In diesem Beitrag werden Verkehrsphänomene an Autobahnengstellen vor einem Verkehrszusammenbruch auf der Basis von umfangreichen Fahrzeug-Positionsdaten untersucht. Wir zeigen allgemeine empirische Eigenschaften von Abfolgen von Verkehrsphasenübergängen vom freien zum synchronisierten Verkehr und zurück vom synchronisierten zum freien Verkehr, die vor einem Verkehrszusammenbruch zu beobachten sind. Folgende empirische Eigenschaften wurden auf der Basis der empirischen Messdaten untersucht und nachgewiesen: (i) Abfolgen von Verkehrsphasenübergängen vom freien zum synchronisierten Verkehr und zurück vom synchronisierten zum freien Verkehr treten an verschiedenen Autobahnen und an verschiedenen Autobahnengstellen auf wie beispielsweise Zufahrten, Abfahrten und Fahrbahnsteigungen; (ii) diese Abfolgen der Verkehrsphasenübergänge haben einen Zufallscharakter; (iii) die Zeitdauern zwischen den Verkehrsphasenübergängen sind zufällig und (iv) die Gebiete des sich auflösenden synchronisierten Verkehrs zeigen unterschiedliche Eigenschaften mit verschiedenen zeitlich-räumlichen Formen der stromaufwärtigen Grenzen der jeweiligen Gebiete.

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1 Einführung

Eines der wesentlichen Ziele intelligenter Transportsysteme (engl. ITS: Intelligent Transportation Systems) ist die Vermeidung oder Reduzierung von Verkehrsstaus. Es gibt eine vielfältige Literatur zum Thema „Verkehrsstaus” (z.B. [1-9]). Eines der Hauptprobleme der Weiterentwicklung von ITS, die den Verkehrsablauf verbessern sollen, ist das Fehlen eines tiefen Verständnisses der realen mikroskopischen Eigenschaften von Verkehrszusammenbrüchen an Engstellen. Um solche mikroskopischen Eigenschaften untersuchen zu können, sind Daten von Einzelfahrzeugen erforderlich: in diesem Beitrag verwenden wir anonymisierte Positionsdaten von Einzelfahrzeugen, die es ermöglichen, diese genauen Eigenschaften des Verkehrszusammenbruchs an Engstellen zu erkennen und zu analysieren.     

Die Benutzer von Verkehrsnetzen würden durch ITS-Anwendungen erwarten, dass der freie Verkehr aufrechterhalten werden kann. Reisezeit, Kraftstoffverbrauch und weitere Reisekosten (z.B. Emissionen, etc.) steigen aufgrund von Verkehrszusammenbrüchen und Verkehrsstaus im Vergleich zu den Reisekosten im freien Verkehr erheblich an. In den letzten 30 Jahren wurden insbesondere in [10-13] bedeutende Erfolge in Studien zu empirischen Merkmalen von Verkehrszusammenbrüchen und der Autobahnkapazität erzielt. Dennoch wurde der Verkehrszusammenbruch bisher empirisch nicht ausreichend untersucht. Diese Schlussfolgerung steht im Zusammenhang mit einer empirischen „Nukleus“-(Keim-) Eigenschaft des Verkehrszusammenbruchs an Autobahnengstellen, die Ende der 1990er Jahre in makroskopischen (gemittelten) realen Verkehrsdaten festgestellt wurden [5, 14, 15].

In empirischen Beobachtungen ist ein Verkehrszusammenbruch an einer Engstelle ein Verkehrsphasenübergang vom metastabilen freien Verkehr (F) zum überlasteten (gestauten) Verkehr, dessen stromabwärtige Front gewöhnlicherweise an der Engstelle fixiert ist. Dieser überlastete Verkehr wird als synchronisierter Verkehr (S) bezeichnet. Also ist ein empirischer Verkehrszusammenbruch ein Phasenübergang vom metastabilen freien Verkehr zum synchronisierten Verkehr (verkürzt „F->S-Übergang“) [5, 14, 15].

Im Jahr 2015 prognostizierte Kerner, dass es aufgrund der „Nukleus“- (Keim-) Eigenschaft von Verkehrszusammenbrüchen an einer Engstelle eine Abfolge von F->S->F-Übergängen geben sollte, bevor ein Verkehrszusammenbruch festzustellen ist [16]. Ein wichtiges Merkmal dieser F->S->F-Übergänge besteht darin, dass Abfolgen der Phasenübergänge eine zufällige Zeitverzögerung für den Verkehrszusammenbruch an einer Engstelle verursachen [16]. In [17] wurden Abfolgen von F->S->F-Übergängen vor einem Verkehrszusammenbruch an einer bestimmten Autobahnengstelle beobachtet. Gemeinsame und allgemeine empirische Merkmale von F->S->F-Übergängen, die gemäß der Theorie [16] für verschiedene Autobahnen und Arten von Engstellen zu erwarten sind, wurden jedoch noch nicht beobachtet und untersucht. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, diese allgemeineren empirischen Merkmale von F->S->F-Übergängen auch für verschiedenen Arten von Engstellen zu analysieren.

