Kurzfassung

Matrixkorrekturen in Verkehrsnachfragemodellen haben das Ziel, die Verkehrsstärken der Umlegung an beobachtete Verkehrsstärken anzupassen. Nachfragemodelle mit einer Matrixkorrektur nehmen an, dass eine Matrixkorrektur unbekannte Modellfehler korrigiert. Die Korrekturmatrix wird deshalb in den Prognosezustand übernommen. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Zahl der Wege in der Korrekturmatrix zu reduzieren. Am Beispiel des Landesverkehrsmodells Bayern wir der Einfluss der Parametrisierung einer Matrixkorrektur auf die Korrekturmatrizen dargestellt. Die Parameter Matrixsumme und Reiseweitenverteilung beeinflussen die Struktur der korrigierten Matrix und ihre räumliche Verteilung, besonders in Modellräumen mit wenig Zählstellen. Zusätzlich kann die Schwankungsbreite der Zählwerte die Qualität der Matrixkorrektur beeinflussen, ein Zielkonflikt zwischen einer verbesserten Modellgüte und einer möglichst niedrigen Korrektur entsteht. Versuche die Korrekturmatrix durch zellenspezifische Mobilitätraten oder einem zusätzlichen Nachfragesegment „Sonstiger Verkehr“ zu verkleinern, können die Modellgüte ohne Einsatz von Korrekturmatrizen verbessern, führen aber zu einer Verzerrung des kalibrierten Modells. Ein streckenspezifischer Widerstandsfaktor, generiert aus der Korrekturmatrix, kann die Abweichung von modellierter und gezählter Verkehrsstärke reduzieren.

Der Fachvortrag zur Veranstaltung ist im Volltext verfügbar. Das PDF enthält alle Bilder und Formeln.

1 Korrekturmatrizen in Verkehrsnachfragemodellen

Ein Verkehrsnachfragemodell nutzt Daten zum Mobilitätsverhalten, zur Siedlungsstruktur und zum Verkehrsangebot, um daraus die Verkehrsnachfrage in Form von Nachfragematrizen und Verkehrsstärken zu ermitteln. Im Prozess der Kalibrierung und Validierung eines Nachfragemodells werden die Modellparameter so gesetzt, dass die Abweichungen zwischen den aus dem Modell errechneten Werten und den gemessenen Werten minimal sind. Nutzende der Modellergebnisse legen dabei besonderen Wert auf eine gute Übereinstimmung bei den Verkehrsstärken. Abweichungen werden als Unzulänglichkeit des Modells wahrgenommen und gefährden die Glaubwürdigkeit des Modells. In der Regel gehen die Modellnutzenden davon aus, dass die gemessenen Verkehrsstärken die wahren Werte darstellen und die Modellwerte Abweichungen darstellen.

Sind die Kalibrierungsmöglichkeiten eines Nachfragemodells ausgeschöpft, kann die Abweichung von Modellwerten und Zählwerten durch ein Matrixkorrekturverfahren reduziert werden. Bild 1 zeigt vereinfacht die übliche Vorgehensweise einer Matrixkorrektur. Die korrigierte Nachfragematrix D? wird im Analysezustand (t=0) durch einen Vergleich der Modellmatrix D?= ? mit Zählwerten im Netz ermittelt. Daraus ergibt sich eine Differenzmatrix D?= ?=??=?−??=?, die positive und negative Matrixelemente enthält und als Korrekturmatrix bezeichnet wird. Die Matrixkorrektur wird meist als eine Korrektur zufälliger Modellfehler interpretiert und deshalb in die Prognose übernommen. Die Nachfragematrix im Prognosezustand (t=1) ergibt sich dann aus der Modellmatrix ??=1? des Prognosezustands, die mit der Korrekturmatrix angepasst wird. Die Korrekturmatrix wird dabei in der Regel unverändert aus dem Analysezu-stand übernommen, d. h. es wird angenommen, dass die Modellfehler im Prognosezustand gleichbleiben und die Matrixkorrektur die Modellqualität verbessert.

? Korrekte Darstellung und Formel in der PDF

Bild 1: Einsatz von Matrixkorrekturverfahren in einem Nachfragemodell. Die Korrekturmatrix wird in die Prognose übernommen.

Ziel dieses Beitrages ist es, die Wirkungsweise von Matrixkorrekturverfahren als Teil der Nachfragemodellierung darzustellen und basierend auf den Ergebnissen eines Anwendungsbeispiels folgende Fragen zu beantworten:

• Was sind mögliche Ursachen für Abweichungen von modellierten und gezählten Verkehrsstärken?
• Wie sollten Matrixkorrekturverfahren parametrisiert werden?
• Kann man aus der Struktur der Korrekturmatrix Aussagen zu den Ursachen von Abweichungen machen?
• Welche Möglichkeiten gibt es, die Wege in der Korrekturmatrix zu reduzieren?

