Kurzfassung

Wunschgeschwindigkeitsverteilungen sind wichtige Eingabeparameter für mikroskopische Verkehrsflusssimulationen. Während die momentane Geschwindigkeit gemessen werden kann, sind Wunschgeschwindigkeiten aufgrund der gegenseitigen Beeinflussung der Fahrzeuge nicht für alle Fahrzeuge direkt messbar. Ein etablierter Ansatz zur Schätzung von Wunschgeschwindigkeitsverteilungen ist die modifizierte Kaplan-Meier Methode, die auf Einzelfahrzeugdaten von stationären Detektoren basiert. In dieser Untersuchung wird eine neue Methode zur Bestimmung von Wunschgeschwindigkeiten auf der Grundlage von Fahrzeugtrajektorien vorgestellt. Die Analyse der Fahrzeugtrajektorien zeigt eine fahrzeugspezifische Instabilität der Wunschgeschwindigkeit, wobei für 40 % der Fahrzeuge ein Unterschied von 5 bis 7 km/h zwischen verschiedenen Freifahrperioden festgestellt wird.

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1 Einleitung

Die Begriffe Wunschgeschwindigkeit oder Freifahrgeschwindigkeit bezeichnen die maximale Geschwindigkeit, die ein:e Fahrer:in erreichen möchte. Wenn nötig führt die Person einen Fahrstreifenwechsel durch, um das voranfahrende langsamere Fahrzeuge zu überholen. Jede:r Fahrer:in besitzt dabei eine individelle Wunschgeschwindigkeit. Das Kollektiv aller Fahrenden auf einem Streckenabschnitt lässt sich entsprechend durch eine Wunschgeschwindigkeitsverteilung beschreiben. Während die momentane Geschwindigkeit gemessen werden kann, können Wunschgeschwindigkeiten nicht für alle Fahrzeuge bestimmt werden. Die momentane Geschwindigkeit entspricht nur dann der Wunschgeschwindigkeit, wenn ein Fahrzeug frei fährt, ohne von vorausfahrenden Fahrzeugen beeinflusst zu werden. Mit zunehmender Verkehrsdichte steigt der Grad der Beeinflussung zwischen den Verkehrsteilnehmenden, was zu weniger freifahrenden Fahrzeugen führt und folglich zu einer größeren Diskrepanz zwischen Wunsch- und gefahrenen Geschwindigkeiten. Darüber hinaus haben Verkehrsteilnehmende mit hohen Wunschgeschwindigkeiten eine höhere Wahrscheinlichkeit beeinflusst zu werden als Verkehrsteilnehmende mit niedrigen Wunschgeschwindigkeiten [1]. Diese hohen Wunschgeschwindigkeiten werden systematisch unterrepräsentiert, wenn die Wunschgeschwindigkeitsverteilung lediglich basierend auf gefahrenen Geschwindigkeiten bestimmt wird. Dennoch wird dieser Ansatz in verschiedenen Untersuchungen zur Bestimmung der Wunschgeschwindigkeiten auf Autobahnen verwendet [2, 3]. Die etablierte Methode zur Schätzung von Wunschgeschwindigkeitsverteilungen ist die modifizierte Kaplan-Meier Methode [4, 5]. Diese Methode kann auf Einzelfahrzeugdaten angewendet werden, die von stationären Detektoren aufgezeichnet wurden und sowohl beeinflusste als auch unbeeinflusste Fahrzeuge umfassen.

Wunschgeschwindigkeitsverteilungen dienen als Eingabeparameter in mikroskopische Verkehrsflusssimulationen und beeinflussen den Verkehrsablauf in der Simulation. Numerische Simulationen von Lipshat [6] zeigen, dass die Breite der Verteilung einen signifikanten Einfluss auf die Stabilität des Verkehrsflusses hat. Eine breitere Wunschgeschwindigkeitsverteilung induziert eine höhere Anzahl an Überholwünschen, da sich die Fahrenden zunehmend gegenseitig behindern. Zusätzlich haben Farzaneh und Rakha [7] festgestellt, dass die Wunschgeschwindigkeitsverteilung auch die Geschwindigkeit im Bereich der Kapazität und damit die Form des Fundamentaldiagramms beeinflusst. Daher ist es entscheidend, die Wunschgeschwindigkeitsverteilungen in mikroskopischen Verkehrsflussmodellen zu kalibrieren.

