Mesoskopische Simulationen sind aufgrund ihrer kürzeren Laufzeiten gegenüber der Mikrosimulation mehr und mehr gefragt. In diesem Beitrag stellen wir eine mesoskopische Simulationsmethode vor und konzentrieren uns im Hauptteil der Arbeit auf die Kalibrierung ihrer Parameter für Knotenpunkte. Wir vergleichen zunächst die wesentlichen Algorithmen der Mikro- und Mesosimulation auf Basis der in PTV Vissim implementierten Ausprägungen und begründen die Notwendigkeit der Verwendung unterschiedlicher Parameter für die Knotenmodellierung für beide Simulationsformen. Der Fokus des Beitrags liegt auf der Kalibrierung von Parametern für die Vorfahrtsregelung an Knotenpunkten in der mesoskopischen Simulation. Der Einfluss verschiedener Parameter, namentlich der Grenz- und Folgezeitlücke sowie der maximalen Wartezeit, wird anhand einer Beispielkreuzung demonstriert. Insbesondere wird gezeigt, dass die Parameter geeignet sind, die in den Regelwerken – Highway Capacity Manual (HCM) bzw. Handbuch für die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen (HBS) – dargestellten Abhängigkeiten zwischen dem Konfliktstrom und der Kapazität des untergeordneten Stroms zu reproduzieren. In Abwesenheit empirischer Daten stellen die in PTV Vissim hinterlegten Standardwerte eine solide Ausgangsbasis für die Kalibrierung dieser Parameter auf lokale Situationen dar. Bei der Kalibrierung ist zu berücksichtigen, inwieweit die Knotenpunkte in Simulationsmodellen die in den Regelwerken getroffenen Annahmen abbilden. Es wird gezeigt, unter welchen Bedingungen Simulationsmodelle aufgrund der genaueren Abbildung der Realität bessere Ergebnisse liefern können als die in den Richtlinien verwendeten analytischen Methoden.

Der Fachvortrag zur Veranstaltung ist im Volltext verfügbar. Das PDF enthält alle Bilder und Formeln.

1 Einleitung

In der Verkehrsmodellierung wird zwischen verschiedenen Modellierungsebenen unterschieden. Grundlage bildet der Detaillierungsgrad der zugrunde gelegten Modelle. Auf der einen Seite gibt es mikroskopische Modelle, bei denen Einzelfahrzeuge und ihre Interaktionen mit benachbarten Fahrzeugen modelliert werden. Die Kernkomponenten dieser Modelle sind Algorithmen für das Fahrzeugfolgeverhalten sowie für den Fahrstreifenwechsel. Auf der anderen Seite existiert die makroskopische Ebene, bei der aggregierte Größen wie Verkehrsfluss, Dichte und Geschwindigkeit betrachtet werden. Beispielweise wird die Beziehung zwischen diesen Größen in Umlegungen verwendet, um Fahrzeiten im belasteten Zustand zu berechnen.

Sowohl für die Mikro- als auch für die Makromodellierung gibt es eine einheitliche Definition der jeweiligen Eigenschaften und zugrundeliegenden Algorithmen. Für mesoskopische Modelle, die den Bereich zwischen Makro und Mikro ausfüllen, ist das nicht der Fall. Prinzipiell wird durch alternative Ansätze versucht, die Nachteile der mikro- bzw. makroskopischen Ebene auszugleichen. Mikroskopische Modelle zeichnen sich durch ihren Genauigkeitsgrad aus, was aber mit langen Laufzeiten der Simulationen einhergeht. Lange Laufzeiten entstehen in großen Verkehrsmodellen und sind insbesondere dann hinderlich, wenn durch iteratives Vorgehen, d.h. durch mehrere Simulationen in dynamischen Umlegungen, Konvergenz erzielt werden soll. In makroskopischen Modellen hingegen können Effekte wie die Entstehung und Ausbreitung von Stau oder die Ermittlung von Wartezeiten an Knotenpunkten durch die Verwendung aggregierter Größen nur begrenzt erfasst werden.

Für die mesoskopische Sichtweise wurden in den vergangenen Jahren verschiedene Modellansätze entwickelt und in verschiedenen Softwareprogrammen implementiert. Dazu gehören z.B.

•  die Modellierung einzelner Fahrzeuge, die sich auf Basis von makroskopischen Eigenschaften durch das Netz bewegen (siehe z.B. Burghout et al. 2006 [1] und Referenzen darin),

•  die Modellierung einzelner Fahrzeuge, die sich auf Basis von einfachen Algorithmen durchs Netz bewegen (siehe z.B. Mahut 2001 [5]),

•  Fahrzeuge mit gleichen Eigenschaften, die als sogenannte „Pakete“ durchs Netz geschoben werden (siehe z.B. Leonard et al. 1989 [2]), und

•  zellbasierte Ansätze (siehe z.B. Nagel, Schreckenberg 1992 [6] und Referenzen darin).

