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1 Einleitung
Mit Einführung der rechnerischen Dimensionierung in das Deutsche Regelwerk (RDO Asphalt 09) sind alternative Oberbaukonzepte zu den standardisierten Bauweisen (gemäß RStO 01) möglich. Basierend auf der linear-elastischen Mehrschichtentheorie wird in diesem Artikel ein erweiterter Ansatz – unter Einhaltung der Vorgaben gemäß Regelwerk RDO Asphalt – vorgestellt. Dabei erfolgt die rechnerische Dimensionierung nicht mehr für eine Auswahl charakteristischer Lastfälle, sondern für die zu jeder Stunde auftretenden Lastfälle während des Bemessungszeitraums. Dazu werden die stündlichen Ganglinien der Temperaturverteilung im Oberbau (abgeleitet aus meteorologischen Beobachtungsdaten) mit den zeitlich korrespondierenden stündlichen Verkehrsganglinien überlagert. Es erfolgt somit eine Kopplung von Zeitreihen auf Stundenbasis. Damit wird zum einen eine Steigerung der Prognosegenauigkeit erzielt und zum anderen bietet sich der Vorteil, das Berechnungsverfahren zukünftig zielgenau weiterzuentwickeln, weil die maßgebenden Beanspruchungszustände in jedem Punkt der Befestigung und zu jedem Zeitpunkt analysiert werden können. Dann können vorteilhaft jegliche temperaturbezogenen Einflussfaktoren auf die rechnerische Dimensionierung untersucht werden, wie beispielsweise der Einfluss von temperaturinduzierten kryogenen Spannungen bei tiefen Temperaturen, die Auswirkungen optischer Aufheller auf das Temperatur-Budget im Oberbau, oder die Abschätzung von Auswirkungen des Klimawandels auf die theoretische Lebensdauer. Dieser Beitrag ist eine Parameterstudie zum möglichen Einfluss des Klimawandels auf die Lebensdauer von Asphaltstraßen am Beispiel von 5 ausgewählten Städten in den 4 Tempe-raturzonen gemäß RDO Asphalt. Anhand einer Regelbauweise wird die Frage beantwortet: Soll der prognostizierte Klimawandel für die rechnerische Dimensionierung von Asphaltstraßen berücksichtigt werden? Diese Vorgehensweise kann auch für andere Klimate angewandt werden.
2 Rechnerische Dimensionierung
Die rechnerische Dimensionierung basiert im Allgemeinen auf der Mehrschichtentheorie mit iterativer Optimierung. Das hier angewandte Modell (Bild 1) besteht gemäß RDO Asphalt 09 aus aneinander gekoppelten Teilmodellen. Die Eingangsgrößen sind die klimatischen Randbedingungen, Verkehr und die im Labor abgeleiteten Materialgesetze (Steifigkeits-Temperatur-Funktion, Ermüdungsfunktion nach Wöhler). Die Spannungs-Dehnungs-Analyse beruht (zur Zeit) auf der linearen Elastizitätstheorie, die Beurteilung des Ermüdungsverhaltens auf der Schadensakkumulationshypothese nach Miner. Bild 1: Ablaufschema der hier angewandten rechnerischen Dimensionierung
2.1 Mehrschichtentheorie und Ermüdung
Die Mehrschichtentheorie (nach Burmister, 1943) wird zur Ermittlung von Spannungen, Dehnungen und Verschiebungen (Primärwirkungen) in geschichteten linear-elastischen Systemen angewandt. Dazu wird der Oberbau in einzelne Schichten bzw. Lagen zerlegt und für die jeweilige Schicht ein konstanter Steifigkeitsmodul E und eine konstante Querdehnzahl μ vorgegeben. So kann eine mit der Tiefe zu- bzw. abnehmende Schichtsteifigkeit zu jedem Zeitpunkt in Abhängigkeit von der jeweiligen Temperaturverteilung in der Befestigung berücksichtigt werden.