Die Weiterentwicklung von Drohnen und Methoden der automatischen Bildverarbeitung ermöglichen heute das Aufzeichnen von Fahrzeugtrajektorien für Verkehrsflussuntersuchungen. Die Verwendung von Fahrzeugtrajektorien zur Bestimmung der Wunschgeschwindigkeiten bietet erhebliche Vorteile, da diese die Untersuchung jedes Fahrzeugs über eine größere Entfernung ermöglichen. Deshalb wird in dieser Untersuchung eine Methode zur Bestimmung von Wunschgeschwindigkeitsverteilungen auf Grundlage von Fahrzeugtrajektoriendaten vorgestellt. Der Ansatz basiert darauf, in jeder Fahrzeugtrajektorie Freifahrperioden zu identifizieren, in denen sich das entsprechende Fahrzeug mit seiner Wunschgeschwindigkeit fortbewegt. Die durchgeführten Auswertungen basieren auf einem Datensatz mit Fahrzeugtrajektorien eines 1200 m langen Segments der A2 zwischen Hannover und Braunschweig. Um die vorgestellte Methode zu validieren, wird zudem die etablierte modifizierte Kaplan-Meier Methode auf den Datensatz angewendet. Darüber hinaus wird diskutiert, inwiefern die Wunschgeschwindigkeit eines Fahrzeugs über den Verlauf seiner Fahrt stabil ist. Weiterhin wird untersucht, ob das Konzept einer globalen Wunschgeschwindigkeit für ein Fahrzeug der Realität entspricht.

2 Literatur

2.1 Schätzung von Wunschgeschwindigkeiten

In der Literatur beschriebene Ansätze zur Schätzung von Wunschgeschwindigkeitsverteilungen basieren auf mathematischen Methoden der Lebensdaueranalyse. Es kommt die Product-Limit-Methode nach Kaplan und Meier [8] zum Einsatz, die ursprünglich aus der Medizin stammt. Das Verfahren befasst sich mit der Schätzung von Überlebenswahrscheinlichkeiten über einen Zeitraum bspw. nach einer Operation. Dabei stirbt ein Teil der Patient:innen zu einem Zeitpunkt t nach der Operation an den Folgen. Andere Patient:innen versterben aufgrund von anderen Ursachen oder treten aus der Studie aus (Werdegang unklar). Alle beobachteten Lebensdauern gehen daher als Todesfall oder als Verlust in die Schätzung ein, es handelt sich um eine unvollständige Beobachtung. Die Kaplan-Meier Methode ist ein nicht-parametrisches Verfahren, die resultierende Verteilung entspricht keinen bestimmten Funktionstypen.

Eine Analogie zu Überlebenswahrscheinlichkeiten in der Medizin sind Wunschgeschwindigkeitsverteilungen im Verkehr. Anstelle einer Zeitspanne werden Geschwindigkeiten und anstelle der Ereignisse Todesfall und Verlust werden Folgezustände von Fahrzeugen betrachtet. Dabei wird zwischen beeinflussten und unbeeinflussten Fahrzeugen unterschieden. Die Anwendung der Kaplan-Meier Methode im Verkehrskontext wurde zunächst von Botma [1] vorgestellt. Hoogendoorn [4, 9] und Geistefeldt [10, 5] haben den Ansatz weiterentwickelt.

Zur Schätzung von Wunschgeschwindigkeitsverteilungen kommen Einzelfahrzeugdaten, die von stationären Detektoren erfasst werden, zum Einsatz. Dabei ist für jedes Fahrzeug j, das den Messquerschnitt überfährt, die Geschwindigkeit vj und die Frontzeitlücke tj bekannt. Die Fahrzeuge werden zunächst anhand ihrer Frontzeitlücke als beeinflusste oder unbeeinflusste (frei fahrende) Fahrzeuge gekennzeichnet. Für beeinflusste Fahrzeuge kann die Wunschgeschwindigkeit nicht ohne Weiteres ermittelt werden, sie ist aber größer oder gleich der gefahrenen Geschwindigkeit. Für unbeeinflusste Fahrzeuge kann hingegen die gefahrene Geschwindigkeit mit der Wunschgeschwindigkeit gleichgesetzt werden.

Ein wesentlicher Nachteil der Kaplan-Meier Methode ist, dass die resultierende Wunschgeschwindigkeitsverteilung stark von dem gewählten Grenzwert der Frontzeitlücke abhängig ist. Hoogendoorn hat die Kaplan-Meier Methode daher weiterentwickelt, indem er die Einteilung in beeinflusste und unbeeinflusste Beobachtungen um teilweise beeinflusste Beobachtungen ergänzt hat [4]. Für diese modifizierte Kaplan-Meier Methode wird die Wahrscheinlichkeit θ(tj) bestimmt, dass ein Fahrzeug mit einer bestimmten Frontzeitlücke tj beeinflusst oder unbeeinflusst fährt. Diese Modifikation basiert auf einem Grenzwertprozess [4]. Hoogendoorns zweite Modifikation befasst sich mit der Schätzung von Wunschgeschwindigkeitsverteilungen auf mehrstreifigen Autobahnen [9]. Der Autor weist darauf hin, dass sein erster Ansatz nicht ohne Weiteres auf Autobahnen übertragbar ist. Zum einen sind kleine Frontzeitlücken auf Autobahnen oft durch Überholvorgänge bedingt, in diesen Fällen handelt es sich jedoch nicht um beeinflusste Fahrzeuge. Zum anderen ist in Stausituationen die Unterscheidung zwischen beeinflussten und unbeeinflussten Fahrzeugen basierend auf Frontzeitlücken ungeeignet. Daher führt Hoogendoorn in seiner modifizierten Kaplan-Meier Methode für Autobahnen eine zweigeteilte Wahrscheinlichkeitsfunktion θ(dj, ∆vj) ein, die sowohl den Abstand zum Vorderfahrzeug dj als auch die relative Geschwindigkeit ∆vj berücksichtigt. Ein Fahrzeug fährt umso unbeeinflusster, je größer sein Abstand und seine Geschwindigkeitsdifferenz zum Vorderfahrzeug sind. Eine hohe Geschwindigkeitsdifferenz deutet dabei auf einen Überholvorgang hin. Hoogendoorn [9] definiert die Wahrscheinlichkeit θj, dass ein Fahrzeug eingeschränkt ist, wie in den Gleichungen (1) bis (3) angegeben.