Um die empirische „Nukleus“-Eigenschaft von Verkehrszusammenbrüchen (F->S-Übergang) zu erklären, führte Kerner die Drei-Phasen-Verkehrstheorie ein [5, 14, 15]. In der Drei-Phasen-Verkehrstheorie gibt es drei Verkehrsphasen: 1. Freier Verkehr (F). 2. Synchronisierter Verkehr (S). 3. Sich bewegender breiter Stau (J). Die Phasen S und J gehören zum gestauten Verkehr.

In einem realen Verkehrsnetz mit mehreren Engstellen kann man zwischen zwei verschiedenen Arten von Verkehrszusammenbrüchen an Engstellen unterscheiden: (i) spontane und (ii) induzierte Verkehrszusammenbrüchen. Bei einem induzierten Verkehrszusammenbruch breitet sich eine stromabwärts vorhandene Verkehrsstörung bis zu einer Engstelle aus und löst dort einen F->S-Übergang aus, der dann längere Zeit ausgebildet bleibt. Das ist in Bild 1 an B₂ zu sehen, nachdem ein sich bewegender synchronisierter Verkehr (engl. Moving Synchronized Pattern, MSP) die Engstelle B₂ erreicht hat und dort einen F->S-Übergang ausgelöst hat, obwohl dort vorher freier Verkehr vorlag. Jeweils vor 7:00h an B₁ und B₃ sind spontane Verkehrszusammenbrüche zu erkennen.

Bild 1: Spontane (Anzahl: 2) und induzierte (Anzahl: 1) Verkehrszusammenbrüche an Engstellen, A5-Süd am 20. April 1998 (aus [15]).

In der mikroskopischen Theorie der Instabilitäten von Kerner wurde auch festgestellt, dass es vor dem Auftreten eines Verkehrszusammenbruchs (F->S-Übergang) mit der daraus resultierenden Staumusterbildung eine Reihe von zufälligen F->S-Übergängen geben kann, auf die weitere zufällige S->F-Übergänge folgen, die durch eine S->F-Instabilität verursacht werden. Der F->S-Übergang mit dem anschließenden S->F-Übergang wurde in [16] als Folge von F->S->F-Übergängen definiert. Die F->S->F-Übergänge an einer Engstelle verlaufen wie folgt: erstens tritt an der Engstelle ein F->S-Übergang auf. Aufgrund des F->S-Übergangs entsteht ein synchronisierter Verkehr. Die stromaufwärtige Front des Gebietes mit synchronisiertem Verkehr breitet sich stromaufwärts aus. In diesem synchronisierten Verkehr tritt eine S->F-Instabilität auf. Diese S->F-Instabilität unterbricht die Bildung eines gestauten Verkehrsmusters an der Engstelle. Infolge der S->F-Instabilität kehrt der freie Verkehr an der Engstelle zurück. Folglich löst sich das Gebiet des synchronisierten Verkehrs auf. Bereiche, in denen sich synchronisierter Verkehr auflöst, sind in Bild 6(b), Bild 7(b) und Bild 8 gestrichelt dargestellt. Solange die S->F-Instabilitäten die Bildung von gestauten Verkehrsmustern an der Engstelle aufgrund von F->S-Übergängen unterbrechen, werden Abfolgen von F->S->F-Übergänge beobachtet. Daher tritt an einer Engstelle kein Verkehrszusammenbruch mit einem resultierenden gestauten Verkehrsmuster auf. Somit bestimmen die F->S->F-Übergänge eine zufällige Zeitverzögerung von Verkehrszusammenbrüchen an Engstellen [16].

2 Ziel und Aufbau des Beitrags

Aus der Theorie von Kerners F->S->F-Übergängen [16] folgt, dass anonymisierte Positionsdaten von vernetzten Fahrzeugen (engl. probe vehicle data) für eine genauere Untersuchung möglicher F->S->F-Übergänge im realen Verkehr sehr gut geeignet sind. In diesem Beitrag haben wir auf der Grundlage von solchen Daten aus Fahrzeugen gemeinsame empirische Merkmale von F->S->F-Übergängen gefunden, die vor einem Verkehrszusammenbruch auf verschiedenen Autobahnen und verschiedenen Arten von Autobahnengstellen auftreten.