2 Ursachen für Abweichungen zwischen Modell und Beobachtung

Bei der Erstellung eines Verkehrsnachfragemodells geht es darum, die Wirkungszusammenhänge, die zu Standortveränderungen von Personen und Gütern führen, in einem möglichst allgemeinen und für den gesamten Untersuchungsraum gültigen Nachfragemodell abzubilden. Bei der Modellkalibrierung und -validierung wird dieses Nachfragemodell dann schrittweise um spezifische Komponenten ergänzt, die besondere Eigenschaften von Personengruppen, Verkehrsarten, Teilräumen, Verkehrszellen, Straßenklassen oder Streckenzügen berücksichtigen. In einem makroskopischen Modell umfasst dieses Vorgehen i. d. R. die nachfolgend dargestellten Schritte für die Modellstufen Zielauswahl/Moduswahl bzw. Routenwahl/Umlegung.

2.1 Vorgehen bei der Zielwahl / Moduswahl

Ziel: beobachtete Reiseweitenverteilung und Modusanteile für jede Nachfrageschicht treffen.

1. Festlegung eines allgemeinen Ziel- und Moduswahlmodells (z.B. simultanes Modell).
2. Für jede Nachfrageschicht (Aktivitätenkette × Personengruppe) Festlegung der Komponenten der Nutzenfunktion (z. B. Zeit, Kosten, Umsteigen) und der zugehörigen Parameter der Nutzenfunktion. Festlegung der Bewertungsfunktion (z. B. Logit) und Definition von Randsummenbedingungen (für Quelle, Ziel, Modus).
3. Raumtypbezogene Anpassungen der Parameter der Nutzenfunktion.
4. Zellenbezogene Anpassungen der Nutzenfunktion durch zellbezogene Nutzenkomponenten.
5. Relationsbezogene Anpassungen der Nutzenfunktion mithilfe beobachteter Nachfragematrizen (z. B. Korrektur der Arbeitswege mit der Pendlermatrix).

2.2 Vorgehen bei der Routenwahl / Umlegung

Ziel: beobachtete Zählwerte und Reisezeiten für jeden Modus treffen.

1. Festlegung eines Umlegungsverfahren (z. B. deterministisches oder stochastisches Nutzgleichgewicht).
2. Definition einer allgemeinen Für jeden Modus werden Komponenten und Parameter der Widerstandsfunktion bestimmt.
3. Festlegung von Streckentypen mit Standardwerten für Geschwindigkeit und der Kapazität.
4. Auswahl und Parametrisierung einer CR-Funktion für jeden Streckentp.
5. Streckentypbezogene Anpassungen der Widerstandsfunktion, wenn die Verkehrsstärken auf einzelnen Streckentypen systematisch zu hoch oder zu gering sind.
6. Streckenbezogene Anpassungen durch streckenspezifische Korrekturen des Widerstands.
7. Eventuelle Fehler im Netzmodell korrigieren.

2.3 Ursachen für Abweichungen zwischen Modell und Erhebung

Dieser Prozess der Kalibrierung und Validierung eines Verkehrsnachfragemodells wird nie zu einer perfekten Übereinstimmung zwischen Modellwerten und Erhebungswerten führen. Abweichungen können nach [1] durch verschiedene Fehler verursacht werden, die in Tabelle 1 dargestellt sind.

Tabelle 1: Fehlerarten als Ursache für die Abweichung zwischen Modell und Erhebung [1]

3 Matrixkorrekturverfahren

Sind die Kalibrierungsmöglichkeiten eines Verkehrsnachfragemodells ausgeschöpft, kann die Abweichungen zwischen Modell und beobachteten Zählwerten durch eine Matrixkorrektur minimiert werden. Das Problem einer Matrixkorrektur besteht darin, dass es für eine vorgegebene Menge an Zählwerten eine sehr große Menge von Matrizen gibt, mit denen die Zählwerte erreicht werden können. Um aus dieser Menge die wahrscheinlichste Matrix zu bestimmen, haben van Zuylen & Willumsen [2] ein Matrixkorrekturverfahren entwickelt, das auf dem Prinzip der Entropiemaximierung aufbaut und gleichzeitig die Struktur der unkorrigierten Modellmatrix als Gewichte nutzt. Das Verfahren funktioniert wie eine Matrixermittlung mit Randsummenbedingungen bei der Zielwahl. Als Randsummenbedingungen werden anstelle der zellenbezogene Verkehrsaufkommenswerte die Zählwerte an Strecken genutzt.

Für die Untersuchungen in diesem Beitrag wird ein Matrixkorrekturverfahren genutzt, das in der Software PTV-VISUM implementiert ist und das Prinzip der Entropiemaximierung nutzt [3]. Die Implementierung führt zusätzlich Schlupfvariablen ein, die die Vorgabe einer zählstellenspezifischen Abweichung von Modellwerten und Zählwerten ermöglichen. Diese Schlupfvariablen repräsentieren unscharfe Randbedingungen und stellen eine Erweiterung des Verfahrens in Anlehnung an Rosinowski (1994) [4] und Bosserhoff (1985) [5] dar. Das Verfahren wird deshalb als Verfahren „VStromFuzzy“ bezeichnet. Es ermöglicht u. a. die Vorgabe folgender Randbedingungen:

• Zulässige absolute Abweichungen zwischen Modellwert und Zählwert an Zählstellen,
• Zulässige absolute Abweichungen der Matrixsumme,
• Reiseweitenverteilung in benutzerdefinierten Intervallen.