Formel in der PDF

In dieser Untersuchung kommt die modifizierte Kaplan-Meier Methode für Autobahnen nach Gleichung (4), wie von Hoogendoorn[9] vorgeschlagen, zum Einsatz.

Formel in der PDF

2.2 Fahrzeugtrajektorien im Kontext verkehrstechnischer Untersuchungen

Der heutige Stand der Technik bei der Entwicklung von Kameradrohnen und der automatischen Bildverarbeitung ermöglicht das Aufzeichnen von Fahrzeugtrajektorien für verkehrstechnische Untersuchungen. Tabelle 1 zeigt eine Auswahl an frei verfügbaren Datensätzen, die aufbereitete Fahrzeugtrajektorien zur Verfügung stellen. Basierend auf dem NGSIM-Datensatz wurden bereits Untersuchungen zur Verkehrsflussanalyse und -modellierung, verkehrsbezogenen Schätzungen und Vorhersagen, Kalibrierung von Verkehrsflussmodellen, Aufbereitung von Fahrzeugtrajektorien und Untersuchungen im Zusammenhang mit ad-hoc-Netzwerken von Fahrzeugen durchgeführt [11].

Bild 1: Lage des untersuchten Segments.

Fahrzeugtrajektorien stellen eine geeignete Datenquelle für die Kalibrierung von mikroskopischen Verkehrsflusssimulationen dar, aber die meisten Untersuchungen konzentrieren sich hierbei auf das Fahrverhalten. Methoden zur Bestimmung der Wunschgeschwindigkeit aus Fahrzeugtrajektorien finden sich nicht. Dennoch deuten die genannten Untersuchungen darauf hin, dass Fahrzeugtrajektorien die erforderlichen Informationen zur Schätzung der Wunschgeschwindigkeit wie Geschwindigkeit, Beschleunigung sowie Zeit- und Raumabstände zu den umgebenden Fahrzeugen liefern.

Tabelle 1: Frei verfügbare Datensätze mit Fahrzeugtrajektorien für Autobahnverkehr.

3 Methode

3.1 Verwendete Daten

Zur Bestimmung von Wunschgeschwindigkeiten sind Fahrzeugtrajektorien mit möglichst großer räumlicher Ausdehnung notwendig. Mit der Länge einer Trajektorie steigt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zeitintervall vorliegt, in dem das Fahrzeug nicht durch umliegende Fahrzeuge beeinflusst wurde und sich somit mit seiner Wunschgeschwindigkeit bewegen konnte. Frei verfügbare Datensätze (siehe Tabelle 1) sind i. d. R. zu kurz, um die Vorteile von Fahrzeugtrajektorien voll ausschöpfen zu können. Ausnahmen bilden der HIGH-SIM- sowie der I-24 MOTION-Datensatz. Jedoch umfasst der HIGH-SIM-Datensatz lediglich 40 Minuten Aufnahmezeit und der I-24 MOTION-Datensatz ist zum Zeitpunkt dieser Studie noch nicht verfügbar.