Der Beitrag ist wie folgt aufgebaut: erstens diskutieren wir Messungen von Fahrzeugdaten vernetzter Fahrzeuge, die in dieser Arbeit verwendet wurden, und das Problem der mikroskopischen räumlich-zeitlichen empirischen Analyse von Verkehrsphänomenen. Anschließend betrachten wir eine Methode zur Erkennung von Übergangspunkten zwischen verschiedenen Verkehrsphasen mit Trajektorien („Fahrten“) von vernetzten Fahrzeugen aus [18]. Danach untersuchen wir mikroskopische empirische Merkmale von F->S->F-Übergängen und deren Komplexität vor dem Verkehrszusammenbruch des Verkehrs. Abschließend formulieren wir Schlussfolgerungen zu allgemeinen empirischen Merkmalen von F->S->F-Übergängen vor dem Verkehrszusammenbruch des Verkehrs bei Autobahnengstellen

3 Positionsdaten von Fahrzeugen und das Problem einer Detailanalyse von zeitlich-räumlichen Verkehrsphänomenen

Portable Navigationsgeräte (PNDs) und fest installierte Navigationsgeräte in Fahrzeugen ermöglichen die mikroskopische Erfassung und Analyse von Positionsdaten einer großen Fahrzeugflotte. Wahrscheinlich wurde in [18] eine erstmalige Analyse zufällig verteilter anonymisierter Fahrzeug-Positionsdaten durchgeführt, die das Vorhandensein von drei unterschiedlichen Verkehrsphasen bestätigte, wobei die Verkehrsstörung ein F->S-Übergang nach der Drei-Phasen-Verkehrstheorie ist [5, 6]. In [18] war der Anteil zufällig verteilter vernetzter Fahrzeuge jedoch zu gering, um die mikroskopische Verkehrsdynamik in Raum und Zeit mit einer Genauigkeit zu rekonstruieren, die ausgereicht hätte, um F->S->F-Übergänge vor einem Verkehrszusammenbruch genau zu beobachten. Die Positionsdaten der Fahrzeuge, die in diesem Artikel verwendet werden, haben  hingegen eine ausreichende Genauigkeit, um F->S->F-Übergänge vor einer Verkehrsstörung zu beobachten. Dieses liegt daran, dass der durchschnittliche Zeitabstand zwischen den in diesem Artikel verwendeten Fahrzeugdaten weniger als 34 Sekunden beträgt, was es ermöglicht, Abfolgen von F->S->F-Übergängen bei Autobahnengstellen im Detail aufzulösen.

Diese Positionsdaten wurden von einer großen Flotte vernetzter Fahrzeuge mit mehr als 1 Million Fahrzeugen in Europa gesammelt. Die Daten werden anonym über einen Fahrzeug-Backendserver gesammelt, mit dem alle Flottenfahrzeuge während der Fahrten ständig verbunden sind (Bild 2). Die Fahrzeuge senden ihre jeweiligen Standorte in einem Intervall von 5 oder 10 Sekunden (abhängig vom jeweiligen Gerät im Fahrzeug) an ein Rechenzentrum, in dem sie dann weiterverarbeitet werden, um die reale Verkehrssituation für den Verkehrsdienst zu rekonstruieren. Der Fehler in der Fahrzeuggeschwindigkeit der gesammelten Daten beträgt weniger als 2 m/s. Dieser geringe Fehler verhindert nicht die Auflösung zwischen dem freien Verkehr und dem synchronisierten Verkehr entlang der vielen Fahrzeugtrajektorien, die für unsere empirische Untersuchung der F->S->F-Übergänge erforderlich sind.

Bild 2: Illustration der Datenerhebung. Angepasst aus [17].

Wir haben herausgefunden, dass F->S->F-Übergänge sehr häufig vor Verkehrszusammen-brüchen bei vielen Autobahnengstellen beobachtet werden können, bei denen F->S-Übergänge in den Positionsdaten des vernetzten Fahrzeugs gemessen wurden. Mit anderen Worten, F->S->F-Übergänge vor einem Verkehrszusammenbruch sind ein relativ häufiges Verkehrsphänomen. Um gemeinsame empirische Merkmale der F->S->F-Übergänge aufzuzeigen, betrachten wir in diesem Artikel die in der Nähe von vier verschiedenen Autobahnengstellen gemessenen Fahrzeugdaten (Bild 3 und Bild 4): (i) Engstelle durch eine Zufahrt (Bild 3(a)); (ii) Engstelle durch eine Abfahrt (Bild 3(b)); (iii) Engstelle aufgrund einer Fahrbahnsteigung zusammen mit einer Wechselverkehrszeichenanlage (Bild 3(c,d)); (iv) Engstelle aufgrund der Zu- und Abfahrten eines Rastplatzes (Bild 4).