Die Auswahl an Randbedingungen und deren Toleranzbereiche hat Auswirkungen auf die Struktur der korrigierten Matrix. Eine Fixierung der Matrixsumme ist dann notwendig, wenn sich die Modal-Split-Werte nicht verändert werden sollen. Die Fixierung der Reiseweitenverteilung soll sicherstellen, dass die Matrixkorrektur eine validierte Reiseweitenverteilung einhält.

4 Anwendungsbeispiel Landesverkehrsmodell Bayern

Die Wirkungen einer Matrixkorrektur werden mit dem Landesverkehrsmodell Bayern (LVM-By) untersucht. Das LVM-By modelliert den durchschnittlichen werktäglichen Verkehr (DTV_W5). Die Nachfrage im Personenverkehr wird mit einem Aktivitätenkettenmodell differenziert nach 23 Personengruppen und 12 Aktivitätenzwecken für einen Modellraum mit 6.659 Verkehrszellen (davon 4.870 in Bayern) berechnet. Betrachtet wird der Modus Pkw, der sich aus den Nachfragesegmenten Pkw-Privat, Pkw-Wirtschaft und Pkw-Extern zusammensetzt. Die Nachfragesegmente des Kfz-Verkehrs werden sequentiell umgelegt.

1. Lkw: vierstufiges Sukzessivverfahren
2. Pkw-Extern: routenbasiertes Gleichgewichtsverfahren
3. Pkw-Wirtschaft: vierstufiges Sukzessivverfahren
4. Pkw-Privat: routenbasiertes Gleichgewichtverfahren

Im Modellraum, der über Bayern hinausgeht, werden rund 41 Mio. Wege im Modus Pkw durchgeführt, wobei 88 % auf den privaten Pkw, 8 % auf den Wirtschaftsverkehrs sowie 4 % auf den externen Pkw-Verkehr entfallen. Für die Validierung stehen rund 14.600 Zählstellen innerhalb von Bayern zur Verfügung. Sie stammen aus rund 600 Dauerzählstellen (DZS) und aus rund 14.000 Zählstellen der Straßenverkehrszählung 2015 (SVZ). Das LVM-By enthält keine Zählstellen außerhalb Bayerns. Die Übereinstimmung von Modellwerten und Zählwerten erfolgt mit den Gütemaßen BelFit und GEH:

• Der BelFit ist definiert als die Prozentzahl der Zählstellen, bei denen die Modellwerte im Konfidenzintervall (95 %) der beobachteten Zählwerte liegen.
• Der GEH bewertet die relative und absolute Abweichung der modellierten und gezählten Verkehrsstärken. Der GEH-Wert ist wie folgt definiert:

Formel in der PDF

Bei der Berechnung des GEH wird nur die Abweichung betrachtet, die außerhalb des Konfidenzbereichs liegt. Der Mittelwert der Zählwerte über alle Zählstellen liegt bei 3.237 Fzg/d. Der Mittelwert über DZS liegt bei 17.366 Fzg/d und 2.510 Fzg/d bei der SVZ. Das Konfidenzintervall weist im Mittel eine Abweichung von 402 Fzg/d bei DZS und 405 Fzg/d bei der SVZ auf. Liegt ein Modellwert innerhalb des Konfidenzbereichs, wird von keiner Abweichung vom Zählwert ausgegangen (GEH = 0; BelFit = 1). Beide Gütemaße werden getrennt nach Dauerzählstellen (DZS) und Straßenverkehrszählungen (SVZ) ausgewertet. Für den unkorrigierten Zustand V0 ergeben sich ein GEH von rund 11 und ein BelFit von ungefähr 75 % der Zählstellen (siehe Tabelle 3).

4.1 Matrixkorrektur

Für die Matrixkorrektur wird nur eine Teilmenge der für die Validierung verwendeten Zählstellen genutzt. Sie umfasst 13.000 Zählstellen. Die folgende Tabelle weist den Anteil der Nachfrage und Verkehrsleistung des Nachfragesegments Pkw-Privat aus, der über mindestens eine Zählstelle der jeweiligen Zählstellenteilmenge führt und gibt zudem die durchschnittliche Anzahl an Zählstellen pro Weg an.

Tabelle 2: Analyse der Verteilung auf Zählstellen für das Nachfragesegment Pkw-Privat

In einem iterativen Verfahren werden Korrekturmatrizen für alle drei Pkw-Nachfragesegmente berechnet. Dabei werden in jedem Iterationsschritt unterschiedliche Teilmengen der Zählstellen verwendet. Zählstellen auf Autobahnen werden immer berücksichtigt. Nach jedem Iterationsschritt wird die Routenwahl mit einer Umlegung an die korrigierte Nachfrage angepasst. Die folgenden Auswertungen analysieren nur die Korrekturmatrix für das Segment Pkw-Privat. Die Gütemaße GEH und BelFit berücksichtigen den gesamten Pkw-Verkehr. Im Folgenden werden die Ergebnisse der Matrixkorrektur für sieben Ausprägungen der Randbedingungen analysiert:

• Vier Ausprägungen der Randbedingungen Matrixsumme und Reiseweitenverteilung,
• Drei Ausprägungen der zulässigen Abweichung vom Zählwert.