Für diese Ansätze ist festzustellen, dass sie sich von denen der Mikro- bzw. Makroebene unterscheiden, auf der anderen Seite aber keiner einheitlichen Definition folgen.

Ausschlaggebend für die Wahl der Modellierungsebene in der Praxis sind das Ziel der konkreten Anwendung, die Größe des Modells und die damit einhergehenden Anforderungen an die Genauigkeit der Ergebnisse und die Laufzeit.

In dieser Arbeit stellen wir eine mesoskopische Simulation basierend auf einer Veröffentlichung von Mahut 2001 [5] vor, die dem zweiten Ansatz folgt, d.h. es werden Einzelfahrzeuge auf Basis vereinfachter Algorithmen durchs Netz bewegt. Wir stellen die wesentlichen Unterschiede gegenüber den Algorithmen der Mikrosimulation heraus, wobei wir uns auf die in PTV Vissim implementierten Algorithmen für die mikro- und mesoskopische Simulation beziehen.

Im Hauptteil der Arbeit konzentrieren wir uns auf die Kalibrierung der Parameter an Knotenpunkten für die mesoskopische Simulation – dies sind die Grenzzeitlücke, die Folgezeitlücke und die maximale Wartezeit. Diese Parameter bilden die Grundlage für die Ermittlung der Kapazität und Fahrzeiten beim Durchfahren eines Knotenpunktes. Zum einen wird demonstriert, dass in der mesoskopischen Simulation mit den genannten Parametern die Abbiegerkapazitäten für die untergeordneten Ströme an Knotenpunkten aus den bekannten Richtlinien (HCM bzw. HBS) reproduziert werden können. Zum anderen wird gezeigt, dass eine Simulation aufgrund ihrer genaueren Nachbildung der tatsächlichen Situation gegenüber den analytischen Regelwerken realitätsnahe Ergebnisse erzielen kann.

2 Mikro- und mesoskopische Simulation in PTV Vissim

In diesem Anschnitt werden die wesentlichen Eigenschaften der mikro- und mesoskopischen Simulation dargestellt. Dies wird anhand der in PTV Vissim implementierten Algorithmen dargelegt und begründet die Verwendung unterschiedlicher Parameter in beiden Simulationsformen, um das Verhalten von Fahrzeugen an Knotenpunkten zu modellieren.

2.1 Fahrzeugfolgemodell

In PTV Vissim wird für die mikroskopische Simulation ein psycho-physisches Fahrzeugfolgemodell für die Längsbewegung der Fahrzeuge verwendet, in dem zwischen den vier Fahrzuständen Freies Fahren, Folgen, Annäherung und Bremsen unterschieden wird (Wiedemann 1974 [8]). Ein Fahrer wechselt den Fahrzustand, sobald er eine bestimmte Schwelle erreicht, die als Funktion von Geschwindigkeitsdifferenz und Abstand beschrieben wird. So kann beispielsweise eine geringe Geschwindigkeitsdifferenz nur bei geringem Abstand wahrgenommen werden. Dagegen veranlassen große Geschwindigkeitsunterschiede den Fahrer bereits in größerer Distanz zu einer Reaktion. Die Grundidee des Modells basiert auf der Erkenntnis, dass der Fahrer eines schneller fahrenden Fahrzeuges bei Erreichen seiner individuellen Reaktionsschwelle zum vorausfahrenden Fahrzeug zu bremsen beginnt. Da der Fahrer die Geschwindigkeit des vorausfahrenden Fahrzeugs nicht genau einschätzen kann, sinkt seine Geschwindigkeit unter dessen Geschwindigkeit, so dass er wiederum nach Erreichen einer Reaktionsschwelle leicht beschleunigt. Es kommt zu einem ständigen leichten Beschleunigen und Verzögern. Bild 1 zeigt diesen Annäherungsprozess sowie die Schwellenwerte, die die vier Fahrzustände und den Kollisionsbereich voneinander trennen (PTV Group 2015 [7]).

Bild 1: Fahrzeugfolgemodells nach Wiedemann 1974 mit den Fahrzuständen: 1 – Freies Fahren, 2 – Folgen, 3 – Annähern, 4 – Bremsen, 5 – Kollision

Die mesoskopische Simulation verwendet ein vereinfachtes Fahrzeugfolgemodell basierend auf Mahut 2001 [5]. In diesem Modell wird nur zwischen zwei Zuständen unterschieden: Entweder bewegt sich das Fahrzeug mit seiner Wunschgeschwindigkeit oder es folgt einem vorausfahrenden langsameren Fahrzeug mit einem zeitlichen Abstand, der der Reaktionszeit plus der Zeit, die man benötigt, um den Stillstandsabstand zurückzulegen, entspricht. Dies kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Formel (1) siehe PDF.