Die Ansprache des Ermüdungsverhaltens von Asphalt erfolgt gemäß europäischem Regelwerk mit Hilfe von zyklisch-dynamischen Laborprüfungen unter sinusförmiger Belastungsform (gemäß DIN EN 12697-24). Dabei wird die Beanspruchung bei unterschiedlichen Kraft- bzw. Dehnungsamplituden jeweils solange fortgeführt, bis (gemäß Konvention nach Europäischem Regelwerk) die Festigkeit auf die Hälfte des Ausgangswerts abgesunken ist (Makroriss-Kriterium). Als Ergebnis der Ermüdungsprüfung wird eine lineare Regression zwischen der Anzahl an aufgebrachten Lastwechseln und der anfänglichen Dehnungsamplitude (beim 100. Lastzyklus) im doppelt logarithmischen Maßstab gefunden (Wöhler-Linie) und in Form einer Potenzfunktion als Ermüdungsgesetz angegeben:
Gleichung (1) siehe PDF.
Mit Hilfe des Ermüdungsgesetzes kann nun für jede Beanspruchung die bis zur Ermüdung mögliche Lastwechselzahl N ermittelt werden. Ist für eine definierte Last i (Kraft bzw. Dehnung) die Anzahl ni an vorhandenen Lastwechseln bekannt (entspricht den Achsübergängen auf der Straße), kann diese der möglichen Anzahl bis zur Ermüdung gegenübergestellt und als Teilschädigung interpretiert werden (ni/Ni). Versagen tritt nicht ein, solange die Anzahl an vorhandenen Lastwechseln die Anzahl an möglichen Lastwechseln nicht übersteigt (ni/Ni ≤ 1). Gemäß Schadensakkumulationshypothese nach Palmgren-Miner (M i n e r, 1945; Monismith, 2004) können alle auftretenden Teilschädigungen summiert werden:
Gleichung (2) siehe PDF.
Gleichung 2 wird zur Vorhersage der theoretischen, rechnerischen Lebensdauer genutzt, um anhand der jeweils zulässigen Lastwechsel technisch ähnliche Oberbauvarianten vergleichend bewerten zu können.
2.2 Temperaturverteilung im Straßenoberbau
Mittels meteorologischer Standardmessgrößen kann die Straßenoberflächentemperatur auf Grundlage der Energiebilanz berechnet werden (Wistuba et al., 2001; Bild 2). Q+B+L+V=0 Gleichung (3) mit Q Strahlungsbilanz [W/m²], B Bodenwärmestrom [W/m²], L Wärmestrom aus konvektivem Wärmeübergang zur Luft [W/m²], V Wärmestrom infolge Verdunstung und Kondensation [W/m²]. Bild 2: Wärmeströme an der Fahrbahnoberfläche Gemäß Energieerhaltungssatz sind alle thermischen Einflüsse auf die Fahrbahnoberfläche zu berücksichtigen. Wird die Verdunstung vernachlässigt (Pohlmann, 1989) kann die Strahlungsbilanz wie folgt zusammengesetzt werden:
Gleichung (4) siehe PDF. Die Globalstrahlung G liegt als direkte Messgröße zur Ermittlung der Strahlungsbilanz vor. Die Emission MA sowie die Gegenstrahlung MG können mittels nachfolgenden Gleichungen ermittelt werden (Dörschlag, 1989):
Gleichung (5) siehe PDF.
Gleichung (6) siehe PDF.
Der Bodenwärmestrom B [W/m²] einer isotropen Schicht kann, abhängig von der Temperatur, bei einer Schichtdicke dx wie folgt beschrieben werden (Pohlmann, 1982):
Gleichung (7) siehe PDF.
unter Berücksichtigung des Wärmeüberganges L [W/m²] zur Luft
Gleichung (8) siehe PDF. wobei gilt:
Gleichung (9) siehe PDF. und unter Vernachlässigung des Wärmeflusses infolge Verdunstung V kann die Energiebilanzgleichung an der Straßenoberfläche wie folgt parametrisiert werden (Wistuba et al., 2001):
Gleichung (10) siehe PDF.
2.2.1 Differenzenverfahren
Zur Ermittlung von Temperaturverteilungen im Straßenkörper bei unbekanntem Oberflächentemperaturgang haben Krebs und Böllinger (1981) neben der thermischen Diffusionsgleichung die fiktive Lufttemperatur in das explizite Differenzenverfahren eingeführt. Dieses beschreibt instationäre thermische Vorgänge auf iterative Weise und geht aus der Fourierschen Differentialgleichung hervor.