Bild 3: Schemata der Autobahnabschnitte, deren Positionsdaten untersucht wurden: (a) Autobahn A81-Nord in Deutschland mit einer Zufahrtsengstelle. (b) Autobahn A5-Nord in Deutschland mit einer Abfahrtsengstelle. (c, d) Autobahn A81-Nord in Deutschland mit einer Engstelle durch ein Steigungsstück (c) dargestellt in (d). Übernahme von [9].

Bild 4: Autobahnabschnitt, an dem Positionsdaten untersucht wurden: Autobahn A8-Nord in Deutschland mit einer Engstelle durch Zu- und Abfahrten eines Rastplatzes.

4 Erkennung von Phasenübergangspunkten mit Fahrzeug-Positionsdaten

Um F->S->F-Übergänge bei Autobahnengstellen zu untersuchen, verwenden wir ein Verfahren aus [18], bei dem Phasenübergangspunkte auf Fahrzeugtrajektorien erkannt werden. Ein Phasenübergangspunkt auf einer Fahrzeugtrajektorie ist der Punkt, an dem sich der Fahrer durch eine Front bewegt, die zwei verschiedene Verkehrsphasen trennt. Eine qualitative Darstellung in Bild 5 erläutert diese Definition. Ein F_S-Phasenübergangspunkt bezieht sich auf den Fall, in dem sich der Fahrer durch eine Front bewegt, die freien Verkehr und synchronisierten Verkehr trennt. Ein S_F-Phasenübergangspunkt bezieht sich auf den Fall, in dem sich der Fahrer durch eine Front bewegt, die synchronisierten und freien Verkehr trennt. Es gibt auch Phasenübergangspunkte zwischen sich bewegenden breiten Staus (J), synchronisiertem Verkehr (S) und dem freiem Verkehr (F). In diesem Artikel interessieren wir uns nur für F_S - und S_F-Phasenübergangspunkte.

Der Unterschied zwischen einem F->S-Übergang und einem F_S-Phasenübergangspunkt ist nun wie folgt. Der F->S-Übergang tritt an einer Engstelle auf. Aufgrund des F->S-Übergangs bildet sich an der Engstelle synchronisierter Verkehr. Die stromaufwärtige Front des synchronisierten Verkehrs breitet sich weiter stromaufwärts aus. Ein Fahrer, der die stromaufwärtige Front des synchronisierten Verkehrs nach dem bereits aufgetretenen F->S-Übergang an der Engstelle trifft, erlebt nicht den F->S-Übergang, sondern einen Übergang von der Phase F zur Phase S an der stromaufwärtigen Front des synchronisierten Verkehrs (Bild 5). Aus diesem Grund verwenden wir für den Übergang von der Phase F in die Phase S, die der Fahrer als einen Phasenübergangspunkt auf der Fahrzeugtrajektorie erfährt, eine andere Bezeichnung, und zwar F_S.

Bild 5: Qualitative Erklärung der Phasenübergangspunkte. Weisse Gebiete - freier Verkehr (F), gestrichelte Gebiete - synchronisierter Verkehr (S), graue Gebiete - sich bewegender breiter Stau (J). Anpassung aus [18].

Zur Unterscheidung der Phasenübergangspunkte F_S und S_F auf den Trajektorien der vernetzten Fahrzeuge verwenden wir sowohl Geschwindigkeits- als auch Zeitgrenzwerte (Tabelle 1). In dem Modell für eine solche ungefähre Identifikation eines Phasenübergangspunkts von einer anfänglichen Verkehrsphase zu einer anderen entlang der Trajektorie eines sich im Verkehrsfluss bewegenden Fahrzeugs wird somit als Bedingung gestellt, dass während eines Zeitintervalls T, das länger als ein vorgegebenes Intervall ist, die Fahrzeuggeschwindigkeit v entlang einer Trajektorie niedriger oder höher als eine gegebene Geschwindigkeitsschwelle für diesen Phasenübergangspunkt ist.

Tabelle 1: Grenzwerte für Geschwindigkeiten und Zeitintervalle zur Erkennung von Phasenübergangspunkten [18].

Durch die Erkennung der Phasenübergangspunkte F_S und S_F auf den Trajektorien der Fahrzeuge können wir F->S->F-Übergänge auflösen, wie in Bild 6 dargestellt.