Aus diesem Grund werden in dieser Studie ein Fahrzeugtrajektorien verwendet, die 2022 in Zusammenarbeit mit einem kommerziellen Anbieter aufgezeichnet wurde. Dieser Datensatz konzentriert sich auf ein Segment der A2 zwischen Hannover und Braunschweig und wird nachfolgend als A2-Datensatz bezeichnet. Das untersuchte Segment befindet sich 1000 m westlich der Anschlussstelle Peine und 5 km östlich der Anschlussstelle Hämelerwald (siehe Bild 1). Est besteht aus drei Fahrstreifen pro Fahrtrichtung und verfügt über eine Streckenbeeinflussungsanlage (SBA), die zum Zeitpunkt der Messung jedoch durchgehend eine „Dunkel“-Schaltung angezeigt hat – somit galt keine Geschwindigkeitsbeschränkung. Die Drohnen-Aufnahme fand am Dienstag, den 1. November 2022, während der morgendlichen Spitzenstunde statt und umfasste eine Strecke von 1200 m in beiden Fahrtrichtungen. Insgesamt wurden 11488 Fahrzeuge erfasst. Aufgrund technischer Einschränkungen (Batteriekapazität der Kameradrohne) besteht der Datensatz aus sechs separaten Aufnahmen von jeweils 21 Minuten. Bild 2 zeigt die Ganglinie der Verkehrsbelastung und Bild 3 zeigt den räumlich-zeitlichen Verlauf der durchschnittlichen Geschwindigkeit der Pkw, aggregiert in Intervallen von 50 m und 1 Minute. In der westlichen Fahrtrichtung gibt es leicht höhere Verkehrsstärken als in der östlichen Fahrtrichtung und keine nennenswerten Verkehrsinstabilitäten. In der östlichen Fahrtrichtung ist jedoch in Aufnahme 5 eine Staubildung zu sehen. Dieser Stau wird höchstwahrscheinlich durch eine Überlastung der Ausfahrt Peine verursacht, die sich 1000 m stromabwärts des aufgezeichneten Segments befindet.

Bild 2: Verkehrsbelastung basierend auf den Fahrzeugtrajektorien des A2-Datensatzes.

Damit aus den aufgezeichneten Fahrzeugtrajektorien Wunschgeschwindigkeiten bestimmt werden können, müssen die Folgezeitlücken zwischen den Fahrzeugen bekannt sein. Um diese berechnen zu können, werden die Fahrzeugtrajektorien zunächst von Weltkoordinaten auf Streckenkoordinaten projiziert und anschließend für jedes Fahrzeug zu jedem Zeitpunkt der Fahrstreifen bestimmt, auf dem sich das Fahrzeug aktuell befindet.

Bild 3: Räumlich-zeitliche Entwicklung der durchschnittlichen Geschwindigkeit von Pkw im A2-Datensatz (links: westliche Fahrtrichtung, rechts: östliche Fahrtrichtung).

3.2 Schätzung von Wunschgeschwindigkeiten durch die Anwendung der modifizierten Kaplan-Meier Methode

Zur Anwendung der modifizierten Kaplan-Meier Methode werden Einzelfahrzeugdaten von stationären Detektoren benötigt. Diese Detektoren müssen aus den Fahrzeugtrajektorien synthetisiert werden und werden im Folgenden als synthetische Detektoren bezeichnet. Hierfür werden entlang des aufgezeichneten Streckensegments im Abstand von 50 m Messquerschnitte generiert (siehe Bild 4). Für jeden dieser synthetischen Detektoren die momentane Geschwindigkeit jedes Fahrzeugs, dessen Folgeabstand sowie die Geschwindigkeitsdifferenz zum vorausfahrenden Fahrzeug berechnet. Basierend auf diesen Werten wird für jedes Fahrzeug die Wahrscheinlichkeit bestimmt, mit der es während seiner Fahrt beeinflusst ist (siehe Gleichung (1)). Die modifizierte Kaplan-Meier Methode wird auf jeden der synthetischen Detektoren angewendet. Daraus ergibt sich jeweils im Abstand von 50 m entlang des Streckenabschnitts eine Wunschgeschwindigkeitsverteilung. Zusätzlich wird pro Fahrtrichtung aus den kombinierten Daten aller synthetischen Detektoren je eine Wunschgeschwindigkeitsverteilung geschätzt.

3.3 Bestimmung von Wunschgeschwindigkeiten basierend auf Fahrzeugtrajektorien

Die modifizierte Kaplan-Meier Methode ist darauf beschränkt, ein Fahrzeug nur an einem einzigen Punkt in Raum und Zeit zu beobachten. Durch die Auswertung von Fahrzeugtrajektorien ist es jedoch möglich, die individuelle Wunschgeschwindigkeit eines Fahrzeugs basierend auf der Beobachtung über einen gewissen Zeitraum bzw. Strecke zu bestimmen. Im ersten Schritt werden sog. Freifahrperioden identifiziert, während derer ein Fahrzeug fährt, ohne von vorausfahrenden Fahrzeugen beeinflusst zu werden. Beeinflusst wird über einen Schwellenwert der Frontzeitlücke von weniger als 5 s definiert. Hierbei wird neben dem vorausfahrenden Fahrzeug auf dem eigenen Fahrstreifen auch das Fahrzeug auf dem Fahrsteifen links des Ego-Fahrzeugs betrachtet. Der Abstand zu mindestens einem dieser vorausfahrenden Fahrzeuge muss höher als der Schwellenwert sein. Um sicherzustellen, dass die fahrende Person sich einer Freifahrperiode bewusst ist, werden nur Perioden berücksichtigt, die eine Mindestdauer von 6 s überschreiten.