4.2 Variation der zulässigen Abweichung Matrixsumme und Reiseweitenverteilung

Es werden die Auswirkungen der Parameter Matrixsumme und Reiseweitenverteilung untersucht. Dabei gelten folgende Randbedingungen:

• Strecke: zulässige Abweichung = MAX (500; Zählwert x 1,00),
• mit Matrixsumme: zulässige Abweichung = 000.000 Wege,
• ohne Matrixsumme: keine Begrenzung der Abweichung,
• mit Reiseweitenverteilung: zulässige Abweichung von vorgegebenen Klassenanteilen = 20 % der Nachfrage in einer Klasse,
• ohne Reiseweitenverteilung: keine Begrenzung der Abweichungen.

Tabelle 3 zeigt die Ergebnisse der Matrixkorrektur für die Kombinationen aus den Randbedingungen Matrixsumme (mit/ohne) und Reiseweitenverteilung (mit/ohne). Die zugehörigen Umlegungsergebnisse sind in Bild 2 als Differenzplot dargestellt. Verglichen mit der unkorrigierten Nachfragematrix V0 steigt im Differenzplot in den roten Bereichen die Verkehrsstärke durch die Matrixkorrektur, in den grünen Bereichen sinkt sie. In allen Varianten konnten mit neun Iterationen von Matrixkorrektur vorgegebene Gütemaße (80% der Zählstellen differenziert nach Belastungsklassen im Konfidenzintervall) erreicht werden.

Tabelle 3: Korrekturmatrix Parametervariation Matrixsumme und Reiseweitenverteilung

Die Variation der zulässigen Abweichungen bei der Matrixsumme und der Reiseweitenverteilung führen zu folgenden Ergebnissen:

• Die Variation der Randbedingungen ändert die Gütemaße der Lösungen In allen vier Fällen verbessert die Matrixkorrektur den GEH und den BelFit deutlich gegenüber der unkorrigierten Matrix. Es werden vergleichbare mittleren Gütemaße erreicht, obwohl sich die Korrekturmatrizen deutlich unterscheiden (Bild 2). Das weist darauf hin, dass es eine große Anzahl von Lösungen für die Korrekturmatrix gibt.
• Die Gütemaße an den Dauerzählstellen übertreffen jene der Straßenverkehrszählung. Das liegt zum einen daran, dass die Dauerzählstellen vorwiegend in jeder Iteration berücksichtigt werden. Zum anderen erklärt sich das Ergebnis aus der Positionierung der Zählstellen der Diese sind hauptsächlich im nachgeordneten Netz platziert, wo sich die Verkehrsstärken aus der Nachfrage weniger Relationen zusammensetzt.
• Die Fixierung der Matrixsumme (V1, V3) führt nur zu einer sehr kleinen Änderung der Matrixsumme bei der Korrekturmatrix. Bei Trennung der positiven und negativen Einträge der Korrekturmatrix wird ersichtlich, dass jeweils 2,4 positive sowie negative Wege korrigiert werden. 4,8 Mio. Wege oder 13,5 % der gesamten Nachfragematrix entfallen somit auf korrigierte Wege.
• Bei Nicht-Festhalten der Matrixsumme (V2) verringert sich die Gesamtsumme der Nachfragematrix des privaten Pkw-Verkehrs um 1,8 Mio. Wege. Diese setzen sich aus 2,0 Mio. positiv korrigierten und 3,8 Mio. negativ korrigierten Wegen zusammen. Es werden insgesamt 5,8 Mio. Wege oder 16,7 % der gesamten Nachfragematrix korrigiert.
• Werden beide Randbedingungen freigegeben (V4), reduziert sich die Nachfrage um ca. 0,6 Wege. Es gibt 1,9 Mio. positiv korrigierte und 2,5 Mio. negativ korrigierte Wege. Mit insgesamt 4,4 Mio. korrigierten Wegen oder 12,4 % der gesamten Nachfragematrix erfordert diese Variation den geringsten Eingriff in die ursprüngliche Matrix.
• Die Umlegungsergebnisse (Bild 2) unterscheiden sich außerhalb Bayerns deutlich. Innerhalb Bayerns haben die Korrekturen eine hohe Ähnlichkeit und weisen nur geringe Abweichungen auf.
• Die Abweichungen außerhalb Bayerns erklären sich dadurch, dass hier für die Matrixkorrektur keine Zählstellen verfügbar Dieser Mangel führt dazu, dass die Matrixkorrektur bei der Fixierung der Reiseweite diesen Raum als Ausgleich für in Bayern durchgeführte Korrekturen nutzen kann. In den Verkehrszellen außerhalb Bayerns werden mit festgehaltener Matrixsumme und Reiseweitenverteilung hauptsächlich positive Korrekturen durchgeführt. So kann die Zahl der korrigierten Wege in Bayern reduziert werden und gleichzeitig die Matrixsumme eingehalten werden.
• Innerhalb von Bayern gibt es negative Korrekturen. Das kann auf einen systematischen Fehler im Nachfragemodell hinweisen.