Das in Bild 6(a) dargestellte empirische Beispiel für Trajektorien von Fahrzeugen ist typisch für alle anderen empirischen Beispiele für Verkehrszusammenbrüche bei verschiedenen Autobahnengstellen, die in den Jahren 2015–2018 in gemessenen Fahrzeugdaten beobachtet wurden. Ein Verkehrszusammenbruch (F->S-Übergang) mit der folgenden Bildung eines langlebigen Verkehrsstaus wurde unmittelbar nach der Engstelle auf der Zufahrt (siehe Bild 6(a)) bei t ≈ 16:15 (gekennzeichnet durch „Verkehrszusammenbruch“) beobachtet (F->S-Übergang).

Bevor diese Verkehrsstörung beobachtet wurde, gab es zwei Abfolgen von F->S->F-Übergängen: (i) In der ersten Folge ist ein F->S-Übergang bei t ≈ 15:26 und ein S->F-Rückübergang ist bei t ≈ 15:45 aufgetreten; (ii) in der zweiten Folge ist ein F->S-Übergang bei t ≈ 15:55 aufgetreten und ein S->F-Rückübergang ist bei t ≈ 16:05 aufgetreten (gekennzeichnet durch die Pfeile „F->S“ und „S->F“ jeweils in Bild 6(a)).

Bild 6: Phasenübergangspunkte in empirischen Positionsdaten: (a) Trajektorien von Fahrzeugen gemessen am 25. Oktober 2016 auf der Autobahn A81-Nord (Bild 3(a)). (b, c) Phasenübergangspunkte auf Fahrzeugtrajektorien (b) und Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit (c), gekennzeichnet durch die gleichen Fahrzeugnummern in (b, c) innerhalb des durch das gestrichelte Quadrat A gekennzeichneten Fragments von (a). Strichpunktierte Kurven in (b) markieren ungefähre Grenzen der Auflösung des synchronisierten Verkehrs in Bezug auf die Positionen der Phasenübergangspunkte F_S (gelbe Kreise) und S_F (grüne Kreise). F (freier Verkehr) - grün, S (synchronisierter Verkehr) - gelb, J (sich bewegender breiter Stau) - rot. Entnommen aus [9].

Um mögliche Phasenübergänge im Verkehrsfluss zu erkennen, haben wir die Phasenübergangspunkte entlang der Fahrzeugtrajektorien wie oben erläutert untersucht (Bild 5 und Tabelle 1). Das Ergebnis dieser Studie für die erste Abfolge von F->S->F-Übergängen (in Bild 6(a) durch das gestrichelte Quadrat A gekennzeichnet) ist in Bild 6(b, c) dargestellt.

Wir können erkennen, dass sich der entstehende synchronisierte Verkehr aufgrund des F->S-Übergangs stromaufwärts vom Ort des F->S-Übergangs auszubreiten beginnt. In der Drei-Phasen-Verkehrstheorie wurde dieser Ort der „effektive Ort der Engstelle“ genannt [5]. Im vorliegenden Fall stimmt die effektive Position der Engstelle (mit der Genauigkeit der Daten) in etwa mit der Position auf der Straße überein, an der sich die stromabwärtige Front des synchronisierten Flusses an der Engstelle auf der Rampe befindet (ca. 0,5 km stromabwärts vom Ende der Zufahrt).

Das Entstehen eines synchronisierten Verkehrs führt zur Bildung eines solchen Bereichs weiter stromaufwärts. Die stromaufwärtige Front (Grenze) dieses synchronisierten Verkehrs kann sich jedoch nur etwa 1,5 km stromaufwärts von der Engpassstelle ausbreiten (Bild 6(b)). Dies ist auf den darauffolgenden S->F-Übergang der Abfolge von F->S->F-Übergängen zurückzuführen. Dies führt zur Auflösung des synchronisierten Verkehrs. Somit wird aufgrund der Folge von F->S->F-Übergängen ein Bereich zum Auflösen des synchronisierten Verkehrs realisiert.

Die Anwendung des Verfahrens der Phasenübergangspunkte für verschiedene Fahrzeugtrajektorien zeigt, dass während der Ausbreitung des synchronisierten Verkehrs sehr unterschiedliche Zeitverläufe der Fahrzeuggeschwindigkeiten im synchronisierten Verkehr realisiert werden (Bild 6(c)). Dies bedeutet, dass anstelle eines homogenen synchronisierten Verkehrs ein zeitlich und räumlich sehr inhomogener synchronisierter Verkehrsfluss beobachtet wird. Wahrscheinlich kann dies ein Grund für eine zufällige Verteilung der Orte von S_F-Phasenübergangspunkten in der Nähe der Engstelle sein (Bild 6(b)).