Krebs und Böllinger konnten die Eignung dieses numerischen Verfahrens für die Temperaturberechnung im Straßenoberbau nachweisen. Werden nun Zeit t und Tiefe x in endlich kleine Bereiche unterteilt, kann nachfolgende Differenzengleichung aufgestellt werden:
Gleichung (11) siehe PDF.
Durch das Zuordnen von n für eine beliebige Tiefe sowie k für eine beliebige Zeit folgt:
Gleichung (12) siehe PDF.
Sind der Oberflächentemperaturgang sowie ein Anfangstemperaturprofil bekannt, können die Temperaturen innerhalb des Straßenoberbaus über die Zeit berechnet werden. Durch die Einführung der sogenannten fiktiven Lufttemperatur T*L kann folgende Beziehung formuliert werden, die auch bei unbekanntem Oberflächentemperaturgang genutzt werden kann:
Gleichung (13) siehe PDF.
Die fiktive Lufttemperatur T*L berücksichtigt die Strahlungsbilanz auf den Straßenoberflächentemperaturverlauf.
Gleichung (14) siehe PDF. Gleichung (15) siehe PDF.
Die Temperaturberechnung von Tiefenposition 1 kann mittels nachfolgender Gleichung ermittelt werden: Gleichung (16) siehe PDF. Die numerische Stabilität des Berechnungsverfahrens gilt als gewährleistet, wenn der Quotient A aus dem angesetzten Zeitintervall Δt und der Tiefenposition Δx multipliziert mit der Temperaturleitzahl a einen Wert kleiner gleich 0,5 ergibt (Demidowitsch et al., 1968).
Gleichung (17) siehe PDF.
Die Ermittlung des Temperaturverlaufes einer Straßenbefestigung durch Nutzung der Energiebilanz an der Fahrbahnoberfläche und der Fourier‘schen Differentialgleichung für die Wärmeleitung wurde von verschiedenen Autoren erfolgreich angewendet (z. B. Wistuba, 2002; Kayser, 2007; Villaret et al., 2007; Krebs/Böllinger, 1981; Walther, 2013), wobei eine maximale Abweichung von 5 K zwischen gemessenen und berechneten Temperaturverläufen feststellbar ist.
Exemplarisch zeigt Bild 3 Ergebnisse aus Temperaturberechnungen im Oberbau. Dargestellt sind die stündliche Temperaturverteilung während eines bestimmten Tages sowie die Temperaturganglinie in 10 cm über einen Zeitraum von mehreren Jahren.
Bild 3: Stündliche Temperaturverteilung während eines bestimmten Tages und die Temperaturganglinie in 10 cm über einen Zeitraum von mehreren Jahren Ist die Temperaturverteilung im Oberbau zu jeder Stunde bekannt, kann für jede Schicht bei Kenntnis der Temperatur-Steifigkeitsfunktion (abgeleitet aus zyklisch-dynamischen Laborversuchen) die Ganglinie der Materialsteifigkeit angegeben werden (Schema siehe Bild 4). Bild 4: Stündliche Temperaturverteilung im Oberbau (links) mit korrespondierenden E-Moduln (rechts) während eines bestimmten Tages (schematisch)
2.3 Zeitgenaue Überlagerung von Last und Temperatur
Konventionelle rechnerische Dimensionierungsansätze basieren auf einer Begrenzung der Anzahl von definierten Lastübergängen. In den RDO Asphalt 09 wird der Verkehr in sogenannte Lastkollektive unterteilt. Diese setzten sich je Lastkollektiv aus unterschiedlichen Lastklassen und deren spezifischer Häufigkeit zusammen. Beispielsweise sind für das Lastkollektiv BAB-Fernverkehr (RDO Asphalt 09) insgesamt 11 Lastklassen definiert. Die Berechnung beschränkt sich auf 13 charakteristische Temperaturverteilungen im Oberbau, denen je nach geografischer Lage unterschiedliche Häufigkeiten zugeordnet sind. Daraus ergibt sich eine maximale Anzahl von 11 • 13 = 143 Mehrschichtenmodellen zur Berechnung der Primärwirkungen im Oberbau, die mittels PC innerhalb einer kurzen Zeitspanne generiert werden können.