Die Ergebnisse zeigen, dass Gütemaße allein keine ausreichende Grundlage für die Beurteilung einer Matrixkorrektur sind. Gleiche mittlere Gütemaße können mit unterschiedlichen Korrekturmatrizen erreicht werden. Im vorliegenden Fall erscheint es aus folgenden Gründen sinnvoll die Matrix V4 zu wählen:

• Die Änderung der mittleren Reiseweitenverteilung ist klein.
• Es werden keine Wege außerhalb von Bayern zum Erreichen der Randbedingungen genutzt. Der Mangel der fehlenden Zählstellen wird dadurch reduziert.
• Die Matrixkorrektur V4 erfordert die geringsten Eingriffe bei der absoluten Zahl der korrigierten Wege.

Bild 2: Differenzbalken zwischen korrigierter und unkorrigierter Nachfrage – Parametervariation V1 bis V4

4.3 Variation der zulässigen Abweichung vom Zählwert

Es werden nun aufbauend auf der Variante 1 (Matrixsumme + Reiseweitenverteilung) die zulässigen Abweichungen an den Zählstellen variiert. Variante 1 wird als Referenz gewählt, da sie im LVM-By implementiert ist. Die zulässige Abweichung repräsentiert den Wertebereich, der als Lösung für die Entropiemaximierung um den beobachteten Zählwert erlaubt ist. Je näher die modellierte Verkehrsstärke an den Toleranzrändern liegt, desto kleiner wird die Entropie, was dem Ziel der Entropiemaximierung entgegensteht. An den Toleranzrändern nimmt die Entropie den Wert Null an. Es wird untersucht, welchen Einfluss die Vorgabe einer zulässigen Abweichung auf die Matrixkorrektur hat. Dazu genügt es den ersten Iterationsschritt zu betrachten. Tabelle 4 zeigt die Ergebnisse der Matrixkorrektur nach der ersten Iteration für drei Variationen der zulässigen Abweichung:

• V1.1: zulässige Abweichung = MAX (500; Zählwert x 1,00)
• V1.2: zulässige Abweichung = MAX (500; Zählwert x 0,75)
• V1.3: zulässige Abweichung = MAX (500; Zählwert x 0,50)

Bei einer weiteren Reduktion auf MAX (500; Zählwert x 0,25) wird keine Lösung für das Gleichungssystem gefunden, da der Lösungsraum zu sehr beschränkt wird.

Tabelle 4: Variation der zulässigen Abweichung der Modellwerte (nur 1. Iteration)

Im ersten Fall wird nach der ersten Iteration eine Korrekturmatrix mit ca. 0,7 Mio. positiven sowie negativen Wegen als Lösung gefunden. Diese erreicht einen GEH von 7,8 bzw. 9,2. Bei einer Verringerung der zulässigen Abweichung auf Zählwert x 0,75 steigt die Anzahl an korrigierten Wegen (positiv und negativ) um je 50.000 an. Gleichzeitig sinkt der GEH auf 7,6 bzw. 9,2. Eine weitere Reduktion der zulässigen Abweichung im Fall 3 auf Zählwert x 0,50 bestätigt den Trend einer absolut höheren Anzahl an korrigierten Wegen und einer Verbesserung des GEH. Die Vorgabe einer geringeren zulässigen Abweichung führt zu einem Konflikt zwischen dem Ziel einer guten Übereinstimmung von Modellwert und Zählwert und dem Ziel einer kleinen Korrekturmatrix, bei der die originale Nachfragematrix möglichst wenig verändert wird.

5 Möglichkeiten zur Reduzierung der korrigierten Wege

Nachfragemodelle mit einer Matrixkorrektur nehmen an, dass eine Matrixkorrektur unbekannte Modellfehler korrigiert. Die Korrekturmatrix wird deshalb in den Prognosezustand übernommen. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Zahl der Wege in der Korrekturmatrix zu reduzieren. Im Folgenden werden drei Ansätze zur Reduktion der Wege der Korrekturmatrix getestet. Alle drei Ansätze basieren auf der Annahme, dass ein Teil der Modellfehler auf systematischen Fehlern beruht, die – anders als zufällige Fehler – erklärbar sind und durch geeignete Modellerweiterungen ohne eine Matrixkorrektur beseitigt werden können.

• Ansatz 1: Die Nutzung einheitlicher mittlerer Mobilitätsraten für jede Nachfrageschicht führt zu systematischen Fehlern bei der Deshalb werden zellenspezifische Mobilitätsraten bestimmt, die auch in die Prognose übernommen werden können.
• Ansatz 2: In der Realität gibt es „sonstigen“ Pkw-Verkehr, der nicht durch das Nachfragemodell abgedeckt wird. Dieser fehlende Verkehr wird mit einem zusätzlichen einfachen Nachfragemodell bestimmt.
• Ansatz 3: Störungen im Verkehrsnetz führen in der Realität immer wieder zur Nutzung von Ausweichrouten. Zählstellen auf Ausweichrouten bekommen so mehr Um das im Modell zu berücksichtigen, werden die Streckenwiderstände angepasst und in die Prognose übernommen.