5 Mikroskopische empirische Eigenschaften von F->S->F-Übergängen vor einem Verkehrszusammenbruch

In diesem Abschnitt zeigen wir, dass mikroskopische empirische Abfolgen von F->S->F-Übergängen vor Verkehrszusammenbrüchen räumlich-zeitliche Merkmale aufweisen, die sowohl für Fahrzeugdaten, die an verschiedenen Tagen an gleicher Engstelle gemessen wurden, als auch für völlig unterschiedliche Autobahnengstellen gleich sind.

Zunächst vergleichen wir Abfolgen von F->S->F-Übergängen (Bild 6(a) und Bild 7(a)), die an zwei verschiedenen Tagen beobachtet wurden und an der gleichen Engstelle auf der Zufahrt gemessen wurden (Bild 3(a)). Wie bei den in Bild 6(a) gezeigten Daten wurden vor dem Verkehrszusammenbruch (in Bild 7(a) mit „F->S-Übergang (Verkehrszusammenbruch)“ bezeichnet) zwei Abfolgen von F->S->F-Übergängen beobachtet (gekennzeichnet durch die Pfeile „F->S“ und „S->F“ in Bild 7(a)). Die Zeitdauern zwischen F->S- und S->F-Übergängen in diesen beiden Abfolgen sowie die Zeitdauern zwischen den Abfolgen der F->S->F-Übergänge unterscheiden sich jedoch erheblich von denen, die an einem anderen Tag an dieser Engstelle beobachtet wurden (Bild 6(a)). Dies ist ein allgemeines Ergebnis für andere Tage, an denen Abfolgen von F->S->F-Übergängen an verschiedenen Tagen bei derselben Engstelle beobachtet wurden. Wir haben beobachtet, dass die Zeitdauern zwischen F->S- und S->F-Übergängen in Abfolgen von F->S->F-Übergängen sowie die Zeitdauern zwischen den Abfolgen sich stark voneinander unterscheiden und daher als zufällig (probabilistisch) betrachtet werden können.

Bild 7: Allgemeine mikroskopische empirische Merkmale von Abfolgen von F->S->F-Übergängen: (a) Fahrzeugtrajektorien, die am 25. November 2015 auf der Autobahn A81-Nord bei derselben Engstelle auf der Zufahrt wie bei den in Bild 6(a) gezeigten Daten gemessen wurden. (b) Phasenübergangspunkte auf Trajektorien innerhalb des durch ein gestricheltes Quadrat B gekennzeichneten Fragments von (a). In (b) markieren gestrichelt-gepunktete Kurven die ungefähren Grenzen von zwei Regionen, in denen sich synchronisierter Verkehr auflöst, bezogen auf bestimmte Orte von F_S (gelbe Kreise) und S_F (grüne Kreise) Übergangspunkte. F (freier Verkehr) - grün, S (synchronisierter Verkehr) - gelb, J (sich bewegender breiter Stau) - rot. Entnommen aus [9].

Wir vergleichen nun empirische Abfolgen von F->S->F-Übergängen, die an verschiedenen Tagen bei verschiedenen Engstellen beobachtet wurden (Bild 6 - Bild 9).

Bei einer Engstelle an einer Abfahrt (Bild 8(b)) haben wir qualitativ dieselben Verkehrsphänomene beobachtet wie bei Engstellen an Zufahrten (Bild 6 und Bild 7): Bevor der Verkehr zusammenbrach und ein sich daraus ergebendes langlebiges Staumuster aufgetreten ist (an der Engstelle in Bild 8(b) mit „F->S-Übergang (Verkehrszusammenbruch)“ gekennzeichnet) findet sich eine Folge von F->S->F-Übergängen (mit den Pfeilen „F->S“ und „S->F“ gekennzeichnet in Bild 8(b)). Wie bei der Engstelle an der Zufahrt (Bild 6 und Bild 7) ist an der Engstelle an der Abfahrt ein Bereich mit sich auflösendem synchronisierten Verkehr aufgetreten (gestrichelt-gepunktete Kurven in Bild 8(b)).

Bild 8: Allgemeine mikroskopische empirische Merkmale von Abfolgen von F->S->F-Übergängen: (a) Fahrzeugtrajektorien, die am 11. November 2016 auf der Autobahn A81-Nord an einer Engstelle mit Steigung gemessen wurden (Bild 3(c, d)). (b) Fahrzeugtrajektorien, die am 8. November 2016 auf der Autobahn A5-Nord an einer Abfahrtsengstelle gemessen wurden (Bild 3(b)). Gestrichelt-gepunktete Kurven markieren die ungefähren Grenzen von Regionen, in denen sich synchronisierter Verkehr auflöst, bezogen auf bestimmte Orte von F_S (gelbe Kreise) und S_F (grüne Kreise) Übergangspunkten. F (freier Verkehr) - grün, S (synchronisierter Verkehr) - gelb, J (sich bewegender breiter Stau) - rot. Entnommen aus [9].