Bild 4: Schätzung der Wunschgeschwindigkeitsverteilungen mit der modifizierten Kaplan-Meier Methode und Bestimmung der Wunschgeschwindigkeiten basierend auf Fahrzeugtrajektorien.

Das entspricht einer Dauer, in der ein Fahrer genügend Zeit hat, um seine aktuelle Situation wahrzunehmen und möglicherweise seine Geschwindigkeit an seine Wunschgeschwindigkeit anzupassen. Die Auswirkungen dieses Parameterwerts auf den Anteil der Fahrzeuge, für die eine Wunschgeschwindigkeit ermittelt werden kann, werden später im Rahmen einer Sensitivitätsanalyse diskutiert.

Im nächsten Schritt wird für jede Freifahrperiode eine temporäre Wunschgeschwindigkeit bestimmt. Hierzu wird die maximale Geschwindigkeit während der Periode identifiziert und überprüft, ob die Beschleunigung des Fahrzeugs, wenn es diese maximale Geschwindigkeit erreicht, unter einem Schwellenwert von 1 m/s² liegt. Dieses Kriterium stellt sicher, dass das Fahrzeug innerhalb der Freifahrperiode seine Wunschgeschwindigkeit erreicht hat und dass die Beschleunigung auf die Wunschgeschwindigkeit nicht aufgrund der Beeinflussung durch ein vorausfahrendes Fahrzeug vorzeitig unterbrochen wird.

Wenn für ein Fahrzeug mehrere Freifahrperioden identifiziert werden, können verschiedene temporäre Wunschgeschwindigkeiten resultieren. Um eine Wunschgeschwindigkeitsverteilung für das Kollektiv der Fahrzeuge auf dem Segment zu bestimmen, müssen für jedes Fahrzeug die temporären Wunschgeschwindigkeiten zu einer globalen Wunschgeschwindigkeit aggregiert werden. Hierfür können verschiedene Ansätze verwendet werden, wie die Auswahl der maximalen temporären Wunschgeschwindigkeit, der Durchschnitt der temporären Wunschgeschwindigkeiten oder die am häufigsten auftretende Wunschgeschwindigkeit. Da diese Untersuchung auf Trajektoriendatensätzen mit einer Länge von 1200 m basiert und daher nur eine geringe Anzahl von Freifahrperioden pro Fahrzeug zu erwarten ist, wird der Durchschnitt sowie die maximale temporäre Wunschgeschwindigkeit angewendet. Mögliche Schwankungen der temporären Wunschgeschwindigkeiten und die Stabilität der Wunschgeschwindigkeit im Verlauf des Autobahnsegments werden ebenfalls untersucht.

4 Ergebnisse

4.1 Modifizierte Kaplan-Meier Methode

Die modifizierte Kaplan-Meier Methode wird separat auf die Daten jedes einzelnen synthetischen Detektors angewendet, um die Wunschgeschwindigkeitsverteilungen in 50-m-Abständen für beide Fahrtrichtungen zu schätzen. Bild 5 zeigt die resultierenden Wunschgeschwindigkeitsverteilungen. Die Farbschattierungen stellen die verschiedenen synthetischen Detektoren dar, wobei die Farben entlang der Fahrtrichtung dunkler werden. In der westlichen Fahrtrichtung liegt der Median der Verteilungen etwa 15 km/h höher als in der östlichen Fahrtrichtung. Dieser Unterschied könnte möglicherweise auf die Ausfahrt etwa 1000 m flussabwärts und das Auftreten von Verflechtungsprozessen am Ende der Trajektorien in östlicher Fahrtrichtung zurückzuführen sein.

Bild 5: Wunschgeschwindigkeitsverteilungen von Pkw für jeden synthetischen Detektor basierend auf der Kaplan-Meier Methode.

Bild 6 zeigt den Verlauf der Wunschgeschwindigkeitsverteilungen in 50-m-Abständen entlang des Segments. Jede Linie entspricht dem Verlauf eines Perzentils, wobei die Perzentile in 5 %-Intervallen dargestellt sind. In der westlichen Fahrtrichtung sind die Wunschgeschwindigkeitsverteilungen nahezu konstant, wobei die Perzentilwerte sowie der Median in einem Bereich von 5 km/h schwanken, während der Median zwischen 120 und 125 km/h liegt. Im Gegensatz dazu zeigt sich in der östlichen Fahrtrichtung, dass die Streuung der Wunschgeschwindigkeitsverteilung im Verlauf der Strecke zunimmt, insbesondere wenn der Abstand zur Ausfahrt abnimmt. Trotz dieser Variation bleibt der Median der Verteilung entlang des Segments mit etwa 105 km/h nahezu konstant. Interessanterweise weiten sich sowohl die unteren als auch die oberen Perzentile gleichmäßig aus. Dies könnte damit erklärt werden, dass Fahrzeuge in der Annäherung zur Ausfahrt ihre Geschwindigkeit ohne direkten Einfluss durch andere Fahrzeuge reduzieren und gleichzeitig in der Nähe der Ausfahrt tendenziell weniger Fahrzeuge auf dem linken Fahrstreifen vorhanden sind, was dort mehr Platz für Fahrzeuge bietet, die auf der Autobahn bleiben und schneller fahren möchten.