Im Gegensatz zum Fahrzeugfolgemodell der mikroskopischen Simulation werden das Beschleunigen und Bremsen der Fahrzeuge nicht beschrieben.

2.2 Fahrstreifenwechsel und Fahrstreifenwahl

In der mikroskopischen Simulation wird zwischen zwei Arten von Fahrstreifenwechseln unterschieden: dem notwendigen Fahrstreifenwechsel, der dafür sorgt, dass ein Fahrzeug seiner Route folgen kann, und dem freien Fahrstreifenwechsel, durch den Zeitvorteile durch z.B. Überholen erzielt werden können. In beiden Fällen muss für das Fahrzeug eine geeignete Zeitlücke auf dem Zielfahrstreifen verfügbar sein. Folglich hängt die Ausführung eines Fahrstreifenwechselmanövers von den Interaktionen mit Fahrzeugen auf demselben und benachbarten Fahrstreifen sowie von den Eigenschaften dieser Fahrzeuge ab.

In der mesoskopischen Simulation werden notwendige Fahrstreifenwechsel durch ein Fahrstreifenwahlmodell abgebildet. Es finden keine Fahrstreifenwechsel auf Strecken statt. Beim Einfahren in eine Strecke wählt ein Fahrzeug einen Fahrstreifen, der ein Verbleiben auf der geplanten Route ermöglicht. Genauer ausgedrückt bedeutet dies, ein Fahrzeug fährt auf einem Fahrstreifen in die Strecke ein, der das Erreichen einer auf der Route liegenden Abbiegebeziehung zulässt. Gibt es mehrere Fahrstreifen, die das ermöglichen, erfolgt die Fahrstreifenwahl auf Basis makroskopischer Größen. Freie Fahrstreifenwechsel werden nicht explizit modelliert, d.h. das Überholen anderer Fahrzeuge auf Strecken ist nur möglich, wenn Fahrzeuge beim Einfahren in die Strecke unterschiedliche Fahrstreifen wählen.

2.3 Zeitliche Auflösung für das Belasten des Netzes

Das Belasten des Netzes ist der Vorgang, in dem die Fahrzeuge die ihnen zugewiesenen Routen abfahren.

In der mikroskopischen Simulation werden Fahrzeugdaten in jedem Zeitschritt, d.h. bei zehn Zeitschritten pro Sekunde jede Zehntelsekunde aktualisiert. Das schließt u.a. die Fahrzeugpositionen ein, die einerseits die Visualisierung der Fahrzeugbewegungen im Laufe der Simulationszeit ermöglichen. Auf der anderen Seite werden die aktualisierten Fahrzeugpositionsdaten zur Bewertung der Wechselwirkungen mit anderen Fahrzeugen verarbeitet.

Im Gegensatz zur Mikrosimulation erfolgt die mesoskopische Simulation ereignisbasiert. Das heißt, es werden keine Fahrzeugpositionen nach einem festen Zeitschritt ermittelt, sondern Zeitpunkte, in denen sogenannte Ereignisse eintreten. Voraussetzung dafür ist, dass das Lösungsverfahren des Fahrzeugfolgemodells (siehe Gleichung (1)) eine Umformulierung erlaubt, durch die die Zeit in Abhängigkeit von der Position eines Fahrzeuges ermittelt werden kann. Auf diese Weise lässt sich berechnen, wann ein Fahrzeug in Abhängigkeit von den anderen Fahrzeugen auf dem Fahrstreifen frühestens am nächsten Knoten ankommt. Das bedeutet, es werden die Zeitpunkte für das Eintreten bestimmter Ereignisse ermittelt. Solche Ereignisse finden beispielsweise statt, wenn ein Fahrzeug durch eine bestimmte Aktion wie Einfahren ins Netz oder Erreichen des stromabwärts gelegenen Knotenpunktes sein Verhalten ändert oder wenn durch eine Signalschaltung Einfluss auf das Verhalten der Fahrzeuge in der Simulation genommen wird. Nach Bekanntwerden des Zeitpunkts für ein solches Ereignis kann das Ereignis geplant, d.h. zeitlich eingeordnet werden. Alle Ereignisse werden im Verlaufe der Simulation in ihrer zeitlichen Reihenfolge verarbeitet. Diese ereignisbasierte Vorgehensweise führt zu einer erheblichen Verringerung des Berechnungsaufwandes, da Fahrzeugdaten seltener aktualisiert werden müssen, und damit zu einer Beschleunigung der Simulation.