Das gleiche Phänomen eines zufälligen Auftretens von F->S->F-Übergängen wurde in allen auf verschiedenen Autobahnen in Europa gemessenen Fahrzeugdaten mit einer Reihe sehr unterschiedlicher Engstellen beobachtet. Um zu demonstrieren, dass empirische Merkmale von F->S->F-Übergängen vor einem Verkehrszusammenbruch bei sehr unterschiedlichen Engstellen einen gemeinsamen Charakter aufweisen, betrachten wir Daten, die an einer Engstelle gemessen wurden, die durch eine Kombination eines Straßengefälles (Steigung)  mit einem Wechselverkehrszeichen-Portal verursacht werden kann (Bild 3(c,d) und Bild 8(a)). Es gibt drei getrennte Bereiche des Auflösens des synchronisierten Verkehrs, die sich aus drei Abfolgen von F->S->F-Übergängen vor dem Verkehrszusammenbruch ergeben (gestrichelt-gepunktete Kurven in Bild 8(a)).

In Bild 9 ist ein weiteres empirisches Beispiel auf der Autobahn A8-Nord bei Kreuz Stuttgart (Bild 4) dargestellt mit einer Engstelle an der Zu- und Abfahrt eines Rastplatzes. Es werden wieder F->S->F-Übergänge vor dem Verkehrszusammenbruch beobachtet.

Bild 9: Phasenübergangspunkte in empirischen Positionsdaten gemessen am 14. November 2016 auf der Autobahn A8-Nord (Bild 4): (a) Trajektorien von Fahrzeugen. (b, c) Phasenübergangspunkte auf Fahrzeugtrajektorien (b) und Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit (c), gekennzeichnet durch die gleichen Fahrzeugnummern in (b, c) innerhalb des durch das gestrichelte Quadrat C gekennzeichneten Fragments von (a). Phasenübergangspunkte F_S und S_F sind als gelbe bzw. grüne Kreise gekennzeichnet. F (freier Verkehr) - grün, S (synchronisierter Verkehr) - gelb, J (sich bewegender breiter Stau) - rot.

Anhand der in dieser Arbeit vorgestellten empirischen Beispiele sowie vieler anderer gemessener Fahrzeugdaten der Jahre 2015–2018, haben wir festgestellt, dass innerhalb einer Abfolge von F->S->F-Übergängen sowohl der F->S-Übergang als auch der nachfolgende S->F-Übergang zufällige Phasenübergänge sind. Insbesondere sind die Zeitdauern zwischen dem F->S-Übergang und dem nachfolgenden S->F-Übergang innerhalb einer Folge von F->S->F-Übergängen Zufallswerte. Zufällige Werte sind auch die Zeitintervalle zwischen aufeinanderfolgenden Abfolgen von F->S->F-Übergängen.

6 Diskussion: F->S->F-Übergänge und Verkehrssteuerung

Alle obigen empirischen Beispiele zeigen die Zufälligkeit von F->S- und S->F-Übergängen an Engstellen. Für eine Verkehrsteuerung sowohl von F->S->F-Übergängen als auch von Verkehrszusammenbrüchen an Engstellen sollte deswegen ein Ansatz von Kerner zur „Steuerung gestauter Verkehrsmuster“ verfolgt werden, der in 2004 eingeführt wurde [5]: Dieser Steuerungsansatz folgt dem Zufallscharakter empirischer F->S- und S->F-Übergänge. Es erfolgt keine Kontrolle und Steuerung des Verkehrsflusses an einer Engstelle, solange freier Verkehr an der Engstelle festgestellt wird. Nur nach einer Entstehung des synchronisierten Verkehrs aufgrund eines F->S-Übergangs beginnt die Verkehrssteuerung zu versuchen, den  freien Verkehr an der Engstelle wiederherzustellen. Insbesondere wurde eine Anwendung von Kerners „Steuerung gestauter Verkehrsmuster“ durch einen Ansatz zur Zuflusssteuerung namens ANCONA vorgeschlagen (siehe [5-7]): Wenn ein zufälliger F->S-Übergang stattgefunden hat und die Geschwindigkeit an der Engstelle unter eine bestimmte Geschwindigkeitsschwelle absinkt (z.B. durch einen lokalen Detektor eine Geschwindigkeit auf der Hauptfahrbahn unter 60 km/h erkannt wird), startet eine Zuflussreduzierung und verringert die zufließende Verkehrsmenge. Diese Reduzierung des Zuflusses sollte einen S->F-Übergang verursachen mit der anschließenden Rückgewinnung des freien Verkehrs an der Engstelle. Nachdem der Detektor den freien Verkehr registriert, erfolgt keine weitere Steuerung des Zuflusses auf der Zufahrt. Wenn später wiederum ein neuer zufälliger F->S-Übergang erkannt wird, startet ANCONA die Zuflussreduzierung erneut und so weiter. Es gibt bis heute einige Simulationen von ANCONA, die die Zuverlässigkeit von ANCONA zeigen [5], aber noch keinen praktischen Einsatz des Verfahrens. Eine weitere mögliche Anwendung von Kerners „Steuerung gestauter Verkehrsmuster“ sieht wie folgt aus: Ein Fahrzeug registriert synchronisierten Verkehr und sendet diese Informationen zu vorausfahrenden Fahrzeugen, z.B. über Fahrzeug-zu-Fahrzeug-Kommunikation. Letztere Fahrzeuge erhöhen ihre Zeitlücken zu vorausfahrenden Fahrzeugen und versuchen den freien Verkehr durch einen S->F-Übergang an der Engstelle zu erzwingen (Simulation dazu siehe Abbilddung 9.15 in [6]).