Bild 6: Perzentile der Wunschgeschwindigkeitsverteilungen von Pkw, geschätzt mit der modifizierten Kaplan-Meier Methode in Fahrtrichtung Westen (links) und Osten (rechts).

4.2  Trajektorien-basierte Methode

Die Bestimmung der Wunschgeschwindigkeit aus Fahrzeugtrajektorien ermöglicht die Untersuchung der Stabilität der Wunschgeschwindigkeit eines Fahrzeugs über den Verlauf seiner Trajektorie hinweg. Wie Bild 7 zeigt, konnte aufgrund der Länge von 1.200 m des Fahrzeugtrajektoriendatensatzes für die meisten Fahrzeuge nur eine Freifahrperiode identifiziert werden. Um die fahrzeugspezifische Stabilität der Wunschgeschwindigkeit zu untersuchen, werden nur Fahrzeuge betrachtet, für die mehr als eine Freifahrperiode identifiziert werden konnte. Zur Bewertung der fahrzeugspezifischen Stabilität der Wunschgeschwindigkeit wird der Unterschied zwischen der höchsten und niedrigsten temporären Wunschgeschwindigkeit ermittelt. Während andere statistische Kennzahlen wie die Standardabweichung der temporären Wunschgeschwindigkeiten denkbar sind, werden sie aufgrund der begrenzten Anzahl von Freifahrperioden, die für die Auswertung zur Verfügung stehen, nicht berücksichtigt. Der Unterschied zwischen der höchsten und niedrigsten temporären Wunschgeschwindigkeit übertrifft bei 40 % der Fahrzeuge je nach Fahrtrichtung 5 - 7 km/h.

Bild 8 zeigt die Wunschgeschwindigkeitsverteilungen, die mit der Trajektorien-basierten Methode bestimmt wurden. Zur Bestimmung der Wunschgeschwindigkeit basierend auf den temporären Wunschgeschwindigkeiten wurden zwei Methoden betrachtet: das Maximum und der Durchschnitt der temporären Wunschgeschwindigkeiten. Diese Ergebnisse werden mit den Schätzungen der modifizierten Kaplan-Meier Methode verglichen, die basierend auf den gesamten Daten der synthetischen Detektoren für jede Fahrtrichtung berechnet wurden. Aufgrund der begrenzten Anzahl von Fahrzeugen, für die mehrere Freifahrperioden identifiziert werden konnten, stimmen die Ergebnisse des Maximums und des Durchschnitts der temporären Wunschgeschwindigkeit weitgehend überein, da sie bei Fahrzeugen mit nur einer Freifahrperiode dasselbe Ergebnis liefern.

Bild 7: Anzahl der Freifahrperioden pro Pkw (links) und Verteilung der maximalen Differenz der temporären Wunschgeschwindigkeit für Pkw mit mehreren Freifahrperioden (rechts).

Beim Vergleich der Ergebnisse der Trajektorien-basierten Methode mit der modifizierten Kaplan-Meier Methode können in beiden Fahrtrichtungen ähnliche Ergebnisse festgestellt werden: Die Formen der Wunschgeschwindigkeitsverteilungen stimmen größtenteils überein, aber die Mediane liegen bei der Trajektorien-basierten Methode etwa 5 bis 10 km/h höher.

Bild 8: Wunschgeschwindigkeitsverteilung von Pkw, geschätzt mit der Trajektorien-basierten Methode (Traj.) und der modifizierten Kaplan-Meier Methode (mKM).

5 Diskussion

Der Vergleich der vorgestellten Trajektorien-basierten Methode mit der etablierten modifizierten Kaplan-Meier Methode zeigt, dass die erzielten Ergebnisse plausibel sind, da sie in einem ähnlichen Bereich wie die der modifizierten Kaplan-Meier Methode liegen und die Formen der Wunschgeschwindigkeitsverteilungen übereinstimmen. In beiden Fahrtrichtungen liegen die Wunschgeschwindigkeitsverteilungen der Trajektorien-basierten Methode jedoch einige km/h höher. Die Verschiebung kann wie folgt erklärt werden: Da die modifizierte Kaplan-Meier Methode auf stationären Detektordaten basiert, wird jedes Fahrzeug nur einmal an einem einzelnen Punkt im Raum und in der Zeit betrachtet. Daher ist es möglich, dass ein Fahrzeug seine Wunschgeschwindigkeit an diesem bestimmten Punkt noch nicht erreicht hat und nach dem Überqueren des stationären Detektors weiter beschleunigt. Weiterhin ist denkbar, dass neben der von einem stationären Detektor erfassten Freifahrperiode für dasselbe Fahrzeug weitere Freifahrperioden mit höheren temporären Wunschgeschwindigkeiten existieren. Die Verschiebung der mit der Trajektorien-basierten Methode ermittelten Wunschgeschwindigkeitsverteilungen in Richtung höherer Geschwindigkeiten ist demnach plausibel.