Die RDO Asphalt 09 erlaubt die Berücksichtigung genauerer Temperaturdaten (falls diese vorliegen). Bei dem hier vorgestellten Ansatz werden daher stundengenaue Temperaturdaten berücksichtigt und mit den zeitlich korrespondierenden Verkehrsdaten überlagert. Es ergibt sich eine stundengenaue Ganglinie der Beanspruchung (siehe Bild 5). Bild 5: Zeitliche Erfassung der Ganglinien für Temperatur und Verkehr und die daraus resultierende Ganglinie der Beanspruchung an der Unterseite der Asphalttragschicht Bei Anwendung des neuen Ansatzes kann beobachtet werden, dass durch Berücksichtigung der zeitgenauen Überlagerung von Verkehr- und Temperaturgang höhere theoretische Lebensdauern im Vergleich zum traditionellen Ansatz gemäß RDO Asphalt ergeben. Dies ist begründet durch das Nichtberücksichtigen der zurzeit im Regelwerk umgesetzten Gewichtung von Beanspruchungszuständen. Dies hat gegenüber der bisherigen Vorgehensweise den Vorteil, dass die tatsächlich auftretenden Beanspruchungen nicht mehr „nivelliert“ werden und eine wesentliche Steigerung der Aussagegenauigkeit des Berechnungsverfahrens eintritt.
Jedoch führt die stundengenaue Erfassung der Beanspruchungszustände zu sprunghaft ansteigenden Berechnungszeiten. Verglichen mit der Anzahl von 143 Lastfällen gemäß RDO Asphalt 09, liegt nun bei einem Bemessungszeitraum von 30 Jahren eine Anzahl von ca. 3 Millionen Lastfällen für einen Punkt des Mehrschichten-Modells zugrunde. Die numerische Lösung der linear-elastischen Berechnungen innerhalb eines angemessenen Zeitraums ist jedoch durch die Entwicklung eines Computerprogramms, das auf sämtliche Ressourcen des Rechners zugreifen kann, mittels handelsüblichen Notebooks möglich.
3 Bewertung der Folgen des Klimawandels
Der oben erläuterte verbesserte Ansatz ist von besonderem Interesse, wenn die Wirkung temperaturbezogener Einflussfaktoren auf das Ergebnis der rechnerischen Dimensionierung untersucht werden soll. So wurden beispielweise das Auftreten von kryogenen Zugspannungen an der Fahrbahnoberfläche analysiert und das Schadenskriterium „Top-down-Cracking“ in das Berechnungsverfahren eingeführt (Walther/Wistuba, 2012). In diesem Beitrag sollen in der Folge die möglichen Auswirkungen des Klimawandels auf die rechnerische Dimensionierung untersucht werden.
3.1 Klimaszenarien
Klimabeobachtungen seit den 1970er Jahren weisen auf globale Klimaveränderungen hin (Bsp. Bild 6). Prognosen zum Klimawandel des Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC), sehen eine globale Erwärmung bis Ende des 21. Jahrhunderts von ca. 2,5 bis 4 °C voraus. Regional sind in Europa u. a. deutliche Veränderungen in den Niederschlags- und Windintensitäten sowie in der Anzahl an Frosttagen und in den Schneemengen möglich. Bild 6: Mittlere Temperaturänderung der Jahre 1850 bis 2000 (IPCC, 2008) Parameter der Klimamodellierung sind vielfältig. Basierend auf Annahmen über demografische, ökonomische, technologische, soziale und ökologische Trends, wird besonderes Augenmerk auf die Emissionen von Treibhausgasen (vor allem Kohlendioxid, Methan, Ozon, Fluorchlorkohlenwasserstoffe) und Aerosol-Konzentrationen aus anthropogenen Quellen gelegt.