5.1  Ansatz 1 – Zellenspezifische Mobilitätsraten

Der erste Ansatz soll das Verkehrsnachfragemodell durch zellenspezifische Mobilitätsraten verbessern. Hierzu wird die Korrekturmatrix des LVM-By für den privaten Pkw-Verkehr mit festgehaltener Matrixsumme und Reiseweitenverteilung verwendet. Anhand der Zeilensummen dieser Matrix werden die konstanten Mobilitätsraten je Nachfrageschicht (Aktivitätenkette × Personengruppe) des privaten Pkw-Verkehrs für jede Zelle einzeln angepasst. Dabei wird die Abweichung zwischen Zeilensumme der unkorrigierten Matrix mit der korrigierten Matrix berechnet. Diese Abweichung steht für den Anpassungsfaktor der Mobilitätsraten. Dieser Faktor kann positiv sowie auch negativ sein. Somit können die Mobilitätsraten sich erhöhen und mehr Verkehr wird erzeugt oder sich reduzieren und weniger Verkehr wird erzeugt. Dieser Ansatz wird dann gut funktionieren, wenn die Nachfrage einer Zelle zu vielen Zielen entweder überschätzt oder unterschätzt wird. In Bild 3 ist die räumliche Verteilung der Anpassungsfaktoren auf Zellenebene abgebildet.

Bild 3: Räumliche Verteilung der Anpassungsfaktoren für zellenspezifische Mobilitätsraten

Nach erneuter Nachfrageberechnung mit angepassten Mobilitätsraten werden die in Tabelle 5 dargestellten Gütemaße erreicht.

Tabelle 5: Auswertung Ansatz 1 – Zellenspezifische Mobilitätsraten

Die erneute Nachfrageberechnung mit geänderten Mobilitätsraten führt zu einer Änderung der unkorrigierten Nachfrage des privaten Pkw-Verkehrs um ca. 40.000 Wege. Der mittlere GEH mit zellenspezifischen Mobilitätsraten verschlechtert sich für die Dauerzählstellen von 11,2 auf 11,8, bei der Straßenverkehrszählung verbessert er sich von 11,0 auf 10,1. Der BelFit sinkt für die Dauerzählstellen auf 0,72, für die Straßenverkehrszählung erhöht er sich auf 0,74. Der Ansatz mit angepassten Mobilitätsraten führt zumindest im untersuchten Modell zu keiner Verbesserung der Modellqualität im Zustand ohne Matrixkorrektur. Es gibt offensichtlich kaum Zellen, bei denen die Mehrzahl der Relation zu viel oder zu wenig Nachfrage aufweist.

5.2 Ansatz 2 – Sonstiger Verkehr

Der nächste Ansatz basiert auf der Idee einen zusätzlichen Wegezweck „Sonstiger Verkehr“ einzuführen. Dieser Verkehr kann als zusätzliche Nachfrage aus nicht im Modell enthaltenen Ortsveränderungen interpretiert werden und soll zumindest zum Teil aus Strukturdaten abgeleitet werden. Als Grundlage dient eine vorher berechnete Korrekturmatrix. Dafür ist es notwendig, eine hauptsächlich positive Korrekturmatrix zu erhalten. Negative Einträge in der Korrekturmatrix können im Schritt der Verkehrserzeugung nicht erzeugt werden. Um eine möglichst positive Korrekturmatrix zu erhalten, müssen die Mobilitätsraten der entsprechenden Nachfragesegmente verringert werden. Anhand einer ersten Korrekturmatrix (z. B. aus V1) werden die Mobilitätsraten reduziert. Hierfür wird nur der negative Teil der Korrekturmatrix verwendet. Mit dessen Zeilensumme und der Zeilensumme der nicht korrigierten Nachfragematrix wird mit Formel (2) ein Abschwächungsfaktor berechnet. Dieser Faktor wird zellenspezifisch auf die Mobilitätsraten angewendet.

Formel in der PDF

Mit den so angepassten Mobilitätsraten wird eine neue Nachfragematrix berechnet, die eine geringere Anzahl an Wegen beinhaltet. Eine erneute Matrixkorrektur ohne Einhaltung der Matrixsumme wird durchgeführt. Die so entstandene Korrekturmatrix beinhaltet hauptsächlich positive Einträge und kann somit als Grundlage der Matrix für den Wegezweck „Sonstiger Verkehr“ eingesetzt werden. Der Ansatz besteht darin, diese Matrix abhängig von der Strukturgröße Einwohner in der Verkehrserzeugung zu generieren. Hierfür wird eine Mobilitätsrate geschätzt, die aus der zellenspezifischen Einwohnerzahl eine Matrix „Sonstiger Verkehr“ erzeugt. Die Mobilitätsrate wird so geschätzt, dass die Zeilensumme der Matrix weitgehend der positiven Korrekturmatrix entspricht. Für die Verkehrsverteilung wird die positive Korrekturmatrix als Widerstandsmatrix genutzt. Dadurch bestimmt der Widerstand auf einer Relation die Verteilung des produzierten „Sonstigen Verkehrs“. Es findet keine Moduswahl statt, da der Wegezweck „Sonstiger Verkehr“ nur aus den Pkw-Zählwerten abgeleitet wird. Dieser Ansatz wird für das Nachfragesegment Pkw-Privat im LVM-By untersucht. Die bereits bestehenden Korrekturen für die Pkw-Nachfragesegmente Extern und Wirtschaft werden vernachlässigt.