2.4 Parameter für das Verhalten an Knotenpunkten

Die Unterschiede in den Modellen der mikroskopischen und mesoskopischen Simulation haben Auswirkungen auf die Parameter, die das Verhalten der Fahrzeuge an Knotenpunkten beeinflussen. Es entstehen Konflikte zwischen Fahrzeugen, wenn ihre Trajektorien denselben Straßenraum in Anspruch nehmen. In der Modellierung wird zwischen drei Arten von Konflikten unterschieden: Kreuzung, Einmündung und Gabelung. Fahrzeuge auf Strömen, die miteinander in Konflikt stehen, müssen entweder die Vorfahrtsregelung achten oder sie sind gleichberechtigt, d.h. das Fahrzeug, das zuerst ankommt, fährt auch zuerst. Das Fahrzeug eines anderen Stroms muss warten, bis der gemeinsam genutzte Straßenraum wieder frei ist. In Vissim werden zur Modellierung von Konflikten sogenannte Konfliktflächen verwendet, die aus der Geometrie eines Knotenpunktes für Paare von Strecken automatisch generiert werden. Die tatsächlichen Konflikte entstehen zwischen den Fahrstreifen der jeweiligen Strecken. Durch den Status einer Konfliktfläche wird die Vorfahrtsregelung abgebildet: Es wird zwischen vorfahrtsberechtigt, wartepflichtig, gleichberechtigt und passiv unterschieden.

Für die mikroskopische Simulation gibt es mehrere Parameter an Konfliktflächen, mit denen das Verhalten der Fahrzeuge beim Passieren einen Knotenpunktes kalibriert werden kann. In Vissim sind für einige dieser Parameter fahrzeugspezifische Definitionen erlaubt. Zudem gelten die Parameter für bestimmte Arten von Konflikten. Die Standardwerte gehen davon aus, dass das Fahrverhalten der Fahrzeuge durch Fahrzeugfolge- und Fahrstreifenwechselmodelle sehr detailliert nachgebildet wird. Insbesondere bezieht sich diese Aussage auf die kontinuierliche Anpassung von Beschleunigung und Verzögerung in jedem Zeitschritt.

Für die mesoskopische Simulation gibt es an Konfliktflächen nur einen Parameter, um in Vorfahrtssituationen Interaktionen zwischen in Konflikt stehenden Fahrzeugen nachzubilden, nämlich die Grenzzeitlücke. Für Konflikte zwischen gleichberechtigten Strömen genügt es, sicherzustellen, dass Fahrzeuge einen minimalen Sicherheitsabstand definiert durch die Reaktionszeit und die effektive Fahrzeuglänge einhalten. Um die Verlustzeit eines Fahrzeuges beim Passieren eines Knotenpunktes zu bewerten, sind zwei weitere Parameter, die Folgezeitlücke und die maximale Wartezeit, erforderlich. Die Folgezeitlücke wird für den Abbieger und die maximale Wartezeit für die Zugangsstrecke des untergeordneten Stroms definiert. Die drei Parameter zusammen bestimmen die Leistungsfähigkeit eines Knoten- punktes in der mesoskopischen Simulation. In Vissim sind diese Parameter wie folgt definiert:

•    Der Parameter Meso-Grenzzeitlücke definiert den minimalen zeitlichen Abstand zwischen zwei Fahrzeugen des übergeordneten Stroms (Hinterkante des Vorderfahrzeugs bis Vorderkante des Folgefahrzeugs), in den genau ein Fahrzeug aus dem untergeordneten Strom einfahren kann. Das bedeutet, die Grenzzeitlücke muss für Ströme definiert werden, die Vorfahrt gewähren.

•    Der Parameter Meso-Folgezeitlücke ist die Zeit zwischen den Abfahrtszeiten von zwei aufeinander folgenden Fahrzeugen des untergeordneten Stroms, die in dieselbe Lücke im übergeordneten Strom einfahren. Die Folgezeitlücke hat nur dann eine Wirkung, wenn ihr Wert größer ist als der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Fahrzeugen, der durch das Fahrzeugfolgemodell definiert ist. Der Wert der Folgezeitlücke muss also größer sein als die Reaktionszeit plus die Zeit, die benötigt wird, um die effektive Fahrzeuglänge des Vorderfahrzeugs zu durchfahren.

•    Der Parameter Meso-maximale Wartezeit definiert die maximale Zeitdauer, die ein Fahrzeug des untergeordneten Stroms wartet, bevor es das Einfahren auch ohne Vorhandensein einer entsprechenden Zeitlücke in den übergeordneten Strom erzwingt.