Angesichts der beobachteten Abweichungen sowohl bei der Anwendung der modifizierten Kaplan-Meier Methode auf mehrere synthetische Detektoren als auch zwischen den Ergebnissen der modifizierten Kaplan-Meier Methode und der Trajektorien-basierten Methode kann geschlussfolgert werden, dass die Schätzung der Wunschgeschwindigkeitsverteilungen einer gewissen Ungenauigkeit unterliegt, die für den A2-Datensatz zwischen 5 und 10 km/h variiert. Dies sollte bei der Kalibrierung von mikroskopischen Verkehrsflussmodellen berücksichtigt werden.

Die Frage, welche Methode die genaueren Ergebnisse liefert, lässt sich allein aus den empirischen Erkenntnissen aus dem Fahrzeugtrajektoriendatensatz nicht beantworten. Ohne Kenntnis der tatsächlichen Ground Truth, d. h. der tatsächlichen Wunschgeschwindigkeit jedes Fahrzeugs, fehlt ein Benchmark für den Vergleich. Simulationsexperimente, bei denen eine bestimmte Wunschgeschwindigkeitsverteilung als Eingabeparameter definiert wird und die vorgestellten Ansätze verwendet werden, um diese Wunschgeschwindigkeitsverteilung aus den resultierenden Simulationsergebnissen zu reproduzieren, können wertvolle Erkenntnisse liefern.

Dennoch stellt sich die Frage, ob das Konzept einer festen Wunschgeschwindigkeit über Zeit und Raum hinweg die Realität genau widerspiegelt. Wie in Bild 7 gezeigt wird, können die temporären Wunschgeschwindigkeiten über verschiedene Freifahrperioden erhebliche Variationen aufweisen (im A2-Datensatz liegt die maximale Differenz der Wunschgeschwindigkeiten bei 40 % der Fahrzeuge höher als 5 - 7 km/h). Aktuelle mikroskopische Verkehrsflusssimulationswerkzeuge berücksichtigen diese fahrzeugspezifischen Instabilitäten der Wunschgeschwindigkeit nicht in ihren Modellen. Das Ausmaß, in dem diese Instabilitäten den Verkehrsfluss beeinflussen, kann hier nicht abschließend bestimmt werden und muss in weiteren Untersuchungen geklärt werden.

Bild 9: Anteil der Fahrzeuge mit min. einer Freifahrperiode (Trajektorien-basierte Methode = Traj., modifizierte Kaplan-Meier Methode = mKM).

Basierend auf dem A2-Datensatz zeigt Bild 9 (links), dass je nach Position des synthetischen Detektors und Fahrtrichtung etwa 80 % der Fahrzeuge gemäß der modifizierten Kaplan-Meier Methode nicht beeinflusst sind und eine direkte Bestimmung der Wunschgeschwindigkeit ermöglichen. Da die Wunschgeschwindigkeiten der beeinflussten Fahrzeuge nicht direkt bestimmt werden können, werden die Wunschgeschwindigkeiten unter Anwendung der Product-Limit-Methode geschätzt. Im Gegensatz zur modifizierten Kaplan-Meier Methode fehlt es dem Trajektorien-basierten Ansatz an einem Mechanismus zur Bestimmung der Wunschgeschwindigkeiten für Fahrzeuge ohne Freifahrperiode. Dieser Mechanismus ist hier nicht unbedingt erforderlich, da für 96 % der Fahrzeuge in beiden Richtungen mindestens eine Freifahrperiode identifiziert werden konnte (siehe Bild 9, links), was die Bestimmung der Wunschgeschwindigkeit ermöglicht.

Der Anteil der Fahrzeuge mit mindestens einer Freifahrperiode wird von der Wahl des Parameters für die minimale Dauer der Freifahrperiode beeinflusst. Eine Sensitivitätsanalyse zeigt, dass der Anteil der Fahrzeuge mit mindestens einer Freifahrperiode linear mit zunehmender minimaler Dauer der Freifahrperiode abnimmt (siehe Bild 9, rechts). In dieser Untersuchung wurde ein Schwellenwert von 6 s verwendet.