Tabelle 6: Auswertung Ansatz 2 – Sonstiger Verkehr

Der zusätzliche Wegezweck „Sonstiger Verkehr“ verbessert das Modell bei den Gütemaßen GEH und BelFit in kleinem Umfang ohne eine explizite Matrixkorrektur. Die geringe Verbesserung der Modellgüte weist auf eine unregelmäßige Struktur der Korrekturmatrix hin, die nicht wirklich aus Strukturgrößen erklärbar ist. Außerdem erhöht der Ansatz den Anteil der Pkw-Selbstfahrer beim Modal-Split deutlich.

5.3 Ansatz 3 – Anpassung Streckenwiderstand

Der dritte Ansatz beeinflusst die Routenwahl durch eine Anpassung der Streckenwiderstände so, dass die Zählwerte besser getroffen werden. Dazu werden die streckenbezogenen Verkehrsstärken der Korrekturmatrizen genutzt. Anhand eines vorzeichenbelasteten GEH werden Anpassungsfunktionen für den Widerstand jeder Strecke ermittelt. Der vorzeichenbelastete GEH wird als negativ definiert, wenn die korrigierte Verkehrsstärke unter der unkorrigierten Verkehrsstärke liegt. Es wird ein Anpassungsfaktor größer als 1 benötigt, damit die Strecke einen höheren Widerstand bekommt und so bei der Routenwahl weniger attraktiv wird. Der GEH ist positiv, wenn die korrigierte Verkehrsstärke größer als die unkorrigierte Verkehrsstärke ist und Verkehr angezogen werden muss. Der Anpassungsfaktor liegt unter 1. Es werden verschiedene Varianten mit linearem Verlauf untersucht, wobei an den Extremwerten konstante Faktoren angenommen werden (siehe Bild 4).

Bild 4: Anpassungsfunktion für Streckenwiderstand

Anhand dieser Anpassungsfunktionen werden die Streckenwiderstände für Pkw verändert und die unkorrigierten Nachfragematrizen auf das Streckennetz umgelegt. Das Ergebnis ist in Tabelle 7 dokumentiert.

Tabelle 7: Auswertung Ansatz 3 – Eingriff Routenwahl

Mit Anpassung der Streckenwiderstände gelingt eine erkennbare Verbesserung der Modellgüte ohne Einsatz einer Matrixkorrektur. Dabei hat die Variation der Anpassungsfunktion keinen großen Einfluss auf die Gütemaße. Die Ausweitung der Grenzen des Anpassungsfaktors (W2) führt zu einer Verbesserung des BelFit bei Dauerzählstellen und Straßenverkehrszählung, so dass mehr Zählstellen innerhalb des Toleranzbereichs liegen. Der GEH der Dauerzählstellen verschlechtert sich etwas, was an wenigen Zählstellen mit größerem GEH liegt. Wird der Grenzwert des GEH (W3) erweitert, ergibt sich eine weitere Verbesserung im GEH. Der BelFit unterliegt nur geringen Änderungen. Bei der Übernahme in die Prognose muss beachtet werden, dass der Eingriff durch Widerstandsfaktoren nur begrenzt prognosefähig ist und ggf. bei Netzänderungen im Prognosefall zu einer verzerrten Routenwahl führen kann.

6 Fazit zum Einsatz von Matrixkorrektur in Nachfragemodellen

Korrigieren oder nicht korrigieren? Der Einsatz von Matrixkorrekturverfahren in der Nachfragemodellierung wird unterschiedlich bewertet:

• Für eine Matrixkorrektur spricht die Vorstellung, dass so Modellfehler reduziert werden können. Eine bessere Übereinstimmung von Modell- und Zählwert kann zudem die Glaubwürdigkeit eines Nachfragemodells bei Personen ohne Modellierungserfahrung erhöhen.
• Gegen eine Matrixkorrektur spricht die Gefahr eines Modell-Overfitting, bei dem ein allgemeines Nachfragemodell zur sehr an zufällige Schwankungen oder Messfehler der gezählten Verkehrsstärken angepasst Eine Matrixkorrektur kann Modellersteller dazu verleiten, die Modellkalibrierung und -validierung zu früh zu beenden, so dass korrigierbare Modellfehler unentdeckt bleiben. Man erhält dann ein Ergebnis, das zwar im Analysezustand plausibel erscheint, das Prognoseergebnis aber verfälschen wird. Der Teil des Verkehrs, der durch das Korrekturverfahren erklärt wird, kann in der Prognose weder durch Entwicklungen noch durch verkehrsplanerische Maßnahmen beeinflusst werden.

