Periodizität (1,5-m-Wellen) abgebildet. Das Bewertete Längsprofil (oben rechts) stellt die Periodizität deutlich dar. Dem Originalprofil (oben links) ist zu entnehmen, dass die Amplitude bei etwa 1 mm liegt. Das Bewertungsdiagramm (unten links) besagt, dass die Längsebenheit zwar unter dem Warnwert liegt (grüner Bereich), im Falle einer Abnahmeprüfung jedoch zu Beanstandungen führte.

Bild 14: Abschnitt von 50 m Länge und Periodizität (1,5 cm hohe Stufe)

7 Zusammenfassung

In diesem Beitrag werden die in Deutschland in der Anwendung oder Diskussion stehenden Bewertungsverfahren der Längsebenheit dargestellt. Grundsätzliche Möglichkeiten der Längsebenheitsanalyse und geeignete Bewertungskriterien werden beschrieben. Ziel eines Bewertungsverfahrens muss sein, dass die Längsebenheit sowohl hinsichtlich Periodizitäten und Einzelhindernissen als auch hinsichtlich der Allgemeinen Unebenheit bewertet werden kann. Diese umfassende Bewertung sollte mit möglichst wenigen einfach verständlichen Indikatoren erfolgen. Unter den vorgestellten Indikatoren erfüllen der Längsebenheitswirkindex (LWI) und das Bewertete Längsprofil (BLP) die Bedingungen, die an ein Längsebenheitsbewertungsverfahren zu stellen sind.

Literaturverzeichnis

1. U e c k e r m a n n, A. (2005): Das Bewertete Längsprofil. Straße und Autobahn 56 (1), S.18 ff.
2. S t e i n a u e r, B.; U e c k e r m a n n, A.: Der Längsebenheitswirkindex (LWI), Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft 832, Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen, Bonn Bad Godesberg 2002
3. Bewertungsmethoden für ein neues Abschlussbericht zum Projekt 89.033/1997/S1 der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt). Schniering Ingenieurgesellschaft mbH, Essen, April 1998