6 Fazit und weiterer Forschungsbedarf

Wunschgeschwindigkeitsverteilungen sind wichtige Eingabeparameter in mikroskopischen Verkehrsflusssimulationen. Ihre Bestimmung ist jedoch insbesondere in Situationen mit hoher Verkehrsdichte nicht trivial. Die etablierte Methode zur Schätzung einer Wunschgeschwindigkeitsverteilung ist die modifizierte Kaplan-Meier Methode, welche die Wunschgeschwindigkeitsverteilung auf der Grundlage von Einzelfahrzeugdaten von stationären Detektoren schätzt. Die Anwendung dieser Methode ist jedoch auf eine stationäre Perspektive beschränkt, bei der jedes Fahrzeug nur an einem einzigen Punkt im Raum und in der Zeit betrachtet wird. Im Gegensatz dazu bieten Fahrzeugtrajektorien die Möglichkeit, jedes Fahrzeug über eine bestimmte Strecke zu beobachten. In dieser Untersuchung wird eine Methode zur Bestimmung von Wunschgeschwindigkeiten aus Fahrzeugtrajektorien vorgeschlagen. Diese Trajektorien-basierte Methode wurde mit der etablierten modifizierten Kaplan-Meier Methode verglichen. Darüber hinaus wurde die fahrzeugspezifische Stabilität der Wunschgeschwindigkeit anhand der Ergebnisse beider Methoden ausgewertet.

Die Anwendung der modifizierten Kaplan-Meier Methode auf synthetische Detektoren zeigt, dass sich die Wunschgeschwindigkeitsverteilung mit Annäherung an eine Ausfahrt verbreitert, wobei niedrigere Perzentile einen signifikanten Geschwindigkeitsabfall erfahren. Die Analyse der Fahrzeugtrajektorien ergibt, dass 40 % der Fahrzeuge eine Differenz der temporären Wunschgeschwindigkeiten aufweisen, die zwischen verschiedenen Freifahrperioden 5 - 7 km/h überschreitet. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Wunschgeschwindigkeit eines Fahrzeugs entlang seiner Route nicht konstant bleibt. Es muss jedoch berücksichtigt werden, dass die erzielten Ergebnisse auf nur 1200 m langen Trajektorien beruhen und längere Trajektorien erforderlich sind, um die Erkenntnisse weiter zu verifizieren.

Der Vergleich Trajektorien-basierten Methode mit der etablierten modifizierten Kaplan-Meier Methode zeigt, dass die erzielten Ergebnisse plausibel sind. Die bestimmten Wunschgeschwindigkeitsverteilungen sind vergleichbar mit denen der modifizierten Kaplan-Meier Methode und die Formen der Verteilungen stimmen überein. Jedoch liegen die mit der Trajektorien-basierten Methode ermittelten Wunschgeschwindigkeitsverteilungen etwa 5 bis 10 km/h höher. Diese Abweichung ist darauf zurückzuführen, dass die Trajektorien-basierte Methode jedes Fahrzeug über eine längere Strecke beobachtet, anstatt nur an stationären Punkten. Dennoch kann geschlussfolgert werden, dass die Schätzung der Wunschgeschwindigkeitsverteilungen einer gewissen Ungenauigkeit unterliegt. Dies sollte im Kontext der Kalibrierung von mikroskopischen Verkehrsflusssimulationen berücksichtigt werden.

Die Analyse der Trajektoriendaten ermöglicht die Identifizierung einer Freifahrperiode für nahezu jedes Fahrzeug im A2-Datensatz, was die Bestimmung der Wunschgeschwindigkeit erleichtert. Zukünftige Untersuchungen sollten die vorgeschlagene Trajektorien-basierten Methode dahingehend weiterentwickeln, dass auch bei höheren Verkehrsdichten plausible Ergebnisse erzielt werden können, selbst wenn für alle Fahrzeuge keine Freifahrperioden identifiziert werden können. Um die empirischen Ergebnisse zu extrapolieren, sollten mikroskopische Verkehrsflusssimulationen eingesetzt werden. Mithilfe dieser Simulationen kann die vorgeschlagene Methode auf verschiedene Szenarien und Verkehrsdichten angewendet werden. Hierbei muss untersucht werden, wie gut die als Eingabeparameter in der Simulation definierten Wunschgeschwindigkeitsverteilungen basierend auf den Simulationsergebnissen reproduziert werden können. Weitere Untersuchungen zur fahrzeugspezifischen Stabilität der Wunschgeschwindigkeit erfordern zusätzliche Fahrzeugtrajektoriendatensätze, die idealerweise längere Strecken abdecken, wie das I-24 MOTION-Projekt [16], dessen Daten zum Zeitpunkt dieser Untersuchung noch nicht verfügbar waren. In diesem Zusammenhang ist es wichtig, den potenziellen Einfluss der fahrzeugspezifischen Instabilität der Wunschgeschwindigkeit auf den Verkehrsfluss zu untersuchen und zu bewerten, ob und wie solche Variabilität in mikroskopischen Verkehrsflusssimulationen modelliert werden sollte.

7 Literatur

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