Aus den oben dargestellten Untersuchungen und aus den Darstellungen in [6] lassen sich folgen Empfehlungen geben:

• Idealerweise werden die mit einem Nachfragemodell erzeugten Matrizen nicht mit einer Matrixkorrektur angepasst.
• Die Anwendung eines Matrixkorrekturverfahrens sollte nur eingesetzt werden, wenn alle vertretbaren Kalibrierungsmöglichkeiten des Modells ausgeschöpft wurden.
• Werden Matrixkorrekturverfahren eingesetzt, muss der Einfluss der Korrektur dargestellt werden. Dabei müssen positive und negative Korrekturen getrennt ausgewiesen werden.
• Vor einer Matrixkorrektur sollten die Zählwerte an Zählstellen mit einer großen Abweichung zwischen Modell- und Zählwert überprüft werden und ggf. nicht im Modell berücksichtigt werden.
• Vor einer Matrixkorrektur sollte die Auslastung des Netzes geprüft In Bereichen mit einer hohen Auslastung wird bereits eine geringe Nachfrageänderung die Routenwahl beeinflussen, so dass trotz Matrixkorrektur keine deutlich bessere Übereinstimmung erzielt werden kann. Es kann zusätzlicher Verkehr entstehen, der in der Realität nicht existiert.
• Im Rahmen einer Matrixkorrektur sollte bei der Auswahl der Zählstellen auf die Verteilung der verwendeten Zählstellen geachtet werden. Es sollten auch Zählwerte außerhalb des Planungsraums genutzt werden.
• Um ein Modell-Overfitting zu vermeiden, sollten große zulässige Abweichungen vom Zählwert (Zählwert x 1,00) erlaubt werden. Die Entropiemaximierung präferiert Lösungen die nahe am Zählwert liegen und nutzt die Abweichung nur dort, wo es keine anderen Korrekturmöglichkeiten gibt. Zählwerte aus Kurzzeitzählungen oder aus Erhebungsjahren, die nicht mit dem Analysejahr übereinstimmen, können größere Abweichungen bekommen.
• Die Fixierung der Matrixsumme und der Reiseweite erscheint auf den ersten Blick eine sinnvolle Da aber auch die Gesamtsumme und die Reiseweitenverteilungen fehlerhaft sein können, sollte das Ergebnis einer Matrixkorrektur ohne diese Randbedingungen geprüft werden. Es sollte die Korrekturmatrix gewählt werden, die die geringsten Eingriffe (Summe der positiven und negativen Korrekturen) erfordert.
• Für die Nutzung einer Korrekturmatrix in der Prognose sollten Differenz- und Faktormatrizen kombiniert werden, so wie in [6] beschrieben.
• Eine Matrixkorrektur ist immer dann sinnvoll, wenn die Nachfrage einer Verkehrsart im Untersuchungsraum nicht mit einem Nachfragemodell bestimmt wird. Das ist typischerweise beim externen Verkehr der Fall, der den Quell-, Ziel- und Durchgangsverkehr des Untersuchungsraums Hier müssen nur die Verkehrsstärken am Kordon getroffen werden. Innerhalb des Untersuchungsraums kann der externe Verkehr in gewissem Umfang genutzt werden, um fehlenden Verkehr zu ersetzen. Auch im Lkw-Verkehr, bei dem die verkehrserklärenden Variablen nicht immer bekannt oder verfügbar sind, kann eine Matrixkorrektur vertretbar sein.

Insgesamt zeigt die Untersuchung, dass die Matrixkorrektur in Verkehrsnachfragemodellen eine komplexe und abwägende Aufgabe ist, bei der verschiedene Einflussgrößen berücksichtigt werden müssen, um die bestmöglichen Ergebnisse zu erzielen. Auch die Reduzierung der Wege in der Korrekturmatrix stellt sich als herausfordernd dar, da diese keine regelmäßige, erklärbare Struktur aufweist.

7 Danksagung

Die Inhalte des Beitrags wurden im Rahmen des „Forschungsprojektes zur Ermittlung der verkehrlichen Verlagerungseffekte und Auswirkungen auf das Bundesfern- und nachgeordnete Straßennetz durch den vollzogenen Lückenschluss der A 94 im Abschnitt Pastetten bis Heldenstein unter Verwendung neuartiger Datenquellen“ erarbeitet. Das Projekt wurde im Auftrag der Landesbaudirektion Bayern zusammen mit der PTV Transport Consult GmbH bearbeitet.

8 Literatur

1. E. Pestel, M. Friedrich, U. Heidl, J. Pillat, C. Schiller, M. Schimpf (2016). Qualitätssicherung von Verkehrsnachfragemodellen. Straßenverkehrstechnik, 10, S.658–670.
2. H. J. van Zuylen, L.G. Willumsen (1980). The most likely trip matrix estimated from traffic counts. Transportation Research Part B: Methodological, Vol. 14B, pp. 281-293.
3. PTV AG (2022). PTV Visum 22 - Benutzerhandbuch,
4. J. Rosinowski (1994). Entwicklung und Implementierung eines ÖPNV-Matrixkorrekturverfahrens mit Hilfe von Methoden der Theorie unscharfer Mengen (Fuzzy-Sets-Theorie). Master Thesis, University of Karlsruhe.
5. D. Bosserhoff (1985). Statische Verfahren zur Ermittlung von Quelle-Ziel-Matrizen im öffentlichen Personennahverkehr: e. Vergleich. Schriftenreihe des Instituts für Verkehrswesen der Universität Karlsruhe. Inst. für Verkehrswesen.
6. Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (FGSV), Hrsg. (2022). Empfehlungen zum Einsatz von Verkehrsnachfragemodellen für den Personenverkehr. EVNM-PV. FGSV 168/2 FGSV. FGSV, Köln.