Im Bild 7 sind verschiedene Szenarien für die Entwicklung der Kohlendioxid-Konzentration im Laufe der Zeit dargestellt (für detaillierte Informationen siehe Nakicenovic/Swart, 2000). Nachfolgend werden die Klimaszenarien A1, A2 und B1 des IPCC kurz erläutert (fett markiert sind jene Szenarien, die für die weiteren Betrachtungen berücksichtigt werden).
In Szenario A1 wird von einem schnellen Wirtschaftswachstum ausgegangen. Im Jahr 2050 wird der Höchstpunkt der Weltbevölkerung erwartet. Neue effiziente Technologien werden schnell eingeführt, die entweder auf fossil intensiven Energiequellen (sub-Szenario A1FI), auf nicht-fossilen Energiequellen (sub-Szenario A1T) oder aus einer Mischung beider beruhen (sub-Szenario A1B).
Eine kontinuierlich steigende Weltbevölkerung wird im Szenario A2 angenommen. Grundsätzlich ist die wirtschaftliche Entwicklung regional orientiert. Wirtschaftliches und technologisches Wachstum ist vergleichsweise gering.
Szenario B1 stellt eine konvergente Welt mit gleicher Weltbevölkerung wie im Szenario A1 dar, jedoch mit raschen Änderungen der wirtschaftlichen Strukturen bei Einführung ressourceneffizienter Technologien. Bild 7: Globale CO2-Konzentrationen (Houghton et al., 2001) Bezüglich dieser Szenarien, wird sich die globale Erwärmung bis zum Ende des 21. Jahrhunderts voraussichtlich unterschiedlich entwickeln, z. B. in dem Bereich von 1,8 °C für Szenario B1, 2,8 °C für A1B und 3,4 °C für Szenario A2.
Basierend auf allgemeinen Klimamodellen (für die Effizienz der Modelle siehe, Reichler/Kim, 2008) sowie dem sogenannten Down-Scaling-Ansatz (siehe Wilby/Wigley, 1997), wurden deterministische regionale Klimamodelle entwickelt, die für einzelne Regionen Klimaparameter mit einer hohen räumlichen Auflösung bereitstellen. Solche Modelle simulieren dynamische und thermodynamische Prozesse in der Atmosphäre basierend auf physikalischen Gesetzen (Becker et al., 2008).
Das regionale Klimamodell REMO weist sowohl eine hohe geographische (10 km Gitter) wie auch eine hohe zeitliche Auflösung (stündlich Zeitskala) auf, deren Randbedingungen durch das globale Modell ECHAM 5/MPI OM definiert sind (Jacob et al., 2001; Majewski, 1991; Bild 8). Bild 8: Regionales Klimamodell REMO Ergebnisse aus REMO Simulationen in deutschen Regionen für den Zeitraum 1950 bis 2099 und unter Berücksichtigung der Szenarien A1B, A2 und B1, wurden kürzlich von Bülow (2010) vorgestellt. Wie im Bild 9 dargestellt, wird in Deutschland eine Erwärmung im Bereich von 2,5 bis 5,5 °C erwartet. Bild 9: REMO Simulationen: Mittlere Temperaturänderungen in °C im Jahr 2099 für die Klimaszenarien A1B, A2 und B1 (Bülow, 2010) Die REMO Simulationen stellen meteorologische Daten auf Stundenbasis zu Verfügung, wie beispielsweise Lufttemperatur, Globalstrahlung, Windgeschwindigkeit und Luftfeuchtigkeit. Exemplarisch sind im Bild 10 die Ganglinien der Lufttemperatur der REMO-Simulation des Klima-Szenarios A1B für eine Zeitspanne von 40 Jahren am Beispiel der Stadt Braunschweig dargestellt. Bild 10: Lufttemperaturganglinien des REMO Datenkatalogs des Klima-Szenarios A1B für Braunschweig der Jahre 2001 bis 2040
3.2 Ergebnisse der rechnerischen Dimensionierung
Ergebnis der linear-elastischen Berechnungen basierend auf stündlichen Temperaturganglinien sind die durch den Verkehr hervorgerufenen, zeitlich korrespondierenden Beanspruchungszustände. Exemplarisch sind im Bild 11 die resultierenden Ganglinien der Biegezugdehnung an der Unterseite der Asphalttragschicht für die IPCC Klimaszenarien A1B, A2 und B1 für einen Zeitraum von einem Monat dargestellt. Bild 11: Zeitlicher Verlauf der Biegezugdehnung an der Unterseite der Asphalttragschicht bei Berücksichtigung der IPCC Klimaszenarien A1B, A2 und B1 für den Zeitraum von einem Monat (Juni 2013) Im Bild 12 sind die Dimensionierungsergebnisse (Summenbildung nach Miner, Gleichung (2)) der IPCC-Szenarien A1B, A2 und B2 in Deutschland der Städte Braunschweig, Aachen, Karlsruhe, Dresden und München für einen Zeitraum von 30 Jahren dargestellt. Die Städte sind so gewählt, dass sie die in den RDO Asphalt 09 abgebildeten Temperaturzonen entsprechen.