3 Analyse der Parameter der mesoskopischen Simulation

Das Kalibrieren der Parameter für die mesoskopische Simulation wird anhand eines vorfahrtsgeregelten Knotenpunktes demonstriert, bei dem das Linksabbiegen vom Hauptstrom betrachtet wird. Die Ergebnisse der Simulationen mit verschiedenen Parameterkombinationen werden mit den analytischen Berechnungsmethoden des HCM bzw. HBS verglichen. Weitere Empfehlungen für das Kalibrieren von Parametern anderer untergeordneter Ströme werden gegeben. Besonderes Augenmerk wird auf Situationen gelegt, in denen Simulationsmodelle detailliertere Informationen bereitstellen als durch die Annahmen in den Richtlinien ausgedrückt werden können.

3.1 Betrachteter Knotenpunkt des Beispiels

Die Analyse erfolgt beispielhaft anhand des in Bild 2 dargestellten Knotenpunktes. Es wird der mit dem schwarzen Pfeil gekennzeichnete Linksabbieger vom Hauptstrom betrachtet, der dem Hauptstrom aus der Gegenrichtung Vorfahrt gewähren muss. Ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit der Aussagen wird der Konfliktstrom durch aus Westen geradeaus fahrende Fahrzeuge definiert, d.h. es gibt keine Rechtsabbieger. Der Konflikt zwischen den beiden Strömen ist durch den Überlappungsbereich der farbig markierten Konfliktflächen gekennzeichnet.

Bild 2: Knotenpunkt des Beispielmodells

Um die Analyse der Ergebnisse zu vereinfachen, sind im Simulationsmodell nur Pkw mit gleichen Eigenschaften definiert. Die folgende Tabelle 1 fasst die wesentlichen Größen der für die Analyse durchgeführten Simulationen zusammen. Insgesamt wurden 180 Simulationsläufe mit unterschiedlichen Parameterkombinationen durchgeführt, um die Wirkung der Parameteränderungen zu beurteilen.

Tabelle 1: Parameter und ihre Wertebereiche für die durchgeführten Simulationsläufe

3.2 Die Wirkung von Parameteränderungen

Verschiedene Parameterkombinationen aus Grenzzeitlücke, Folgezeitlücke und maximaler Wartezeit wurden getestet, um die Simulationsergebnisse mit den Ergebnissen der Berechnungen aus den analytischen Verfahren des HCM [3] bzw. HBS [2] zu vergleichen. In den Simulationsläufen zur Erstellung der Bilder 3 bis 5 wurde jeweils einer der drei Parameter Grenzzeitlücke, Folgezeitlücke, maximale Wartezeit variiert, während für die anderen beiden die Standardwerte verwendet wurden. Pro Parameterkombination wurden mehrere Simulationsläufe durchgeführt, wobei die Nachfrage des Hauptstroms in jedem Lauf um eine festgelegte Anzahl Fahrzeuge erhöht wurde, bis die maximale Belastung von 3.000 Fahrzeugen erreicht wurde. Die Nachfrage des abbiegenden untergeordneten Stroms entspricht in jeder Simulation dem Maximum von 3.000 Fahrzeugen/h. Die Nachfrage für diesen Strom wurde so gewählt, um die maximal mögliche Zahl abbiegender Fahrzeuge zu ermitteln. Die Grundkapazität des untergeordneten Stroms in den folgenden Bildern leitet sich aus der Anzahl der abbiegenden Fahrzeuge in der Simulation ab.

Bild 3 zeigt die Ergebnisse für verschiedene Werte der Grenzzeitlücke.

Bild 3: Grundkapazität des untergeordneten Stroms in Abhängigkeit von der Grenzzeitlücke

Anhand der Kurven in Bild 3 kann festgestellt werden, dass die Grenzzeitlücke im Wesentlichen die Kapazität des untergeordneten Stroms bei Konfliktströmen im mittleren Belastungsbereich bestimmt. Beispielsweise variiert die Grundkapazität um ca. 600 Fahrzeuge/h bei einem Konfliktstrom von 1.000 Fahrzeugen/h. Die Kurve mit der durchgehenden schwarzen Linie entspricht der Kurve, die sich unter Verwendung der Standardparameter ergibt.

Bild 4 zeigt die Kurven, die unter Verwendung verschiedener Werte für die Folgezeitlücke entstehen. Anhand dieser Kurven kann gezeigt werden, dass die Folgezeitlücke den Schnittpunkt mit der y-Achse definiert, d.h. die Folgezeitlücke bestimmt die Grundkapazität für den Fall, dass der Konfliktstrom Null ist. Da die Folgezeitlücke die Bruttozeit von zwei aufeinander folgenden Fahrzeugen definiert, ergibt sich die Grundkapazität als Quotient aus 3600s und der Folgezeitlücke. Ohne Berücksichtigung der Folgezeitlücke ergäbe sich der Wert aus den Parametern des Fahrzeugfolgemodells, namentlich der Reaktionszeit, der Geschwindigkeit und der effektiven Fahrzeuglänge. Mit steigendem Konfliktstrom fällt die Grundkapazität bis zu einem Wert von 60 Fahrzeugen/h, der bei einem maximalen Konfliktstrom erreicht wird. Auch hier entsteht die Kurve mit der durchgezogenen schwarzen Linie, wenn die Standardwerte für die drei Parameter verwendet werden.