7 Zusammenfassung und Ausblick

Basierend auf einer Untersuchung von Fahrzeug-Positionsdaten, die an verschiedenen Tagen auf verschiedenen Autobahnen gemessen wurden, haben wir die folgenden allgemeinen mikroskopischen Merkmale von Abfolgen von F->S->F-Übergängen an Autobahnengstellen nachgewiesen:

• F->S->F-Übergänge werden sehr häufig vor einem Verkehrszusammenbruch bei den meisten Autobahnengstellen beobachtet, bei denen ein Verkehrszusammenbruch (F->S-Übergang) mit den Daten der Fahrzeuge gemessen wurde. Insbesondere werden Abfolgen empirischer F->S->F-Übergänge auf verschiedenen Autobahnen bei verschiedenen Engstellen beobachtet, die durch Zu- und Abfahrten und Straßensteigungen verursacht werden.

• F->S->F-Übergänge weisen einen zufälligen (probabilistischen) Charakter auf, insbesondere wurden an verschiedenen Tagen sehr unterschiedliche Abfolgen von F->S->F-Übergängen bei derselben Engstelle beobachtet. Der Zeitpunkt des Auftretens einer Folge von F->S->F-Übergängen ist eine zufällige Eigenschaft. Die Zeitdauern zwischen F->S- und S->F-Übergängen in verschiedenen Folgen von F->S->F-Übergängen sowie die Zeitdauern zwischen den Folgen von F->S->F-Übergängen sind auch Zufallswerte. Diese Schlussfolgerungen gelten sowohl für Fahrzeugdaten, die an verschiedenen Tagen an derselben Engstelle gemessen wurden, als auch für Fahrzeugdaten, die an verschiedenen Engstellen auf verschiedenen Autobahnen gemessen wurden.

• Bereiche mit sich auflösendem synchronisierten Verkehr, die sich aus F->S->F-Übergängen an einer Engstelle ergeben, weisen ein komplexes räumlich-zeitliches Verhalten auf. Mehrere aufeinanderfolgende Abfolgen von F->S->F-Übergängen können zu Wellen synchronisierten Verkehrs zwischen freiem Verkehr führen. Die Form der stromaufwärtigen Grenze eines Bereichs, in dem sich der synchronisierte Verkehr auflöst, hat einen zufälligen Charakter in Raum und Zeit.

Eines der Ziele zukünftiger ITS-Steuerungsmethoden, die allgemeine empirische Merkmale von F->S->F-Übergängen berücksichtigen würden, könnte darin bestehen, lokale Verkehrsstörungen zu unterdrücken oder sogar die Entstehung von Verkehrsstörungen bei einer Autobahnengstelle zu verhindern. Als ein weiteres Beispiel sei eine mikroskopische Verkehrsbeeinflussung genannt, die durch ein homogeneres Fahrverhalten im synchronisierten Verkehr die Bildung von sich bewegenden breiten Staus verhindert. Automatische Fahrzeuge bzw. verkehrsadaptive Assistenzsysteme haben hier das prinzipielle Potential, nach einem zufälligen Auftreten eines synchronisierten Verkehrs die Auflösung desselben zu begünstigen. Ansätze mit einer Zuflusssteuerung „ANCONA“ und eine mikroskopische Beeinflussung von Zeitlücken durch Fahrzeug-zu-Fahrzeug-Kommunikation wurden vorgeschlagen. Zukünftige Arbeiten könnten durchgeführt werden, die eine detailliertere Untersuchung der probabilistischen Merkmale der F->S->F-Übergänge in empirischen Daten beinhalten.

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