Während für Braunschweig und Aachen (Temperaturzone 1 bzw. 4) der Nachweis der Ermüdungsbeständigkeit der Asphalttragschicht gelingt, ist in den anderen Städten und korrespondierenden Temperaturzonen der Nachweis nicht erbracht.
Bild 12: Miner-Summen deutscher Städte für die IPCC Klimaszenarien A1B, A2 und B1
4 Zusammenfassung und Schlussfolgerung
Ein neuer Ansatz für linear-elastische Dimensionierungsberechnungen wurde präsentiert: Spannungen und Dehnungen innerhalb des Oberbaus werden für jede einzelne Stunde des Bemessungszeitraums berechnet. Dadurch sind Lasteinwirkung und Steifigkeit nicht mehr zeitlich voneinander entkoppelt. Die zeitgenaue Überlagerung von Temperatur- und VerkehrsGanglinien resultiert in einer wesentlichen Steigerung der Aussagegenauigkeit des Berechnungsverfahrens.
Durch den neuen Ansatz können temperaturbezogene Einflussgrößen auf die rechnerische Dimensionierung untersucht werden. Dies ermöglicht neue Analysen zur Lebensdauerprognose, z. B. zur Rissbildung von oben oder zu den Auswirkungen der Klimaerwärmung auf die Dimensionierung.
Unter Anwendung des neuen Ansatzes wurden Parameterstudien durchgeführt, um mögliche Auswirkungen des Klimawandels auf die Regelbauweisen gemäß Regelwerk (RStO) zu identifizieren. Basierend auf den Daten des regionalen Klimamodells REMO, welches stündliche Ganglinien der meteorologischen Kenndaten Lufttemperatur, Luftfeuchte, Globalstrahlung und Windgeschwindigkeit bereitstellt, konnten für die 3 Klimaszenarien A1B, A2 und B1 des IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change) und für einen Bemessungszeitraum von 30 Jahren (2001 bis 2030) der Temperaturgang und die damit verbundenen variierenden Schichtsteifigkeiten in der rechnerischen Dimensionierung berücksichtigt werden.
Die Ergebnisse der Parameterstudie bestätigen, dass die Berücksichtigung lokaler Temperaturdaten im Rahmen der rechnerischen Dimensionierung von entscheidender Bedeutung sind. Bei Betrachtung unterschiedlicher Temperaturzonen und ansonsten identen Randbedingungen (Verkehr, Materialeigenschaften) können die jeweils ermittelten Miner-Summen und somit die prognostizierte Lebensdauer deutlich voneinander abweichen. Darüber hinaus zeigt die Analyse der unterschiedlichen IPCC Klimaszenarien nur geringe Unterschiede in den Dimensionierungsergebnissen. Aus den Untersuchungsergebnissen folgt, dass bei der im Regelwerk dokumentierten Methode der rechnerischen Dimensionierung (auf Basis der Ermüdungsschädigung der Asphalttragschicht) die prognostizierten Temperatureffekte aus der Klimaerwärmung nicht gesondert berücksichtigt werden müssen. Folglich besteht vorerst keine Dringlichkeit, die Regelbauweisen in Deutschland an zukünftige Anforderungen in Folge des Klimawandels anzupassen.
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