Bild 4: Grundkapazität des untergeordneten Stroms in Abhängigkeit von der Folgezeitlücke

Schließlich wird der Parameter für die maximale Wartezeit verändert. Bild 5 zeigt, dass dieser Parameter den geringsten Einfluss auf die Grundkapazität des untergeordneten Stroms hat. Die Kurven verlaufen nahezu identisch, geringe Unterschiede können bei maximalem Konfliktstrom beobachtet werden. Der höchste Wert von 85 Fahrzeugen/h wird bei einer maximalen Wartezeit von 60s erreicht. Der Wert fällt auf 55 Fahrzeuge/h bei einer maximalen Wartezeit von 180s.

Bild 5: Grundkapazität des untergeordneten Stroms in Abhängigkeit von der maximalen Wartezeit

3.3 Vergleich mit dem HCM bzw. HBS

Im vorherigen Abschnitt wurde der Einfluss der Parameterwerte auf die Grundkapazität der Linksabbieger aus dem Hauptstrom gezeigt. Liegen für das Kalibrieren keine empirischen Daten vor, so kann ein Vergleich mit den Standardregelwerken HCM bzw. HBS Hinweise auf die Wirkung der Parameteränderungen geben.

Sowohl das HCM als auch das HBS definieren analytische Verfahren, mit denen die Leistungsfähigkeit von Knotenpunkten bestimmt werden kann. Für Knotenpunkte ohne Lichtsignalanlage werden zunächst die Konflikte (Rangfolge) und die Konfliktströme bestimmt. Dabei ist anzumerken, dass die Definition der Konfliktströme auf Abbiegerströmen basiert, d.h. es werden weder alle Details der Knotentopologie noch die Verteilung der Fahrzeuge auf Fahrstreifen berücksichtigt. Je nach Knotentyp und Rang werden feste Anteile des Konfliktstroms angenommen. Im Falle eines Knotenpunktes wie im Beispielmodell betragen beide Anteile, d.h. der des geradeaus fahrenden und des rechtsabbiegenden Konfliktstroms 100%. Diese Annahme ist konform mit der Simulation, denn es besteht jeweils mit den geradeaus fahrenden Fahrzeugen ein Konflikt (Kreuzung) als auch mit den rechtsabbiegenden Fahrzeugen (Einmündung). Insofern ist für die Simulationsläufe die Abbiegerichtung des Hauptstroms aus der Gegenrichtung unerheblich.

Die Berechnung der Grundkapazität erfolgt sowohl im HCM als auch im HBS auf Grundlage der Grenz- und Folgezeitlücke, deren Basiswerte sich nach dem Rang des Stroms richten. Im HBS wird zusätzlich in einigen Fällen zwischen den Zeichen Vorfahrt achten und Stoppschild unterschieden. Das HCM geht von einer Beschilderung mit einem Stoppschild aus und berücksichtigt zusätzlich die Anzahl der Fahrstreifen. Für die Standardwerte in Vissim erfolgt lediglich eine Unterscheidung nach dem Rang des untergeordneten Stroms. Tabelle 2 listet die jeweiligen Werte für das HCM, HBS und Vissim auf, die im Fall des Knotenpunktes des Beispielmodells anzuwenden sind. Weitere im HCM bzw. HBS angewendete Anpassungs- und Abminderungsfaktoren bleiben unberücksichtigt, weil sie für das Beispielmodell nicht zutreffen.

Tabelle 2: Basis- bzw. Standardwerte für die Parameter Grenz- und Folgezeitlücke für Linksabbiegen von der Hauptstraße

Bild 6 zeigt einen Vergleich der Kurven aus den Simulationsläufen in Vissim mit der Kurve des HCM unter Verwendung der Basis- bzw. Standardparameterwerte. Ziel des Kalibrierens war es, die Standardwerte für die Parameter so festzulegen, dass die im HCM dargestellte Kurve reproduziert werden kann. Zusätzlich ist in Bild 6 die Kurve aus dem HBS dargestellt.

Bild 6: Vergleich der Kurven der Grundkapazitäten für Linksabbieger aus dem Hauptstrom (Rang 2) zwischen mesoskopischer Simulation, HCM und HBS

Geringe Unterschiede zwischen der Vissim- und HCM-Kurve können bei hohen Konfliktströmen beobachtet werden. Dies ist darauf zurückzuführen, dass bei der vereinfachten Berechnung im HCM eine Fahrzeuglänge von Null unterstellt wird, was in der Folge insbesondere bei höherem Verkehrsfluss zu größeren Lücken im Hauptstrom als in der Realität bzw. in der Simulation führt. In der Simulation haben Fahrzeuge eine Länge und folglich ist die Grundkapazität bei mittleren und hohen Konfliktströmen geringer als im HCM. Um diesen Effekt zu kompensieren, wurde der Standardwert für die Grenzzeitlücke in Vissim gegenüber dem Basiswert im HCM kleiner gewählt.

Für den dargestellten Linksabbieger aus dem Hauptstrom unterscheidet sich die Kurve des HBS deutlich von der des HCM. Durch Anpassen der Parameter in Vissim, insbesondere für die Grenz- und Folgezeitlücke, kann auch diese Kurve reproduziert werden.

Die dafür zu beachtenden Grundregeln werden im Abschnitt 4 nochmals zusammengefasst.

3.4 Grenzen der analytischen Verfahren für das Kalibrieren

In diesem Kapitel werden exemplarisch an zwei Beispielen die Grenzen der in den Regelwerken beschriebenen analytischen Verfahren diskutiert. Es wird darauf eingegangen, welche Annahmen ihnen zugrunde liegen und wie diese beim Kalibrieren der Parameter zu berücksichtigen sind.

Ein Beispiel für Vereinfachungen sind die in den Regelwerken zugrunde gelegten Annahmen über Konfliktströme. Für den in Bild 2 dargestellten Fall des Linksabbiegens aus dem Hauptstrom existiert sowohl ein Konflikt mit dem geradeausfahrenden Gegenverkehr und mit dem rechtsabbiegenden Gegenverkehr. Laut HCM bzw. HBS gehen beide Ströme zu 100% in den Konfliktstrom ein. Im Simulationsmodell hingegen erfolgt die Betrachtung von Konflikten spurfein, d.h. Konfliktströme treten auf, wenn sie sich mit dem betrachteten untergeordneten Strom kreuzen bzw. wenn sie denselben Zielfahrstreifen haben. Im Beispielmodell sind sowohl der geradeausfahrende Gegenverkehr als auch der rechtsabbiegende Gegenverkehr Konflikt- ströme für den betrachteten Linksabbieger (siehe Bild 7). Hinsichtlich der Konfliktströme stimmen das Modell und die im HCM getroffenen Annahmen überein. In dem Fall kann bei Fehlen empirischer Daten die Kalibrierung anhand der in den Regelwerken beschriebenen Zusammenhänge erfolgen.

Bild 7: Knotenpunkt des Beispielmodells mit Kreuzungskonflikt (links) und Einmündungskonflikt (rechts)

Nicht konform mit den Annahmen in den Regelwerken wäre eine zweispurige Ausfahrt in südliche Richtung, bei der der Linksabbieger vom Hauptstrom und der rechtsabbiegende Gegenverkehr unterschiedliche Zielfahrstreifen benutzen. In diesem Fall besteht kein Einmündungskonflikt mit dem rechts abbiegenden Verkehr, sodass ein Vergleich mit den Kurven des HCM bzw. HBS zu Fehlschlüssen führen kann.

Ein anderes Beispiel wird in Bild 8 für den rechts einbiegenden Verkehr dargestellt. Im Simulationsmodell sind unterschiedliche Möglichkeiten gegeben. Einbiegende Fahrzeuge können entweder nur auf den äußeren Fahrstreifen fahren (siehe Bild 8, rechts), oder sie können auf beide zur Verfügung stehenden Fahrstreifen einbiegen (siehe Bild 8, links).

Bild 8: Modellierung von Konflikten für den Rechtseinbieger: links – Einbiegen in beide Fahrstreifen, rechts – Einbiegen nur in den äußeren Fahrstreifen

Fahrzeuge, die auf den rechten Fahrstreifen einbiegen, stehen nur mit Fahrzeugen des Hauptstroms in Konflikt, die diesen Fahrstreifen nutzen. Können beide Fahrstreifen von einbiegenden Fahrzeugen benutzt werden, so ist der gesamte von West geradeaus fahrende Hauptstrom als Konfliktstrom zu berücksichtigen. Im Gegensatz zum Simulationsmodell nimmt das HCM bzw. HBS für geradeaus fahrende Fahrzeuge immer einen Konfliktstrom von 100% an, und berücksichtigt zusätzlich die aus dem Hauptstrom rechts abbiegenden Fahrzeuge zu 50%. Letztere spielen in der Simulation für den Konfliktstrom des rechts einbiegenden Verkehrs keine Rolle.

Das heißt, für das Kalibrieren der Parameter zur Ermittlung der Kapazität in der Simulation sind die Knotengeometrie sowie die spurweise auftretenden Konflikte zu beachten. Treten Konflikte nicht mit allen Fahrstreifen eines Stroms auf, beeinflußt auch die Verteilung der Fahrzeuge auf die Fahrstreifen die Kapazität des untergeordenten Stroms.

Auch hier ist eine einfache Übernahme der in den Richtlinien dargestellten Zusammenhänge zwischen Kapazität und Konfliktstrom nicht möglich. Im Gegenteil, die Simulation bietet die Möglichkeit, detallierter als durch die Annahmen im HCM bzw. HBS möglich vorzugehen.

Eine Kalibrierung von Parametern gegenüber Kapazitätswerten aus den analytischen Verfahren sollte in diesen Fällen nicht erfolgen, weil ansonsten der Vorteil der genaueren Simulation ad absurdum geführt wird.

4 Schlussfolgerungen

Im Ergebnis der Testläufe kann festgestellt werden, dass sich die im HCM bzw. HBS beschriebenen Zusammenhänge zwischen Grundkapazität des untergeordneten Stroms und Konfliktstrom mit Hilfe der drei Parameter in der mesoskopischen Simulation nachbilden lassen. Insbesondere werden die folgenden Einflüsse der Parameter herausgestellt:

•    Die Folgezeitlücke definiert die Kapazität des untergeordneten Stroms bei ausbleibendem Konfliktstrom.

•    Die Grenzzeitlücke beschreibt den Verlauf der Kapazitätskurve bei Konfliktströmen im mittleren Belastungsbereich.

•    Der Parameter maximale Wartezeit hat eine Einfluss auf die Kapazität des untergeordneten Stroms, wenn der Hauptstrom die Kapazitätsgrenze nahezu erreicht hat.

Diese Zusammenhänge können für alle untergeordneten Ströme angewendet werden. Im Bild 9 ist dies zusammenfassend für den Rechtseinbieger des untergeordneten Stroms in den Hauptstrom dargestellt. Die Kurven sind aus Simulationsläufen mit verschiedenen Werten für die Grenzzeitlücke erstellt worden. Entsprechend werden mit einer geeigneten Wahl der Parameter ähnliche Kapazitätswerte wie in den anerkannten Regelwerken HCM und HBS erreicht (siehe Bild 6 für einen Abgleich mit dem HCM für Linksabbieger aus dem Hauptstrom). Geringe Unterschiede können sich aufgrund der in den Richtlinien zugrunde gelegten Annahmen ergeben. Beispielsweise wird im HCM eine Fahrzeuglänge von Null unterstellt, die Auswirkungen auf die für den untergeordneten Strom zur Verfügung stehenden Zeitlücken hat.

Bild 9: Einfluss der verschiedenen Parameter auf die Kapazität des untergeordneten Stroms – hier dargestellt für variierende Werte der Grenzzeitlücke

Das Kalibrieren der Parameter sollte idealerweise anhand empirischer Daten des zu untersuchenden Knotenpunktes erfolgen. Liegen solche Daten nicht vor, können die in den Regelwerken dargestellten Zusammenhänge Anhaltspunkte für die Wahl geeigneter Parameterkombinationen geben. Die Standardwerte in Vissim bieten eine gute Ausgangsbasis, da mit ihnen die Abhängigkeiten zwischen Grundkapazität und Konfliktstrom entsprechend der Kurven des HCM bzw. HBS reproduziert werden können. Aufmerksamkeit ist in Fällen geboten, in denen die getroffenen Annahmen über die Konfliktströme nicht mit dem Simulationsmodell übereinstimmen. Beim Kalibrieren sind dann modifizierte Anteile der Konfliktströme zu berücksichtigen, die Grundidee der analytischen Verfahren kann für einen Vergleich jedoch auch dann nützlich sein.

5 Literatur

[1]    Burghout, W.; Koutsopoulos, H.; Andreasson, I. (2006). A discrete-event mesoscopic traffic simulation model for hybrid traffic simulation, Proc. IEEE Intelligent Transport Systems Conference, Toronto, Kanada.

[2]    Handbuch für die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen (2015). FGSV. Köln.

[3]    Highway Capacity Manual (2010). Transport Research Board, Washington, D.C.

[4]    Leonard, D.R.; Power, P.; Taylor, N.B. (1989). CONTRAM: structure of the model, Transportation Research Laboratory, Crowthorne TRL Report RR 178, United Kingdom.

[5]    Mahut, M. (2001). A discrete flow model for dynamic network loading, Ph.D. thesis, Universität Montreal, Kanada.

[6]    Nagel, K.; Schreckenberg, M. (1992). A cellular automaton model for freeway traffic, Journal de Physique I France 2 (12), S. 2221-2229.

[7]    PTV Group (2015). PTV Vissim 8 Benutzerhandbuch, Karlsruhe.

[8]    Wiedemann, R. Simulation des Verkehrsflusses. Schriftenreihe des Instituts für Verkehrswesen, Heft 8, Universität Karlsruhe, 1974.